初三数学三角函数与抛物线易错题训练

1、v1.0可编辑可修改初三数学三角函数与抛物线易错题训练选择题（共5小题）1.（ 2015秋？滕州市期末）在 Rt ABC中，/ C=90，/ B=60，那么 sinA+cosB的值为A. 1 B .C乎 D警2. ( 2013?和平区校级模拟)已知 Sin a ? cos a 二二，45VaV 90,贝U cos a - Sin a = g1第6页（共18页）3. （ 2012?杭州）如图，在 Rt ABO中，斜边 AB=1.若 OC/ BA / AOC=36，则（A. 点B到AO的距离为sin54 B. 点B到AO的距离为tan36 C. 点A到OC的距离为sin36 sin54 D. 点A

2、到OC的距离为 cos36 sin54 4. （ 2009?益阳）如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离 AB为（ ）cog a5sinCI5. （ 2006秋？微山县期末）已知 a,. 2是厶ABC的两个角，且 sin a, tan 3 是方程2x -3x+仁0的两根，则 ABC是（A.锐角三角形B .直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D .等边三角形二.填空题（共18小题）已知& （ 2016?银川校级一模）当 m=时，函数产（时1）皿+1是二次函数.6. （ 2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点 A, B分别在x轴，y轴上

3、，点A的坐标为（- 1, 0）, / ABO=30，线段 PQ的端点P从点O出发，沿 OBA的边按BtAO运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动， 如果PQ=-;,那么当点P运动一周时，点Q是二次函数，则a=9.下列各式:尸計占y艺吕 尸耳 如為 y=（x- 1）（x+2）5尸处- 1严+缶yY_ jL2（只填序号）阴影部分的面积是2 cm .=（2x+1） （x - 2）- 2x ;其中y是x的二次函数的有Di VVpA13. （2011秋？西湖区校级月考）已知关于 x的函数y= （ m- 1） x2+2二x+ m的图象与坐标轴有且只有2个交点，贝U m 14. （2005?盐亭

4、县校级模拟） 若抛物线y=x2+5x+a2与直线y=x - 1相交，那么它们的交点必在第象限.15. 已知抛物线y=x2 -6x+a与坐标轴有两个公共点，则a的值是.16. （2009秋？莒南县期末）已知函数一丄的图象与x轴只有一个交点，4贝y m的值为.17. （2013?迎江区校级一模）已知二次函数的图象经过原点及点（-2, - 2）,且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4,那么该二次函数的解析式为 .18. （2015?乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是x=- 1 .且过点（丄，0）,有2下列结论：abc 0;a- 2b+4c=0;25a- 10b+4c=0;3b+

5、2c 0;a- bm （am- b）;（填写正确结论的序号）x= - 1是对称219. （2015?滨州模拟）如图是二次函数y=ax +bx+c （a0）图象的一部分, 轴，有下列判断： b- 2a=0;4a- 2b+cv0:a- b+c=- 9a;若（-3, y1）,（二，y2）220. （2014秋？沛县期中）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号）2 2b 0:abc 0:匕-4ac0;a- b+cv 0:4a+2b+c 0;方程 ax +bx+=0 有一21. （2010?虹口区一模）抛物线 y=x2-4x+2与y轴的交

6、点坐标是 .22. （2010秋？西城区校级期中）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，抛物 线经过点（1, 0）,则下列结论：ac 0;方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0:孑随x的增大而增大；a- b+cv 0,其23. （2015秋？济宁校级期末）抛物线y=9x2- px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是.三解答题（共7小题）24. （2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20海里/时匀速航行，在 A处观 测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔 C在北偏西30 方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到

7、灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：.25. （2015?重庆模拟）如图，河流的两岸MN PQ互相平行，河岸 PQ上有一排间隔为50m的电线杆C D E某人在河岸 MN的A处测得/ DAN=38，然后沿河岸走了120米到达B处，测得/ CBN=70 .求河流的宽度CF （结果精确到，参考数据sin38 , cos38.tan38 , Sin70,cos70, tan70 )和耘旳=C Q 4-!.L加血MAB F NA. B间的距离，小明在河岸上选26. （2014?青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树取一点C,然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D,测得/ CDB=90 .取 CD

8、的中点E,测/ AEC=56，/ BED=67 .(1 )求AC长;（2 ）求河对岸两树间的距离 AB.（参考数据sin56 ,tan565sin67 15,tan67 27. （2013?铜仁地区模拟）如图,节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为 20m,旋转1周需要24min （匀速）.小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约 1m）开始1周的观光.（1）2min后小明离地面的高度是多少v1.0可编辑可修改(2 )摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m(3)在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中28. (2016?肥城市一模

9、)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C(0,8),与x轴交于A,B两点，其中A (- 2,0),B (6,0).(1 )求二次函数的表达式；(2 )若E是线段BC上一点，P是抛物线(在第一象限内的)上一点，EC=EP且点E关于直线PC的对称点F在y轴上，求证：PE平行于y轴，并求出此时点 P的坐标.29. (2016?随州)已知抛物线 y=a (x+3) (x - 1) (a 0),与x轴从左至右依次相交于 A、 B两点，与y轴相交于点C,经过点A的直线y=-二x+b与抛物线的另一个交点为D.(1) 若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；(2)

10、若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A B、P为顶点的三角形与 ABC相似，求 点P的坐标；(3) 在(1 )的条件下，设点 E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE. 动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点 E,再沿线段ED以每秒空3个单位的速3度运动到点D后停止，问当点 E的坐标是多少时，点 Q在整个运动过程中所用时间最少抛物线与x轴的另一交点为A(0，4)两点,(1)求抛物线的解析式;(2) 若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP勺面积为S,求S的最大值；(3) 如图2,若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点 Q使厶MQC为等腰三角6第8页(共1

11、8页)v1.0可编辑可修改初三数学三角函数与抛物线易错题训练参考答案与试题解析选择题（共5小题）1. （ 2015秋？滕州市期末）在 Rt ABC中，/ C=90，/ B=60，那么 sinA+cosB的值为(A.10第18页（共18页）【分析】先求出/A的度数，然后将特殊角的三角函数值代入求解.2. （ 2013?和平区校级模拟）已知 Sin a ? cos a 二二，45VaV 90,贝U cos a - Sin a = 2（ ）A.匚B.-；C.亠D. 土2242【分析】利用完全平方公式将原式转化为关于同角的三角函数的关系cos2 a +sin 2 a =1来进行解答. （ 2012?杭

12、州）如图，在 Rt ABO中，斜边 AB=1.若 OC/ BA / AOC=36，则（）A. 点B到AO的距离为sin54 B. 点B到AO的距离为tan36 C. 点A到OC的距离为sin36 sin54D. 点A到OC的距离为 cos36 sin54【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作ADL OC于D,则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36 ,即可判断A、B;过A作ADL OC于D,贝U AD的长是点A到0C的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36 ,AO=AB sin54 ，求出 AD,即可判断 C、D.4. （ 20

13、09?益阳）如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离 AB为（ ）【分析】利用所给的角的余弦值求解即可.25. （ 2006秋？微山县期末）已知 a,3是厶ABC的两个角，且 sin a, ta n 3是方程2x -3x+仁0的两根，则 ABC是（）A.锐角三角形 B 直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形 D 等边三角形【分析】先解出方程的两根，讨论sin a, tan 3的值.：在三角形中，角的范围是（0, 180）, sin a必大于0，此时只要考虑tan 3的值即可，若tan 3 0，贝U 3为锐角；tan 3小于 0,贝U 3为

14、钝角.再把x的两个值分别代入 sin a, tan 3中，可求出a,3的值，从而判 断厶ABC的形状.二.填空题（共18小题）6. （ 2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点A, B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1, 0）, / ABO=30，线段 PQ的端点P从点O出发，沿 OBA的边按BtAO运动一周， 同时另一端点 Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=；,那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4 .【分析】首先根据题意正确画出从 BA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从时，路程是线段 PQ的长；当点P从BC时，点Q从0运动到Q计算0Q的长就是运动的路程；点 P从CA时

15、，点Q由Q向左运动，路程为 QQ ;点P从AO时， 点Q运动的路程就是点 P运动的路程；最后相加即可.7. （2015秋？乌鲁木齐校级月考）已知.： I , ;， 丄：是二次函数，则a= - 1 .【分析】由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可.& （2016?银川校级一模）当 m= 1时，函数 - 1是二次函数.【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解.9.下列各式：y艺占 尸2尸-纭 y二1）（我）i尸臥船-1严+/ y2=（2x+1） （x - 2）- 2x ;其中y是x的二次函数的有 ，（只填序号）【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解.10. （2008秋？周村区期中）已

16、知抛物线 y=ax+bx+c经过点A （5, 0 ）、B（ 6,- 6 ）和原点,则抛物线的函数关系式是2y= - x +5x.【分析】把三点坐标代入函数解析式，即可得到关于a, b, c的方程组，即可求得 a, b, c的值，求出函数解析式.2 211. （2015秋？重庆校级期中）把 y=2x - 6x+4配方成y=a （x - h） +k的形式是 y=2 （x) 2-1_22【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式, 把一般式转化为顶点式.12. （2006?凉山州）如图，矩形 ABCD的长AB=4cm宽AD=2cm O是AB的中点，OPLAB, 两

17、半圆的直径分别为 AO与 OB抛物线的顶点是 O,关于OP对称且经过C、D两点，则图中 阴影部分的面积是cm2. 2 【分析】观察图形易得图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为AB的丄，根据面积公4式即可解答.13. （2011秋？西湖区校级月考）已知关于 x的函数y= （ m- 1） x2+2 :x+ m的图象与坐标轴 有且只有2个交点，则 m= 1, 0，- 1, 2.【分析】根据函数图象与坐标轴有 2个交点，分一次函数时，二次函数时，函数图象过 坐标原点和顶点坐标在 x轴上分别求解即可.14. （2005?盐亭县校级模拟） 若抛物线y=x2+5x+a2与直线y=x - 1相交，那么它们

18、的交点必 在第 三 象限.【分析】利用一次函数，二次函数的图象及其性质，通过形数结合的分析，得出判断.2 15. 已知抛物线 y=x - 6x+a与坐标轴有两个公共点，则a的值是 0或9 .【分析】分过原点和不过原点两种情况，当过原点时可求得a=0,当不过原点时，则可知抛物线与x轴只有一个交点，可求得 a的值.16. （2009秋？莒南县期末）已知函数/ !: :丁-丄的图象与x轴只有一个交点,则m的值为 2或11.【分析】 分函数为一次函数时，二次项系数等于0,函数为二次函数时，令 y=0,根据函数图象与x轴只有一个交点，根的判别式 =0列式进行计算即可得解.17. （2013?迎江区校级一

19、模）已知二次函数的图象经过原点及点（-2, - 2）,且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4,那么该二次函数的解析式为yx2+2x 或 y=-【分析】根据与x轴的另一交点到原点的距离为4,分这个交点坐标为（- 4, 0）、（4, 0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可.2I18. （2015?乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax +bx+c的对称轴是x=- 1 .且过点（丄，0）,有2下列结论：abc 0;a- 2b+4c=0;25a- 10b+4c=0;3b+2c 0;a- bm （am- b）;其中所有正确的结论是 .（填写正确结论的序号）【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y

20、轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题. . 2 . .19. （2015?滨州模拟）如图是二次函数 y=ax +bx+c （a0）图象的一部分，x= - 1是对称 轴，有下列判断： b- 2a=0;4a- 2b+cv0:a- b+c=- 9a;若（-3, y。，（一，y2）【分析】根据对称轴是直线 x=- 1,即-_ =- 1,判断；根据x=- 2时，y0判断； 根据顶点坐标和x=2时，y=0,判断；根据对称轴和函数的增减性判断.20. （2014秋？沛县期中）已知二次函数 y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴 x=1，下列结 论中正确的是 （写出所有正确结论的序号）2 2b 0

21、:abc 0:匕-4ac0;a- b+cv 0:4a+2b+c 0;方程 ax +bx+=0 有一【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况，确定 b2- 4ac的符号，根据对称轴和图象确定y 0或yv 0时，x的范围，确定代数式的符号.221. （2010?虹口区一模）抛物线 y=x - 4x+2与y轴的交点坐标是（0, 2）.【分析】要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令 x等于0，代入抛物线的解析式求出对应的 y值，写成坐标形式即可.222. （2010秋？西城区校级期中）已知二次函数y=ax +bx+c （a0）的图象如图所示，抛物线

22、经过点（1, 0）,则下列结论：2ac 0;方程ax +bx+c=0的两根之和大于0:孑随x的增大而增大；a- b+cv 0,其 中正确的是 .【分析】 根据抛物线的图象开口向下，与 y轴的交点在x轴的上方，求出c、a的正负，即可判断；根据对称轴求出-的符号即可判断； 图象被对称轴分成两部分，根据每部分图象的变化情况即可判断；把x= - 1代入抛物线，再根据图象的对称轴即可判断.223. （2015秋？济宁校级期末）抛物线 y=9x - px+4与x轴只有一个公共点，则 p的值是土 12.2【分析】 抛物线与x轴只有一个交点，则 =b - 4ac=0,列方程求解.三解答题（共7小题）24. （

23、2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在 A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔 C在北偏西30求此时渔船到灯塔的距离 （结果精方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,确到1海里，参考数据：.D,则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可.25. （2015?重庆模拟）如图，河流的两岸 MN PQ互相平行，河岸 PQ上有一排间隔为50m 的电线杆C D E某人在河岸 MN的A处测得/ DAN=38，然后沿河岸走了 120米到达B 处，测得/ CBN=70 .求河流的宽度 C

24、F （结果精确到，参考数据 sin38 , cos38.tan38 , Sin70, cos70, tan70 )齐矗 =c Q二二二 N二丁R- W H !仃一厶丄UB F N【分析】 过点C作CGI DA交AB于点F,易证四边形 AGC是平行四边形.再在直角 CBF中，利用三角函数求解.26. （2014?青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树A. B间的距离，小明在河岸上选取一点C,然后沿垂直于 AC的直线前进了 12米到达D,测得/ CDB=90 .取 CD的中点E, 测/ AEC=56，/ BED=67 .（1 ）求AC长；（2 ）求河对岸两树间的距离 AB.（参考数据 sin56

25、 , tan56 , sin67 丄殳，tan67 工）52153【分析】（1）根据E为CD中点，CD=12得到CE=DE=6在Rt ACE中，求得AC=CE tan56（2 ）在Rt BDE中，求得BD=DE tan 67 ,然后利用勾股定理求得AB的长即可.27. （2013?铜仁地区模拟）如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的 大型摩天轮的半径为 20m,旋转1周需要24min （匀速）.小明乘坐最底部的车厢按逆时针方 向旋转（离地面约 1m）开始1周的观光.（1）2min后小明离地面的高度是多少（2 ）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11mv1.0可编辑可修改

26、(3)在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中【分析】(1)2分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案.(2 )根据所给的高度，能求出 0D的长，根据直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是 30,从而求出转过的/ COD的情况并求解.(3)从第一次到达31m处，到逆时针转到 31m处，可算出角度，从而可求出时间.28. (2016?肥城市一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C (0, 8),与x轴交于A, B两点，其中 A (- 2, 0), B (6, 0).(1 )

27、求二次函数的表达式；(2 )若E是线段BC上一点，P是抛物线(在第一象限内的)上一点，EC=EP且点E关于直线PC的对称点F在y轴上，求证：PE平行于y轴，并求出此时点 P的坐标.【分析】(1)把三个点坐标代入函数解析式中就可以求解；(2) 先通过B C点坐标求出线段 BC的解析式，则可利用点P与点E的坐标将PE的长表示 出来，通过作垂线找到EC与E点横坐标的关系，利用EC=EP得到一元二次方程，从而解出点的坐标.29. (2016?随州)已知抛物线 y=a (x+3) (x - 1) (a 0),与x轴从左至右依次相交于 A、 B两点，与y轴相交于点C,经过点A的直线y=-二x+b与抛物线的另一个交点为D(1) 若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；(2) 若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A B、P为顶点的三角形与 ABC相似，求 点P的坐标；(3) 在(1 )的条件下，设点 E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE. 动点Q