北师大版数学七年级下册《 第一章 整式的乘除 1.3 同底数幂的除法（第1课时）》PPT课件

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一种液体每升含有一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀个有害细菌，为了试验某种杀 菌剂的效果菌剂的效果, ,科学家们进行了实验科学家们进行了实验, ,发现发现1滴滴杀虫剂可以杀杀虫剂可以杀 死死109个此种细菌，个此种细菌， （1）要将）要将1升升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌 剂多少滴？剂多少滴？ （2）你是怎样计算的？）你是怎样计算的？ （3）你能再举几个类似的算式吗？）你能再举几个类似的算式吗？ 导入新知导入新知 1. 掌握掌握同底数幂除法同底数幂除法的运算法则并能正确计算的运算

2、法则并能正确计算. 2. 知道任何知道任何不等于不等于0的数的的数的0次幂次幂都等于都等于1. 素养目标素养目标 3. 掌握掌握负整数指数幂负整数指数幂的运算法则并能正确计算的运算法则并能正确计算. 探 究 发 现 1.计算计算： （1）109103=？ （2）10m-n10n=? （3）(-3)m(-3)n=？ 101210m (-3)m+n 2.填空填空： （1）（）（ ）（ （ ） 103=1012 （2）10n（ ）（ （ ）=10m （3）（）（ ）（ （ ） (-3)n=(-3)m+n 10 9 10 m-n -3 m 本题本题直接直接利用同底数利用同底数 幂的乘法法则计算幂的乘法

3、法则计算 本题本题逆向逆向利用同底数利用同底数 幂的乘法法则计算幂的乘法法则计算 相当于求相当于求1012 103=？相当于求相当于求10m10n=？ 相当于求相当于求(-3)m+n (-3)n=？ 探究新知探究新知 同底数幂的除法同底数幂的除法知识点 1 4. 试猜想：试猜想：am an=? (m,n都是正整数都是正整数, ,且且mn) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）1012 103=109 （2）10m10n=10m-n ( (3 ) ) (-3)m (-3)n=(-3)m-n 同底数幂相除，底数不同底数幂相除，底数不 变，指数相减变，指数

4、相减 am an=am-n =1012-3 =10m-n =(-3)m-n 探究新知探究新知 am an= 证明证明: : ( (法一法一) ) 用逆运算与同底数幂的乘法用逆运算与同底数幂的乘法. . an a( ) =am, mn amn . ( (法二法二) ) 用幂的定义用幂的定义: : aman= = n m a a aaa aaa 个个a m 个个an 1 aaa 个个a mn = am n . 探究新知探究新知 一般地，我们有一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且都是正整数，且mn) ) 即即 同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指

5、数相减. . 同底数幂的除法同底数幂的除法 探究新知探究新知 ( (1) ) a7a4 ; ( (2) ) (- -x)6(- -x)3; ( (3) ) (xy)4(xy) ; ( (4) ) b2m+2b2 . = = a7 4 = = a3 ;( (1) ) a7a4 解：解： ( (2) ) (- -x)6(- -x)3= (-x)63 = (-x)3 ( (3) ) (xy)4 (xy) = =(xy)4 1 ( (4) ) b2m+2b2 = = b2m+2 2 = = - -x3 ; = =(xy)3= =x3y3； = = b2m . 最后结果中幂的形式应是最后结果中幂的形式应

6、是最简最简的的. . 幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的； 幂的底数是积的形式时，要再用一次幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an. . 底数中系数不能为负；底数中系数不能为负； 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1考查同底数幂除法法则的应用能力考查同底数幂除法法则的应用能力 例1 计算计算: : 注意：注意： 计算计算： ( (1) )(xy)13(xy)8； ( (2) )(x2y)3(2yx)2； ( (3) )(a21)8(a21)4(a21)2. (3)(3)原式原式(a21)8 42 (a21)2 解：解：(1)(1)原式原式(xy)13 8

7、(xy)5x5y5； (2)(2)原式原式(x2y)3(x2y)2x2y； 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 例例2 已知已知am12，an2，a3，求求am n1的值 的值 方法总结：方法总结：解此题的关键是解此题的关键是逆用同底数幂的除法逆用同底数幂的除法， 对对am n1进 进行变形，再代入数值进行计算行变形，再代入数值进行计算 解：解：am12，an2，a3， am n1 amana12232. 探究新知探究新知 同底数幂除法法则的逆用同底数幂除法法则的逆用素养考点素养考点 2 ( (1) )已知已知xa=32，xb=4，求求xa-b； 解解：xa-b=xa xb=32 4=8； (

8、 (2) )已知已知xm=5，xn=3，求求x2m-3n. 解：解：x2m-3n=(xm)2(xn)3=52 33= . 25 27 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 1010 10100 101000 1010000 4 3 2 1 22 24 28 216 4 2 8 1 2 4 1 2 2 1 21 10001. 0 1001. 0 101 . 0 101 0 1 2 3 3 2 1 0 0 1 2 3 我们规定：我们规定： , 0 1(0 ) 1 (00 ) p p aa aap a a0 零指数幂；零指数幂； a p 负指数幂 负指数幂. 探究新知探究新知 知识点 2 零指数幂和负

9、指数幂零指数幂和负指数幂 规定规定: a = 1 , (a0) 0 a-p = 1 p a (a 0 ,p是正整数是正整数) 任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何不等于零的数的任何不等于零的数的-P(P是正整数是正整数)次幂，次幂， 等于这个数的等于这个数的P次幂的倒数次幂的倒数. 探究新知探究新知 零指数幂、负指数幂的理解零指数幂、负指数幂的理解 为使为使“同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则 aman=amn 通行无阻：通行无阻： 规定规定 a0 =1am m amam= = （a0, m、n都是正整数）都是正整数） = = a0， 1= = 1 1 p

10、p a a 当当p是正整数时是正整数时 =a0a p =a0p =ap 规定规定 ： 1 p p a a 探究新知探究新知 例题解析 3 10 20 87 4 106 . 1 （1 1） ； （2 2） ； （3 3） 解解: 注意a0 =1、 p p a a 1 探究新知探究新知 用小数或分数表示下列各数：用小数或分数表示下列各数：例 素养考点素养考点 1 零指数幂与负指数幂零指数幂与负指数幂 (1)(1) 3 3 11 10 101000 0.001 02 2 1 781 1 648 (2)(2) 4 4 1 1.6 101.61.6 0.00010.000 1 16 0 (3)(3) 判

11、断正误，并改正判断正误，并改正 ，30=1 ，得得2=3 1 11 巩固练习巩固练习 原式原式=-1 原式原式=1 20=30 变式训练变式训练 （1 1） （2 2）(-1)0=-1 （3 3）20=1 1.（2020 常州）计算常州）计算m6m2的结果是（）的结果是（） Am3 Bm4Cm8 Dm12 连接中考连接中考 B 2.（2019陕西）计算：陕西）计算：（3）0（）（） A1 B0C3 D 1 3 A 1下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( ) A(3.14)0没有意义没有意义 B任何数的任何数的0次幂都等于次幂都等于1 C(8106)(2109)4103 D若若(x4)01

12、，则则x-4 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正：下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1） a6 a1 = a （2）b6 b3 = b2 （3） a10 a9 = a （4）(-bc )4 (-bc ) 2 = -b 2 c 2 错误，应等于错误，应等于a6-1 = a5 错误，应等于错误，应等于b6-3 = b3 正确正确. . 错误，应等于错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.计算：计算： （1） (a-b)7 (b-a)

13、3 = （2）m19 m14 m3 m = （3） (b2 ) 3 (-b 3)4 (b 5)3 = （4） 98 27 2 (-3) 18 = -(a-b)4 m7 b 3 81 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 若若ax= 3 , ay= 5, 求求: : （1） ax-y的值的值？ （2） a3x-2y的值的值？ 解：解：（1 1）原式）原式= =axay=35 = 3 5 （2 2）原式）原式= =a3xa2y =(=(ax )3(ay )2 =3352 = 27 25 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 ( (1) )若若3292x+127x+1=81，求求x的值的值; 解：解：( (1) )3234x+233x+3=81， ( (3) )已知已知2x-5y-4=0，求求4x32y的值的值 ( (3) ) 2x-5y-4=0，移项，移项，得得2x-5y=4 4x32y=22x25y=22x-5y=24=16 ( (2) ) 已知已知5x=36，5y=2，求求5x-2y的值的值; ( (2) )52y=（5y）2=4， 5x-2y=5x52y=364=9 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 即即 3x+1=34， 解得解得x=3； 同 底 数 幂同 底