工程测试技术基础(20210223211544)

1、第一章测试技术基础知识 1.3用量程为150V的0.5级电压表和量程为 30V的1.5级电压表分别测量 25V电压，请问 哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以 上使用？ 解： 1) 量程为150V的0.5级电压表，其最大引用误差为0.5%,所以其最大绝对误差为 mxm 0.5% 1500.75(V) 量程为30V的1.5级电压表，其最大引用误差为1.5%，所以其最大绝对误差为 mxm 1.5% 300.45(V) 所以测量25V电压时，量程为 30V的1.5级电压表的准确度高。 2) 测量同一个电压量时，通常量程与被测量越接近的电压表，其测量准确度越高。

2、1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了 8次测量，测得值分别为：82.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第 3 种表达方式表示其测量结 果。 t分布的表达方式和 解：1)常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于 基于不确定度的表达方式等3种 2)基于不确定度的表达方式可以表小为 x0XX - s Xn 均值为 -1 8 Xxi 8 i 1 82.44 标准偏差为 样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为 S 一 0.014 所以 x0 82.44 0.014 第早 信号描述与分析 2-2 一个周期信号的傅立叶

3、级数展开为 y(t) 4 n 2 n n n ( cos t 1104 込s吟）（t的单位是秒） 30 求：1）基频0; 2）信号的周期; 3）信号的均值；4） 将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。 解：基波分量为 y(t) |n 1 Ncost 104 0nsi n nt 4 30 所以：1） 基频 0 n(rad /s) 信号的周期T 8(s) 信号的均值更4 2 2n n , ,bn 10 已知an 竺二所以 30 An 、an2 bn2 (2n n.2(120n n (10 )( 30 ) 4.0050n arcta an arcta 120n n 2n n 10 arcta n20

4、 所以有 y(t) ? An cos(n n 1 0t n) 4.0050n n n cos( t arctan 20) 4 y(t) 4 n 4.0050n 1 n n sin( t arcta n20) 42 2-3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制 信号的时域波形和频谱图。 解：设该振荡器的位移表达式为 由题意知振荡频率 s(t) Asin( t ) B 100 Hz，所以有 2 f 200 信号的幅值 1.5 信号的均值 3.5 信号的初相角 所以有 s(t) 3.5 1.5si n(200 t) 即该信号为只含有直流分量和基波分量

5、的周期信号 2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均 功率。 解：f(t)在一个周期舅内的表达式为 f(t) 2E T t E t 0 T 2 2E T t E 0 t T 2 (1)由图像可知，该信号的直流分量 (2)求该信号傅立叶级数 2 an ；( T( 8E T2 T 2 T T 2 f (t)cos n otdt o 2E (t E)cosn T /2 T o 2E tcos n otdt T/2 To o tcosn otdt T/2o -0 f (t)cosn T T 2 otdt) o Ecosn T/2 otdt) otdt

6、 （被积函数是偶函数） T2n 4E T 1 1 (tsinn ot o o cosn T/2 otdt 8E 1. tsin n o =0+ 2E2 (1 (n )2 4E 2, n (n )2 o, T2 n ot cos n n o o 8E + r 一 T/2 T2 n o ot) cosn )+ 0 1,3,5, n 2,4,6, T 2 T2 f (t)sinn otdt bn T o（被积函数是奇函数） An何2 bn2 arcta n bn an ao f(t)肓 an An cos(n n 1 3）基波有效值 xrms 4）信号有效值 xrms 5）信号的平均功率 0 T/2

7、 1 cosn n o 4E 1. sinn ot n o o T/2 ot 4E 0 T/2 sinn ot J注意：2 2 ） 4E o, n ot n) 1,3,5, 2,4,6, E 4E cos( 2 ( )2 ot) 4E 2 cos(3 (3 )2 ot) 4E (TFcos(5 ot) ? Xrms 2 4E 2、2e An f ()2( )2 4E ! (3 )2 4E 2 4E (3 )2 4E 2 E 2 4E 2 2_ 2 ( )2 、2 4E 4E 4E2 2 2 2 ? 2()(3 )(3 ) ? 2 2-5 求指数函数 x(t) Ae at(a 0, t0）的频谱

8、。V 解: j tat j t X(n ) x(t)e j dt o Ae e j dt e(j a)t 0 （到此完成，题目未要求，可不必画频谱） 鉴于有的同学画岀了频谱图，在此附答案: |X( )| | () arctan 2-6求被截断的余弦函数 cos 0t “、COS ot |t| T 曲）c 0 |t| T （题图3-4 ）的傅里叶变换。V X( ) x(t)e j tdt (e t2 T 1 (e 2 T 2 j j 0t+ej。七)e j tdt j( )t+ej( 0)t) dt j( 0 j( 0 (e 0 1 j j(e 0 2 sin( 0)T j( 0 )t )T )

9、T j( 0 )t T T ej( ej( sin( o )T) )T) (ej(0 0 1 j 扣 0 2 )T j( 0 e j( )T (到此式也可以) 0)T) ej(0 )T) 0 Tsin c( 0 0 )T sinc( )T 2-9求h(t)的自相关函数。 V h(t) eat(t0, a 0) 0(t0) 解： 对能量有限信号h(t)的相关函数 Rh( ) h(t)h(t )dt Rh( )0 e at e a(t )dt a2at . e e dt 0 a12at、 e ( e)0 2a 2a 2-10求正弦波和方波的互相关函数。 V 解法一： 1 ( /2 t 3 /2)

10、x(t) sin t , y(t) 1(0 t /2,3 /2 t 2 ) Rxy( ) Tim* x(t)y(t )dt 1 0 l(t)y(t T0 0 )dt /2 sin tdt /2 sin /2 2 tdt 3 /2 sin tdt rcos t|/2 2si n 3 /2 cos t | /2 cos t g /2 解法二: 因为 Rxy()Ryx() 1 T Rxy( ) Hm x(t)y(t T 0 Ryx() 1 T Timy(t)x(t I 0 )dt )dt 2-12 解: Xrms 2 sin (t 2 2sin 已知信号的自相关函数为 2 xRx(0)AcosO R

11、x(O)A 3 )dt 2 sin 2 (t )dt Acos ，请确定该信号的均方值 2 x和均方根值Xrms。V 2-18三个余弦信号xt)cos2 t、x2(t)cos6 t、x3(t)cos10 t进行采样，采样频率fs4Hz，求三个采样 输出序列，比较这三个结果，画出X1(t)、X2(t)、X3(t)的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。V 解： 1 1 fs4 若信号为x(t),其采样输出序列为 Xs(t)X(t) (t nTs) x( nTs) (t nTs) n n xH)(t -) n 44 将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列 X1s(t) cos()(t n) n24

12、 co吟(也可以写成这种形式) X2s(t) cos(6 -) 4 3 n cos( ) 2 (t (t n) 4 n 4) 3 n cos 2 X3s(t) cos(2 n) 4 月n cos( ) 2 (t (t n) 4 4) 5 n cos 2 1 2 , 2 6 310 Xi （t）不产生混叠; 2 3 , X2（t）、X3（t）产生混叠。 第二草测试系统的基本特性 3-2已知某测试系统静态灵敏度为4V/kg。如果输入范围为1kg到10kg，确定输 出的范围。 解： 已知 S=4V/kg, x 110kg 所以输出y Sx 440(V) 3-6 求周期信号 x(t) 0.5cs10t

13、 1 。.沁阿通过传递函数为H(s)而G 的装置后所得到的 稳态响应。V 解： 由 H(s) 1 ，可知 0.005s 1 0.005(s) 令 Xi(t) 0.5cos10t，则 1 10( rad / s) 那么: A( 1) 1 (1)2 1 (0.005 10)2 0.9988 (1) arcta n( 1) arctan (0.005 10) 2.8624 令 x2(t)0.2cos(100t 45)，则 2100( rad / s) 那么：A( 2) .E 1 (0.005 100)2 0.8944 (2)arctan(2) arctan (0.005 100) 26.5650 所

14、以稳态响应为: y(t) 0.5 0.9988cos(10t 2.8624) 0.2 0.8944cos(100t 45 26.5650) 0.4994cos(10t 2.8624) 0.1789cos(100t 71.5650)。 3-10频率函数为 3155072 (1 0.01j )(1577536 176j 矿的系统对正弦输入 2) x(t) 10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。V 解: QH(j 3155072 (1 0.01j )(1577536 176j 2) 112562 1 0.01j12562 2 1256 0.07j (j )2 1 12562 H2(j )22

15、 1 0.01j12562 2 1256 0.07j (j )2 系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度 S 2 由 x(t) 10si n( 62.8t),可知 x。10, =62.8(rad/s) 1 对于已。)-，有 0.01(s) 10.01j 1 ()2 A() 7 对于(j ) 0.8469 (0.01 62.8)2 12562 有 0.07, 125622 1256 0.07j (j )2 n 1256 1 1(吋 v 1256 稳态输出的幅值为: =0.998 2 62.8 2 0.07 1256 y0 x0SA()入()10 2 0.8496 0.998 16.9580 稳态输

16、出的均值为： yrms2/ 2 y 11.9893 3-11试求传递函数分别为 1.5 3.5s 0.5 41 n 1.4 nS 的两环节串联后组成的系统的 灵敏度。V 解： 1 53 由Hjs)，可知K13 3.5s 0.5 7s 1 由 H2(s) 41 2 r 1 n s2 1.4 ns 迈，可知K2 n 41 所以，两环节串联后组成的系统的总灵敏度 S K1 K23 41123 3-12已知某力传感器的固有频率800Hz,阻尼比0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差 )各为多少？若该装置的阻尼比可改为 H(j )2 (j ) 其中，n 2 输

17、入信号为： x(t)Asi n(2 400t)，即其角频率为 800 (rad / s) 0.7，问A()和()又将如何变化？ V 解: 由题意知，该力传感器为一个二阶系统: 2 n 2 nj 2 8001600 (rad / s) (1)当传感器的阻尼系数=0.14时，有 A() 1 2 2 2 d 800 1 1600 1.31 2 2 0.14 800 1600 ()arctan 1 ()2 n 800 2 0.14 arctan160010.6 800 2 1 ( )2 1600 (2)当传感器的阻尼系数=0.7时, 1 7 A() 1 800 2 1600 2 0.7 0.975 8

18、00 2 1600 ()arctan， n 1 ()2 n 2 0.7 -800 arctan乎也430 800 2 1 ( ) 1600 3-13 一阶变换器的输出端与二阶的显示设备相连。变换器的时间常数为 1.4ms, 静态灵敏度为2V/C。显示设备的灵敏度、阻尼比和固有频率分别为 1V/V, 0.9 和5000Hz确定测试系统对输入x(t) 10 50sin 628t (单位：C)的稳态响应。 解： 由题意知该测试系统由一个一阶系统和一个二阶系统串联组成。 由输入信号 x(t) 10 50sin628t，可设 (t) 10, X2(t) 50sin628t 1) 系统对x,(t)的稳态响

19、应为： y1(t) K1 K2 102 1 1020 2) 对于一阶系统，有K1 =2(V / C) , =1.4 103=0.0014(s),其对x2(t)的稳态响应为: A() 1 1 ( )2 1 1 (0.0014 628)2 0.7510 1 ( ) arctan( 1)arctan(0.0014 628)41.3218 对于二阶系统，有 K2=1(V/V),=0.9,n=25000=10000 , 其对x2 (t)的稳态响应为: A2() 1 628 2 2 1 ( )2 10000 2 0.07 628 10000 2 =1.0004 2( ) arctan 1 () n 所以系

20、统对x2(t)的稳态响应为： y2(t) 50 K1 K2 A1( ) 4( 2 arctan 1 628 0.14 - 100000.3266 (込)2 10000 )si n(6281 1( ) 2() 50 2 1 0.7510 1.0004sin(628t 41.32184 0.3266) 75.13sin(628t 41.6484) 3) 所以系统对输入x(t)的稳态响应为： y(t) ydt) y2(t) 40 75.13sin(628t 41.6484) 第四章常用传感器与敏感元件 4-4有一电阻应变片（如图4.62），其灵敏度S= 2, R= 120 ，设工作时其应变为 100

21、0卩若将R3与R4交换, 当R2 157.9时，电桥重新实现平衡，问未知电阻Ri的大小是多少？ 解： 由初始平衡条件：R1R3 R2R4，即R1R3 127.5 民 若将R3与R4交换平衡条件为：R1R4R2&，即尺民157.9R3 联立求解得：R1 141.9 5-4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性曲线。V 解：特点: 惜3 1) 低通滤波器： 允许0 c频率的信号通过滤波器， 阻止 c 频率的信号通过； 2) 高通滤波器： 允许c 频率的信号通过，阻止 0 c频率的信- 号通过； 3) 带通滤波器： 允许C1 c2之间频率的信号通过， 阻止 0 c1、 c2频

22、率 的信号通过； 4) 带阻滤波器： 允许0 c1、 c2频率的信号通过， 阻止 c1 C2之间频率 的信号通过。 理想幅频特性: 5-5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数 以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么? 答：否。 5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性曲线，指出它们各属于哪一种滤波器？在图 解： a）高通b）低通 c） 带通 在图上找出幅值为 0.707时对应的频率即为上下截止频率。 上标出截止频率的位置。 图5.31滤波器幅频特性图 5-8图5.32所示RC低通滤波器中C 0.01 pF，输入信号e

23、x的频率为f 10kHz, 输出信号滞后于输入30，求：R值应为多少？如果输入电压的幅值为100V，则 丁 - -Q 其输出电压幅值为多少？虑广- W jV 丁Uy 解：已知：相位差 （） arctanarctan2 f30o图5.32习题5-8图 得, 9.19 10 6 由RC，得 R = 918.9 Q 幅值比：A（f） (2 f )2 =0.866 所以，输出电压 U=0.866x100=86.6V 5-9 RC低通滤波器的R 10k Q，C 1pF。试求：1)滤波器的截止频率c ； 2) 当输入为x(t) 10sin10t 2sin1000t时，求滤波器稳态输出。 解: (1)其时间

24、常数 RC 10 103 1 10 60.01 c 1/1/ 0.01100(rad /s) 参见题 3-6，得 y(t) 9.95sin(10t 5.71o) 0.20sin(1000t 84.29。) 5-12如图5.34所示，调制波为f(t)，载波COS otV 解: 1) 画出调幅波的时间波形。 2) 画出调幅波的频谱。 3) 如果采用偏置调幅(A=1)，什么情况下将产生过调制? 1) 采用抑制调幅时，调幅波的时间波形为： fm(t)f(t) COS ot 2) 调幅波的频谱：即求fm(t)的频谱Fm(3 ) 设基带信号f(t)的频谱F( 3 ): 1 T 2 a。T T2x(t)dt 0 an .n sin 2 4 ( 1)( n 1)/2 n ,n 1,3,5, 0, 2,4,6, 2 T2 bn T T2x(t)sinn tdt 0 F( ) an (b)调制之后信号的频谱 1 f(t) z(t) 2 F( ) Z() cos 0t (0)(0) 1 1 F() Z( )F()( 0)( 2 2 1 -F(0)