《二次根式》典型练习题

1、二次根式分类练习题 知识点一:二次根式得概念 【知识要点】 二次根式得定义： 形如得式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当就是一个非负数时，才有意义. 【典型例题】 【例 1下列各式 1） G，2）戶,3） -+ 2,4）折,5） J（- y,6）VF二7,7） Jr _ 2“ +1, 其中就是二欠根式得就是（填序号）. 举一反三： 1、 下列各式中，一走就是二次根式得就是（） A、 B、 C、 D、 2、在、-中就是二次根式得个数有个 【例J 2若式子有意义，则x得取值范围就是. 举一反三： 1、使代数式有意义得x得取值范围就是（） A、x 3 o B、x3 C x 4、x3 且 xh 4

2、2、使代数式有意义得x得取值范围就是 3、如果代数式有意义用吆，直角坐标系中点P（m, n）得位置在（） A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限 【例3】若y二+2009,则x+y= 解题思路:式子(a0),y=2009 ,则 x+y 二 2014 举一反三： 1、若，则x-y得值为() A.-l B.l C 2 D 3 2、若x、y都就是实数，且y=xy得值 3、当取什么值时代数式取值最小，并求出这个最小值。 已知a就是整数部分r b就是 得小数部分求得值。 若得整数部分就是a数部分就是b,则. 若得整数部分为x,小数部分为y ,求得值、 知识点二：二次根式得性质 知识要点】 1

3、、非负性:(a0)就是一个非负数. 注意：此性质可作公式记住后面根式运算中经常用到. 2、(咼2 =a(aQ. 注意:此性质既可正用,也可反用，反用得意义在于，可以把任意一个非负数或负代数式写成完全平方 得形式:a=(sa)2(a) 3、 僖 七屮心注意:(1)字母不走就SE数. b(aQ (2 )能开得尽方得因式移到根号夕卜时，必须用它得算术平方根代替 可移到根号内得因式必须就是非负因式如果因式得值就是负得应把负号留在根号外. 4、公式僖与4的二(心)得区别与联系 (1) 厲表示求一个数得平方得算术根,a得范围就是一切实数. （2）（苗）2表示f 数得算术平方根得平方,a得范围就是非负数.

4、（3） Q 与（石）2得运算结果都就是非负得. 【典型例题】_ 【例4若则. 举一反三： 1、若，则得值为0 2、已知为实数，且则得值为（） A 3 oB3 C. 1D1 3、已知直角三角形两边x、y得长满足| x2-4 | +二0,则第三边长为 4、若与互为相反数，则。 【例5】化简:得结果为（ （公式得运用） ） A、4 2 aB、0 C、2 a4 D、4 举一反三： lx在实数范围内分解因式：= 2、化简: 3、已知直角三角形得两直角边分别为与，则斜边长为 （公式得应用） 【柳J 6】已知，则化简得结果就是 A、。 B、。Cx D、 Is根式得值就是（） A.-3 D.9 2、已知a v

5、O,那么I-2a I可化简为（） A -aB.a 3、若，则等于（） A、B、 C、D、 4、若a-30,则化简得结果就是（ D.3a (A) -1 (B) 1( C ) 2a - 7 (D) 7-2a 5、化简得() (A) 2 (B) (C)-2 (D) 被开方数中不含能开得尽方得数或因 式；分母中不含根号. 2、同类二次根式(可合并根式)： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以 合并得两个根式。 典型例题】 【例11】在根式1),最简二次根式就是() A.l)2)B . 3) 4)C.1) 3)D.1) 4) 解题思路:掌握最简二次根

6、式得条件。 举一反三： 1、中得最简二次根式就是O 2、下列根式中，不就是最简二次根式得就是() A . o Orb 0) 2二次根式得乘法法则：两个因式得算术平方根得积，等于这两个因式积得算术平方根。 =.(a 0 , b0 ) 3 商得算术平方根得性质：商得算术平方根等于被除式得算术平方根除以除式得算术平方根 =(a 0 r b0) 4 .二次根式得除法法则：两个数得算术平方根得商,等于这两个数得商得算术平方根。 =(a 0rb 0 ) 注意:乘、除法得运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式得右边变形至等式得左边，同时还要考 虑字母得取值范围#最后把运算结果化成最简二次根式. 【典型例

7、题】 【例16】化简 (1)(2)(3)(4)()(5) x 【例1刀计算(1) (2) (3)(4) (6) (7) (8) 【例18】化简： (1)(2)(3)(4) 【例19】计算：(1) (2) (3)(4) 【例J 20】能使等式成立得导x得取值范围就是() A、 B、C、 D、无解 知识点六:二次根式计算二次根式得加减 【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同得二次根式(即同类二次根式)得系数相加减被开方 数不变。 注意:对于二次根式得加减，关键就是合并同类二次根式，通常就是先化成最简二次根式,再把同类二次 根式合并但在化简二次根式时，二次根式得被开方数应不含分母，不

8、含能开得尽得因数. 【典型例题】 【例20计算;； (3)；(4) 【例21】(2 ) (3)(4) (5)(6) 知识点七:二次根式计算二次根式得混合计算与求值 【知识要点】 1、确定运算顺序； 2、灵活运用运算走律； 3、正确使用乘法公式； 4、大多数分母有理化要及时； 5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化； 【典型习题】 2 1、2、苗一(2R(,12) +4 错误！-3 错误!) 3、-(-4)4-4、 知识点八：根式比较大小 知识要点 1、根式变形法 当时，如果，则;如果，则。 2、平方法当时,如果，则;如果，则。 3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子得大小来比较。 4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母得大小来比较。 5、倒数法 6、媒介传递法适当选择介于两个数之间得媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比