小学四年级奥数教程—归一问题和归总问题

1、归一问题与归总问题在解答某些应用题时， 常常需要先找出“单一量”， 然后以这个“单一量”为标准， 根据其它条件求出结果。 用这种解题思路解答的应用题， 称为 归一问题 。所谓“单一量”是 指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。例 1 一种钢轨， 4 根共重 1900 千克，现在有 95000 千克钢， 可以制造这种钢轨多少根？ （损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。（1）一根钢轨重多少千克？1900-4= 475 （千克）。（2） 95000 千克能制造多少根钢轨？95000- 475 = 200 （根）。解：95000+（ 1900 - 4）= 20

2、0 （根）。答：可以制造 200 根钢轨。例2 王家养了 5头奶牛， 7天产牛奶 630千克，照这样计算， 8头奶牛 1 5天可产牛奶多少千克？分析：以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。（ 1 ） 1 头奶牛 1 天产奶多少千克？630+ 5+ 7= 18（千克）。（ 2） 8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？18X 8X 15= 2160 （千克）。解：（630 + 5+ 7 ）X 8 X 15=2160 （千克）。答：可产牛奶 2160 千克。例 3 三台同样的磨面机 2.5 时可以磨面粉 2400 千克， 8 台这样的磨面机磨 25600 千克 面粉需要多少时间？分析与解 ：以 1

3、 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量。（ 1 ） 1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克？2400+ 3+ 2.5=320 （千克）。（ 2） 8 台磨面机磨 25600 千克面粉需要多少小时？25600+ 320+ 8=10（时）。综合列式为例 4 4 辆大卡车运沙土， 7 趟共运走沙土 336 吨。现在有沙土 420 吨，要求 5 趟运完。 问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解 ：以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。( 1 ) 1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨？336+ 4+ 7=12(吨)。( 2) 5 趟运走 420 吨沙土需卡车多少辆？420 + 12+ 5= 7 (辆)。( 3)需要

4、增加多少辆卡车？7-4 = 3(辆)。综合列式为420+( 336+ 4+ 7)+ 5-4 = 3(辆)。与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而 归总问题 是找出 “总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品 的总价等。例 5 一项工程， 8 个人工作 15 时可以完成， 如果 12 个人工作，那么多少小时可以完成？分析：( 1 )工程总量相当于 1 个人工作多少小时？15X 8= 120 (时)。( 2) 12 个人完成这项工程需要多少小时？120+ 12= 10(时)。解：15X 8+ 12= 10 (时)。答： 12 人需 10 时完

5、成。例 6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米， 5 时到达。若要 4 时到达，则每小 时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。( 1 )从甲地到乙地的路程是多少千米？60 X 5=300 (千米)。( 2) 4 时到达，每小时需要行多少千米？300+ 4= 75(千米)。( 3)每小时多行多少千米？75- 60= 15 （千米）。解：（60 X 5）十 460= 15 （千米）。答：每小时需要多行 15千米。例 7 修一条公路，原计划 60 人工作， 80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人， 这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（ 1

6、 ）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60X 80= 4800（劳动日）。（ 2） 60 人工作 20 天后，还剩下多少劳动日？4800-60 X 20=3600（劳动日）。（ 3）剩下的工程增加 30 人后还需多少天完成？3600-（ 60 + 30） =40 （天）。解：（60 X 80-60 X 20）-（ 60 + 30）= 40 （天）。答：再用 40 天可以完成。练习 111 2台拖拉机 4时耕地 20公顷，照这样速度， 5台拖拉机 6时可耕地多少公顷？2 4台织布机 5时可以织布 2600米，24台织布机几小时才能织布 24960米？3一种幻灯机， 5 秒钟可以放映 80 张片子。问： 48 秒钟可以放映多少张片子？4 3台抽水机 8时灌溉水田 48公顷，照这样的速度， 5台同样的抽水机 6时可以 灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划 8 人平整，每天工作 7.5 时， 6 天可以完成任务。由于急 需播种，要求 5 天完成，并且增加 1 人。问：每天要工作几小时？6食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00 元买 35 千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱