必修四第二章测试题

1、精品文档2欢迎下载祁东一中高一数学必修四第二章测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题 4分，共48分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的)1. 设 a= (1 , - 2), b= ( 3,4) , c = (3,2)，则(a+ 2b) c =()A. ( 15,12) B. 0 C . 3 D. 112. 已知a= (1 , 1) , b=(入，1), a与b的夹角为钝角，贝U入的取值范围是()A.入 1 B .入 1 C .入 1 D .入 1 或一1 入 1.即ab的取值范围是(一1,+ g).18、解析(1) ka+ b= kx (1,2) + ( 3,2)=(k

2、 3,2 k+ 2),a 3b= (1,2) 3x ( 3,2) = (10， 4).当(ka+ b) (a 3b) = 0时，这两个向量垂直.由 10(k 3) + (2k+ 2)( 4) = 0,解得 k = 19.即当k= 19时，ka+ b与a 3b垂直. 当ka+ b与a 3b平行时，存在唯一的实数入使ka+ b=入(a 3b).由(k 3,2 k+ 2)=入(10， 4)得,k 3= 10 X ,2k+ 2 = 4 入,解得13,X= 3即当k= 3时，两向量平行.1 1 .入=3, - a+ b 与 a 3b 反向.19、解析(1) b= (a+ b) a= i + j，设a与b

3、夹角为9，根据两向量夹角公式:a b3 4cos 9 =.-.|a| b|5p210(2)设存在不为零的常数a ,卩使得a a+ 3 b= 0,3 a + 3 = 0a = 0那么？，4 a + 3 = 03 = 07欢迎下载所以不存在非零常数卩，使得a a+ (3 b= 0成立.故20、证明以A为原点，AB AD分别为x轴、y轴建立 直角坐标系，设正方形边长为1则XB= (1,0) , AD= (0,1).由已知，可设AP= (a, a),并可得 Eb= (1 a, 0) , BF= (0 ,a), EF= (1 a, a),张 XPAD= (a, a 1),a和b线性无关./ DP- EF

4、= (1 a, a) - (a, a 1)=(1 a)a + a( a 1) = 0.DP丄 AF,因此 DPL EF521、解析(1) P与 A重合时，mK ( 2) + 3+ 2 = 0, a m= 24P与 B重合时，3m+ 2+ 2= 0, a m= 3.3P与A B不重合时，设 AF=入PB贝U入0.设 P(x, y)，则 AP= (x + 2, y 3), PB= (3 x, 2 y).x+ 2 =入(3 x) y3=入(2 y)把x, y代入m灶y + 2 = 0可解得2m 53m+ 4又入0,2m 53m+ 40. a m2.45由(1)(2)知，所求实数 m的取值范围是(一 g, 3) U 2,+22、解析(1)| a+ tb|2 = a2+ 2ta b+ t2b22 2 2=| b| t + 2| a| b|cos 0 - t + |a| .,| a|cos 0,亠a当t =时，|a+ tb|有最小值.1 b|,| a|cos 0 ,当t=-F-时，b - (a+ tb) = a - b+1