插补及速度控制原理教学课件PPT数控加工控制原理

1、 淮南联合大学机电系淮南联合大学机电系 制作：陈其祥制作：陈其祥 插补及速度控制原理插补及速度控制原理 数控装置的工作过程数控装置的工作过程 程序程序 输入输入 存储存储译码译码 数据处理 plcplc处理处理i/o处理 机床 插补位置控制 位置反馈 电动机 图：图：cnccnc装置的工作过程装置的工作过程 cnccnc装置的插补原理装置的插补原理 所谓插补是指数据点密化的过程。在对数控系统输入有限坐标所谓插补是指数据点密化的过程。在对数控系统输入有限坐标 点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆 弧、椭圆等），运

2、用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系 列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段 的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。大多数的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。大多数cnc系统一般系统一般 都具有直线和圆弧插补功能。对于非直线或圆弧组成的轨迹，可以用都具有直线和圆弧插补功能。对于非直线或圆弧组成的轨迹，可以用 小段的直线或圆弧来拟合。只有在某些要求较高的系统中，才具有抛小段的直线或圆弧来拟合。只有在某些要求较高的系统中，才具有抛 物线、螺

3、旋线插补功能。对于轮廓控制系统来说，插补是最重要的计物线、螺旋线插补功能。对于轮廓控制系统来说，插补是最重要的计 算任务，插补程序的运行时间和计算精度影响着整个算任务，插补程序的运行时间和计算精度影响着整个cnc系统的性能系统的性能 指标，可以说插补是整个指标，可以说插补是整个cnc系统控制软件的核心。系统控制软件的核心。 目前普遍应用的插补算法可分为两大类：一类是目前普遍应用的插补算法可分为两大类：一类是基准脉冲插补基准脉冲插补； 另一类是数据采样插补。另一类是数据采样插补。 “插补插补”概念与插补方法的分类概念与插补方法的分类 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，

4、在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程， 如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时地计如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时地计 算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补插补”。 插补实质上是根据有限的信息完成插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化数据点的密化”工作。工作。 加工各种形状的零件轮廓时，必须控制刀具相对工件以给定的速度沿指加工各种形状的零件轮廓时，必须控制刀具相对工件以给定的速度沿指 定的路径运动，即控制各坐标轴依某一规律协调运动，这一数控系统的控制定的路径运动

5、，即控制各坐标轴依某一规律协调运动，这一数控系统的控制 功能称为插补功能。功能称为插补功能。 平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调；平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调； 空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协调运动。空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协调运动。 目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。 插补原理插补原理 （一）基准脉冲插补（一）基准脉冲插补 基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插 补运算一次，最多给每一

6、轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出 到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单 位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。脉冲序列的频率代表坐标位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。脉冲序列的频率代表坐标 运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多，如运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多，如 逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。逐点比较法、数字

7、积分法、脉冲乘法器等。 （二）数据采样插补（二）数据采样插补 数据采样插补又称时间增量插补，数据采样插补又称时间增量插补，采用时间分割思想，采用时间分割思想，这类算法插补结果这类算法插补结果 输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周 期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进 行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补

8、周期的进给直线段（又称轮廓步根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步 长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴 的进给量（一个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺的进给量（一个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺 服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差 为零停止，从而完成闭环控制。为零停止，从而完成闭环控制。 数据采样插补方法

9、有：直线函数法、扩展数据采样插补方法有：直线函数法、扩展dda、二阶递归算法等。、二阶递归算法等。 插补实时性很强，为了提高计算速度，按以下三种方式进行改进。插补实时性很强，为了提高计算速度，按以下三种方式进行改进。 1. 采用软采用软/硬件结合的两级插补方案。硬件结合的两级插补方案。 2. 采用多采用多cpu的分布式处理方案。的分布式处理方案。 3. 采用单台高性能微型计算机方案。采用单台高性能微型计算机方案。 逐点比较法逐点比较法 加工图加工图3-2所示圆弧所示圆弧ab，如果刀具在起始点，如果刀具在起始点a，假设让刀具先从，假设让刀具先从a点沿点沿 y方向走一步，刀具处在圆内方向走一步，刀

10、具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移 动，需沿动，需沿x方向走一步，刀具到达方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿点，仍位于圆弧内，需再沿x方向走方向走 一步，到达圆弧外一步，到达圆弧外3点，然后再沿点，然后再沿y方向走一步，如此继续移动，走到终方向走一步，如此继续移动，走到终 点。点。 图3-2 圆弧插补轨迹 图3-3 直线插补轨迹 逐点比较法逐点比较法，就是每走一步都要，就是每走一步都要 和给定轨迹比较一次，根据比较结果和给定轨迹比较一次，根据比较结果 来决定下一步的进给方向，使刀具向来决定下一步的进给方向，使刀具向 减小偏差的方向并

11、趋向终点移动，刀减小偏差的方向并趋向终点移动，刀 具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相 “象象”。 算法的特点是算法的特点是；运算直观，插补；运算直观，插补 误差小于一个脉冲当量，进给速度波误差小于一个脉冲当量，进给速度波 动小，调节方便，在两坐标联动的数动小，调节方便，在两坐标联动的数 控机床中应用较为广泛，控机床中应用较为广泛， 逐点比较插逐点比较插 补法通过比较刀具与所加工曲线的相补法通过比较刀具与所加工曲线的相 对位置，确定刀具的起动力向。对位置，确定刀具的起动力向。 逐点比较法插补过程可按以下四逐点比较法插补过程可按以下四 个步骤进行。个步骤进行。 终点判

12、别 结束 y n 偏差判别 开始 坐标进给 偏差计算 1. 1. 插补原理插补原理 偏差判别偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。：根据刀具当前位置，确定进给方向。 坐标进给坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误 差方向移动。差方向移动。 偏 差 计 算偏 差 计 算 ： 计 算 新 加 工 点 与 给 定 轨 迹 之 间 的 偏 差 ， 作 为 下 一 步： 计 算 新 加 工 点 与 给 定 轨 迹 之 间 的 偏 差 ， 作 为 下 一 步 判别依据。根据加工点的当前位置，计算偏差函数值判别依据。根据加工点的当前位置，计算偏差函数值 终点判别

13、终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；：判断是否到达终点，若到达，结束插补； 否则，继续以上四个步骤（如图否则，继续以上四个步骤（如图3-33-3所示）。所示）。 2. 2. 直线插补直线插补 图图3-43-4所示第一象限直线所示第一象限直线oeoe，起点，起点o o为为 坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标原点，用户编程时，给出直线的终点 坐标坐标e e（x xe e，y ye e），方程为），方程为 x xe ey yxyxye e0 (3-1)0 (3-1) 直线直线oeoe 为给定轨迹，为给定轨迹，p p（x x，y y）为动）为动 点坐标，动点与直线的位置关系有三种情点坐

14、标，动点与直线的位置关系有三种情 况：动点在直线上方、直线上、直线下方况：动点在直线上方、直线上、直线下方 图图3-5 3-5 动点与直线位置关系动点与直线位置关系 y x o e(xe,ye) p1 p2 p (x,y) ee xyyxf 因此，可以构造偏差函数为 图3-4 动点与直线位置关系 y xo e(xe,ye) p1 p2 p (x,y) 1） 若p1点在直线上方，则有 xeyxye0 2） 若p点在直线上，则有 xeyxye0 3）若p2点在直线下方，则有 xeyxye0时，表示动点在oe上方，如点p1，应向x向进给。 f0的情况一同考虑。 插补工作从起点开始，走一步，算一步,

15、判别一次，再走一步， 当沿两个坐标方向走的步数分别等于xe和ye时，停止插补。 下面将f的运算采用递推算法予以简化，动点pi(xi，yi)的fi值 为 ei eeiie eiie eiiei yf yyxyx yxyx yxyxf )1( 111 ei eeiie eiie eiiei xf xyxyx yxyx yxyxf ) 1( 111 若若f fi i00，表明，表明p pi i( (x xi i，y yi i) )点在点在oeoe直线上方或在直线上，应沿直线上方或在直线上，应沿x x向走一步，假向走一步，假 设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（设坐标值的单位为脉冲当量，走步

16、后新的坐标值为（x xi+1 i+1， ，y yi+1 i+1），且 ），且 x xi+1 i+1= =x xi i+1 +1，y yi+1 i+1= =y yi i , , 新点偏差为新点偏差为 若若f fi i00，表明，表明p pi i（x xi i，y yi i）点在）点在oeoe 的下方，应向的下方，应向y y方向进给一步，新点坐标值为方向进给一步，新点坐标值为 ( (x xi+1 i+1， ，y yi+1 i+1) )，且 ，且x xi+1 i+1= =x xi i , ,y yi+1 i+1 y yi i1 1，新点的偏差为，新点的偏差为 eii yff 1 即 eii xff

17、1 即 开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零， 即f0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，每一新 加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。 在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判别方法， 是设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿x轴应走的步数 为x e，沿y轴走的步数为ye，计数器中存入x和y两坐标进给步数总和 xe ye ，当x或y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到 零时，即0时，停止插补，到达终点。 例例3-1 加工第一象限直线加工第一象限直线oe，如图，如图3-6所示，所示， 起点为坐标原点，终点坐标为起点为坐标

18、原点，终点坐标为e（4，3）。）。 试用逐点比较法对该段直线进行插补，并试用逐点比较法对该段直线进行插补，并 画出插补轨迹。画出插补轨迹。 y x 2 e(4,3) o 1 3 4 1 2 3 图图3-6 3-6 直线插补轨直线插补轨 迹过程实例迹过程实例 序号序号 偏差判别偏差判别 坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算 终点判别终点判别 起点 起点 0 0 f =7 1 f0=0 +x 3 01 e yff =6 2 f10 +x 2 23 e yff =4 4 f30 +x 1 45 e yff =2 6 f50 +x 0 67 e yff =0 表3-1 直线插补运算过程 图图3-7 第三

19、象限直线插补第三象限直线插补 y x e(xe,ye) ) o e(-xe,-ye) 3. 3. 四象限的直线插补四象限的直线插补 假设有第三象限直线假设有第三象限直线oeoe （图（图3-63-6），起点坐标在原点），起点坐标在原点o o， 终点坐标为终点坐标为e e（x xe e，y ye e），）， 在第一象限有一条和它对称于在第一象限有一条和它对称于 原点的直线，其终点坐标为原点的直线，其终点坐标为e e （x xe e，y ye e），按第一象限直线），按第一象限直线 进行插补时，从进行插补时，从o o点开始把沿点开始把沿x x 轴正向进给改为轴正向进给改为x x轴负向进给，轴负向进

20、给， 沿沿y y轴正向改为轴正向改为y y轴负向进给，轴负向进给， 这时实际插补出的就是第三象这时实际插补出的就是第三象 限直线，其偏差计算公式与第限直线，其偏差计算公式与第 一象限直线的偏差计算公式相一象限直线的偏差计算公式相 同，仅仅是进给方向不同，输同，仅仅是进给方向不同，输 出驱动，应使出驱动，应使x x和和y y轴电机反向轴电机反向 旋转。旋转。 y x l1 f0 l2 l3 f0 f0f0 l4 f0 f0 f0 f0 图图3-8 3-8 四象限直线偏差符号和进给方向四象限直线偏差符号和进给方向 四个象限直线的偏差四个象限直线的偏差 符号和插补进给方向如图符号和插补进给方向如图

21、3-83-8所示，用所示，用l1l1、l2l2、l3l3、 l4l4分别表示第分别表示第、 象限的直线。为适用于象限的直线。为适用于 四个象限直线插补，插补四个象限直线插补，插补 运算时用运算时用x x，y y代代 替替x x，y y，偏差符号确定可，偏差符号确定可 将其转化到第一象限，动将其转化到第一象限，动 点与直线的位置关系按第点与直线的位置关系按第 一象限判别方式进行判别。一象限判别方式进行判别。 由图由图3-83-8可见，靠近可见，靠近y y轴区域偏差大于零，靠近轴区域偏差大于零，靠近x x轴区域偏差小于零。轴区域偏差小于零。 f f00时，进给都是沿时，进给都是沿x x轴，不管是轴

22、，不管是x x向还是向还是x x向，向，x x的绝对值增大；的绝对值增大；f f000一并考虑。一并考虑。 圆弧插补圆弧插补 在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被 加工圆弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点加工圆弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点a a（x xa a， y ya a），终点），终点b b（x xb b，y yb b），圆弧半径为），圆弧半径为r r。加工点可能在三种情况出现，。加工点可能在三种情况出现， 即圆弧上、圆弧外、圆弧内。当动点即圆弧上、圆弧外、圆弧内。当动点p p（x x

23、，y y）位于圆弧上时有）位于圆弧上时有 x x2 2y y2 2r r2 2=0=0 p p点在圆弧外侧时，则点在圆弧外侧时，则opop大于圆弧半径大于圆弧半径r r，即，即 x x2 2y y2 2r r2 200 p p点在圆弧内侧时，则点在圆弧内侧时，则opop小于圆弧半径小于圆弧半径r r，即，即 x x2 2y y2 2r r2 200 用用f f表示表示p p点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为 a d y sr1 nr1 f0 f0 f0 f0 x x o o c y 图图3-10 3-10 第一象限顺、逆圆弧第一象限顺、逆圆弧 图图3-10

24、a3-10a中中abab为第一象限顺圆弧为第一象限顺圆弧sr1sr1，若，若f f00时，动点在圆弧上时，动点在圆弧上 或圆弧外，向或圆弧外，向y y向进给，计算出新点的偏差；若向进给，计算出新点的偏差；若f f00，表明动，表明动 点在圆内，向点在圆内，向x x向进给，计算出新一点的偏差，如此走一步，向进给，计算出新一点的偏差，如此走一步， 算一步，直至终点。算一步，直至终点。 c 22 2 2 2 1 2 11 ) 1(ryx ryxf ii iii 12 1 yff ii 由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化，对第一象由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给

25、予简化，对第一象 限顺圆，限顺圆， f fi i00，动点，动点p pi i( (x xi i，y yi i) )应向应向y y向进给，新的动点坐标为向进给，新的动点坐标为( (x xi i 1 1, ,y yi i1 1) )，且 ，且x xi i 1 1 x xi i，y yi i 1 1 y yi i1 1，则新点的偏差值为，则新点的偏差值为 即即 (3-6)(3-6) 若若f fi i00时，沿时，沿x x向前进一步，到达（向前进一步，到达（x xi i1 1，y yi i）点，新点的偏差值为）点，新点的偏差值为 12 1 iii xff 222 22 1 2 11 ) 1(ryx r

26、yxf ii iii (3-7)(3-7) 即：即： n y n y x=xa y=ya f=0 =xb-xa+yb-ya f0 x 向进给 -y 向进给 ff+2x+1 xx+1 0 开始 ff-2y+1 yy-1 -1 结束 进给后新点的偏差计算公进给后新点的偏差计算公 式除与前一点偏差值有关外，式除与前一点偏差值有关外， 还与动点坐标有关，动点坐还与动点坐标有关，动点坐 标值随着插补的进行是变化标值随着插补的进行是变化 的，所以在圆弧插补的同时，的，所以在圆弧插补的同时， 还必须修正新的动点坐标。还必须修正新的动点坐标。 圆弧插补终点圆弧插补终点 判别：将判别：将x x、y y轴走的步数

27、总轴走的步数总 和存入一个计数器，和存入一个计数器， x xb bx xa ay yb b y ya a， 每走一步每走一步减一，当减一，当 0 0发出停止信号。发出停止信号。 x y 3 2 1 1 2 3 4 4 o a(0,4) b(4,0) 例例3-2 3-2 现欲加工第一象限顺圆弧现欲加工第一象限顺圆弧abab，如图，如图3-123-12所示，起点所示，起点a a（0 0，4 4），）， 终点终点b b（4 4，0 0），试用逐点比较法进行插补。），试用逐点比较法进行插补。 图图3-12 3-12 圆弧插补实例圆弧插补实例 步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点

28、 0 0 f x0=0,y0=4 =8 1 f0=0 -y 712 001 yff x1=0,y1=3 =7 2 f10 +x 612 112 xff x2=1,y2=3 =6 3 f20 +x 312 223 xff x3=2,y3=3 =5 4 f30 -y 312 445 yff x5=3,y5=2 =3 6 f50 -y 112 667 yff x7=4,y7=1 =1 8 f70 -y 012 778 yff x7=4,y7=0 =0 表表3-2 圆弧插补过程圆弧插补过程 12 1 iii xff 12 1 iii yff 5. 5. 四个象限中圆弧插补四个象限中圆弧插补 参照图参照

29、图3-9b3-9b，第一象限逆圆弧，第一象限逆圆弧cdcd的运动趋势是的运动趋势是x x轴绝对值减少，轴绝对值减少， y y轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即f fi i00时，时，x x轴沿负向轴沿负向 进给，新动点的偏差函数为进给，新动点的偏差函数为 (3-8) (3-8) f fi i00时，时，y y轴沿正向进给，新动点的偏差函数为轴沿正向进给，新动点的偏差函数为 (3-9) 如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补 公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时

30、，将公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将x x轴正向进给改为轴正向进给改为x x轴负向进轴负向进 给，则走出的是第二象限逆圆，若将给，则走出的是第二象限逆圆，若将x x轴沿负向、轴沿负向、y y轴沿正向进给，则走出的是轴沿正向进给，则走出的是 第三象限顺圆。第三象限顺圆。 如图如图3-13a3-13a、b b所示，用所示，用sr1sr1、sr2sr2、sr3sr3、sr4sr4分别表示第分别表示第、 象限的顺时针圆弧，用象限的顺时针圆弧，用nr1nr1、nr2nr2、nr3nr3、nr4nr4分别表示第分别表示第、象象 限的逆时针圆弧，四个象限圆弧的进给方向表示在图限的逆时针圆弧，四个

31、象限圆弧的进给方向表示在图3-133-13中。中。 12 1 i i ii y x ff x向，y向，f 0, f 0看图， 式中xi,yi为绝对值 圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插 补运算，应先进行过象限判断，当补运算，应先进行过象限判断，当x x0 0或或y y0 0时过象限。如图时过象限。如图3-133-13所示，需将所示，需将 圆弧圆弧acac分成两段圆弧分成两段圆弧abab 和和bcbc，到，到x x0 0时，进行处理，对应调用顺圆时，进行处理，对应调用顺圆2 2和顺圆和顺圆1 1

32、 的插补程序。的插补程序。 若用带符号的坐标值进行插补计算，在插补的同时，比较动点坐若用带符号的坐标值进行插补计算，在插补的同时，比较动点坐 标和终点坐标的代数值，若两者相等，插补结束，其计算过程见表标和终点坐标的代数值，若两者相等，插补结束，其计算过程见表3-33-3。 c c a a y y b b 图图3-14 3-14 跨象限圆弧跨象限圆弧 x x o o 进给 坐标计算 偏差计算 终点判别 +x 1 1 ii xx 12 1 iii xff 0 1 ie xx -x 1 1 ii xx 12 1 iii xff 0 1 ie xx +y 1 1 ii yy 12 1 iii yff

33、0 1 ie yy -y 1 1 ii yy 12 1 iii yff 0 1 ie yy 表表3-3 3-3 圆弧插补计算过程圆弧插补计算过程 2222 60 yxyx ffvvv yxg fff xx fv60 yy fv60 6. 逐点比较法合成进给速度逐点比较法合成进给速度 逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向x x 轴，就是发向轴，就是发向y y轴，如果轴，如果f fg g为脉冲源频率为脉冲源频率(hz)(hz)，f fx x，f fy y 分别为分别为x x轴和轴和y y轴进给轴进给 频率频率(hz

34、)(hz)，则，则 (3-10)(3-10) 从而从而x x轴和轴和y y轴的进给速度轴的进给速度 (mm/min) (mm/min) 为为 式式(3-11)(3-11)中若中若f fx x=0=0或或f fy y=0=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削， 这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度v vg g，脉冲源速度与，脉冲源速度与 程编进给速度相同程编进给速度相同 式中式中 脉冲当量（脉冲当量（mm/mm/脉冲）。合成进给速度为脉冲）。合成进给速度为 (3-11)(3-11) cossin

35、1 2 2 2 2 22 v vv v v v v vv vv v v yx y x yx yx g gg fv60(3-12)(3-12) 合成进给速度与脉冲源速度之比为：合成进给速度与脉冲源速度之比为： (3-13)(3-13) 由式由式3-133-13可见，程编进给速度确定了脉冲源频率可见，程编进给速度确定了脉冲源频率f fg g后，实际获得后，实际获得 的合成进给速度的合成进给速度v v并不总等于脉冲源的速度并不总等于脉冲源的速度v vg g，与角有关。插补直线时，与角有关。插补直线时， 为加工直线与为加工直线与x x轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和轴的夹角；插补圆弧时，为圆心

36、与动点连线和x x轴夹角。轴夹角。 根据上式可作出根据上式可作出v v/ /v vg g随而变化的曲线。如图随而变化的曲线。如图3-143-14所示，所示，v v/ /v vg g=0.7071=0.7071， 最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为v vmax max/ /v vminmin=1.414 =1.414，一般机，一般机 床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。 v/vv/vg g 1 1 0.7070.707 o 45 o 450 0 90 900 0 图3-1

37、4 逐点比较法进给速度 数字积分法数字积分法 数字积分法又称数字微分分析法数字积分法又称数字微分分析法dda(digital differential analyzer)dda(digital differential analyzer)， 是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易 于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速 度快，应用广泛等特点。度快，应用广泛等特点。 如图如图3-153-15所示，设有一

38、函数所示，设有一函数y y f(t)f(t)，求此函数在，求此函数在t t0 0 t tn n区间的积分，区间的积分， 就是求出此函数曲线与横坐标就是求出此函数曲线与横坐标t t在区在区 间（间（t t0 0，t tn n）所围成的面积。如果将）所围成的面积。如果将 横坐标区间段划分为间隔为横坐标区间段划分为间隔为t t的很多的很多 小区间，当小区间，当t t取足够小时，此面积可取足够小时，此面积可 近似地视为曲线下许多小矩形面积近似地视为曲线下许多小矩形面积 之和。之和。 y y y yi i s s t t0 0t ti it tn n t 图3-16 函数y=f(t)的积分 y=f(ty

39、=f(t) ) 1 0 0 n i i t t tyydts n 1 0 n i i ys (3-14) (3-15) 式中式中y yi i为为t t= =t ti i时时f(t)f(t)的值，这个公式说明，求积分的过程也可以用累加的值，这个公式说明，求积分的过程也可以用累加 的方式来近似。在数学运算时，取的方式来近似。在数学运算时，取t t为基本单位为基本单位“1”1”，则上式可简化，则上式可简化 为为 图3-16 函数y=f(t)的积分 图3-17 数字积分器结构框图 数字积分器通常由函数寄存器、累加器和与门等组成。数字积分器通常由函数寄存器、累加器和与门等组成。 其工作过程为：每隔其工作

40、过程为：每隔t t时间发一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的时间发一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的 函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过 累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出 脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值。脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值。 y y y yi i s s t t0 0t ti it tn n t y=f(ty=f(t) ) 累加器累加器 函数

41、寄存器函数寄存器 与门与门 y=f(t) t t s 1. 1. 数字积分法直线插补数字积分法直线插补 例子：例子： 若要产生直线若要产生直线oeoe，其起点为坐标原点，其起点为坐标原点o o， 终点坐标为终点坐标为e e(7(7，4)4)。设寄存器和累加。设寄存器和累加 器容量为器容量为1 1，将，将x xe e7 7，y ye e4 4分别分成分别分成8 8 段，每一段分别为段，每一段分别为7/87/8，4/84/8，将其存入，将其存入 x x和和y y函数寄存器中。函数寄存器中。 第一个时钟脉冲来到时，累加器里第一个时钟脉冲来到时，累加器里 的值分别为的值分别为7/87/8，4/84/8

42、，因不大于累加器，因不大于累加器 容量，没有溢出脉冲。容量，没有溢出脉冲。 第二个时钟脉冲来到时，第二个时钟脉冲来到时， x x累加器累加器 累加结果为累加结果为7/8+7/87/8+7/81+6/81+6/8，因累加器，因累加器 容量为容量为1 1，满，满1 1就溢出一个脉冲，则往就溢出一个脉冲，则往x x 方向发出一进给脉冲，余下的方向发出一进给脉冲，余下的6/86/8仍寄仍寄 存在累加器里，累加器又称余数寄存器。存在累加器里，累加器又称余数寄存器。 y y累加器中累加为累加器中累加为4/8+4/84/8+4/8，其结果等于，其结果等于 1 1，y y方向也进给一步。方向也进给一步。 第三

43、个脉冲到来时，仍继续累加，第三个脉冲到来时，仍继续累加， x x累积器为累积器为6/8+7/86/8+7/8，大于，大于1 1，x x方向再走方向再走 一步，一步，y y累加器中为累加器中为0+4/80+4/8，其结果小于，其结果小于 1 1，无溢出脉冲，无溢出脉冲，y y向不走步。向不走步。 图图3-18 3-18 直线插补走步过程直线插补走步过程 0 x y e(7，4) 如此下去，直到输入第如此下去，直到输入第8 8 个脉冲时，积分器工作一个周个脉冲时，积分器工作一个周 期，期， x x方向溢出脉冲总数为方向溢出脉冲总数为 7/88=77/88=7，y y方向溢出脉冲总数方向溢出脉冲总数

44、 为为4/88=44/88=4，到达终点，到达终点e e（如图（如图 3-173-17）。）。 y x vy v vx e(xe,ye) o 图图3-19 dda直线插补直线插补 若要加工第一象限直线若要加工第一象限直线oeoe，如图，如图3-183-18所示，起点为坐标原点所示，起点为坐标原点o o，终点坐标为，终点坐标为 e e（x xe e，y ye e），刀具以匀速），刀具以匀速v v由起点移向终点，其由起点移向终点，其x x、y y坐标的速度分量为坐标的速度分量为v vx x， v vy y，则有：则有： k y v x v oe v e y e x dtkydtvy dtkxdtv

45、x ey ex ( (k k为常数为常数)(3-16)(3-16) 各坐标轴的位移量为各坐标轴的位移量为 (3-17)(3-17) 数字积分法是求式（数字积分法是求式（3-173-17）从）从o o到到 e e区间的定积分。此积分值等于由区间的定积分。此积分值等于由o o到到e e 的坐标增量，因积分是从原点开始的，的坐标增量，因积分是从原点开始的， 所以坐标增量即是终点坐标。所以坐标增量即是终点坐标。 k y v x v oe v e y e x k y v x v oe v e y e x 0 0 0 0 yydtky xxdtkx t t ee t t ee n n tkytvy tkx

46、tvx ey ex (3-18)(3-18) 式式(3-18)(3-18)中中t t0 0对应直线起点的时间，对应直线起点的时间，t tn n对应终点时间。对应终点时间。 用累加来代替积分，刀具在用累加来代替积分，刀具在x x，y y方向移动的微小增量分别为方向移动的微小增量分别为 (3-19)(3-19) m i ie m i i i m i e m i i tkyyy tkxxx 11 11 1 i t e m i ie m i eie kmytkyy kmxtkxx 1 1 动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标

47、轴每经过一个单位时间间 隔隔t t，分别以增量，分别以增量kxkxe e及及kykye e同时累加的结果。同时累加的结果。 取取（一个单位时间间隔），则（一个单位时间间隔），则 若经过若经过m m次累加后，次累加后，x x，y y都到达终点都到达终点e e（x xe e，y ye e）, ,下式成立下式成立 ee ee ykmyy xkmxx 1 1 e e kyy kxx km/11km 两者互相制约，不能独立选择，两者互相制约，不能独立选择，m m是累加次数，取整数，是累加次数，取整数，k k取小数。即先将直线取小数。即先将直线 终点坐标终点坐标x xe e，y ye e缩小到缩小到kxk

48、xe e，kykye e，然后再经，然后再经m m次累加到达终点。另外还要保证沿次累加到达终点。另外还要保证沿 坐标轴每次进给脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立坐标轴每次进给脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立 或或 可见累加次数与比例系数之间有如下关系可见累加次数与比例系数之间有如下关系 n k 2 1 1 2 12 n n n k m2 1 如果存放如果存放x xe e，y ye e寄存器的位数是寄存器的位数是n n，对应最大允许数字量为，对应最大允许数字量为 12 n （各位均为（各位均为1）,所以所以xexe，yeye最大寄存数值为最大寄存数值为 12 n 则则 12 1

49、 1) 12( n n k k 为使上式成立，取为使上式成立，取 代入得代入得 累加次数累加次数 上式表明若寄存器位数是上式表明若寄存器位数是n n，则直线整个插补过程要进行，则直线整个插补过程要进行2n 2n 次累加才能到达终点。次累加才能到达终点。 对于二进制数来说，一个对于二进制数来说，一个n n位寄存器中存放位寄存器中存放x xe e和存放和存放kxkxe e的数字是的数字是 一样的，只是小数点的位置不同罢了，一样的，只是小数点的位置不同罢了，x xe e除以除以2 2n n，只需把小数点左移，只需把小数点左移n n 位，小数点出现在最高位数位，小数点出现在最高位数n n的前面。采用的

50、前面。采用kxkxe e进行累加，累加结果大进行累加，累加结果大 于于1 1，就有溢出。若采用，就有溢出。若采用x xe e进行累加，超出寄存器容量进行累加，超出寄存器容量2 2n n有溢出。将溢有溢出。将溢 出脉冲用来控制机床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可出脉冲用来控制机床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可 只存只存x xe e，而省略，而省略k k。 例如，例如，x xe e=100101=100101在一个在一个6 6位寄存器中存放，若位寄存器中存放，若k k=1/2=1/26 6， kxkxe e=0.100101=0.100101也存放在也存放在6 6位寄存器中，

51、数字是一样的，若进行一次累加，位寄存器中，数字是一样的，若进行一次累加， 都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置不同而已，因此可用都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置不同而已，因此可用x xe e 替代替代kxkxe e 图图3-203-20为平面直线的插补框图为平面直线的插补框图 图图3-203-20为平面直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分为平面直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分 器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过 一个时间间隔一个时间间隔t

52、 t，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出寄存，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出寄存 器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为n n，经过，经过2 2n n次累加后，每个坐标次累加后，每个坐标 轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具到达终点。轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具到达终点。 x函数寄存器函数寄存器jvx 与门与门 x累加器累加器jrx y函数寄存器函数寄存器jvy 与门与门 y累加器累加器jry t t yyxx 例例3-3 3-3 设有一直线设有一直线oeoe，如图，如图3-2

53、03-20所示起点坐标所示起点坐标o o(0(0，0)0)，终点坐标为，终点坐标为e e （4 4，3 3），累加器和寄存器的位数为），累加器和寄存器的位数为3 3位，其最大可寄存数值为位，其最大可寄存数值为7 7（j j88时溢时溢 出）。若用二进制计算，起点坐标出）。若用二进制计算，起点坐标o o（000000，000000），终点坐标），终点坐标e e（100100，011011），）， j j10001000时溢出。试采用时溢出。试采用ddadda法对其进行插补。法对其进行插补。 其插补运算过程见表其插补运算过程见表3-33-3。 表表3-3 dda3-3 dda直线插补运算过程直线插

54、补运算过程 k x v y v r v y x tkxtvy tkytvx y x (3-21)(3-21) 由于第一象限顺圆对应由于第一象限顺圆对应y y坐标值逐渐减小，所以式坐标值逐渐减小，所以式(3-21)(3-21)中表达中表达 式中取负号，即式中取负号，即v vx x，v vy y均取绝对值计算。均取绝对值计算。 2. 2. 数字积分法圆弧插补数字积分法圆弧插补 第一象限顺圆如图第一象限顺圆如图3-223-22，圆弧的圆心，圆弧的圆心 在坐标原点在坐标原点o o，起点为，起点为a a（x xa a，y ya a），终点），终点 为为b b（x xb b，y yb b）。圆弧插补时，要

55、求刀具沿）。圆弧插补时，要求刀具沿 圆弧切线作等速运动，设圆弧上某一点圆弧切线作等速运动，设圆弧上某一点p p （x x，y y）的速度为）的速度为 v v，则在两个坐标方向，则在两个坐标方向 的分速度为的分速度为v vx x，v vy y，根据图中几何关系，根据图中几何关系， 有如下关系式有如下关系式 对于时间增量而言，在对于时间增量而言，在x x，y y坐标轴的位移增量坐标轴的位移增量 分别为分别为 (3-20)(3-20) 图图3-21 dda3-21 dda圆弧插补圆弧插补 v vv vy y v vx x p p a a b b r r x y o (xa,ya(xa,ya) ) (

56、xb,yb(xb,yb) ) (x,y)(x,y) 与与ddadda直线插补类似，也可用两个积分器来实现圆弧插补，如图直线插补类似，也可用两个积分器来实现圆弧插补，如图3-223-22所示所示。 图图3-23 3-23 第一象限顺圆弧插补器第一象限顺圆弧插补器 ddadda圆弧插补与直线插补的主要区别为：圆弧插补与直线插补的主要区别为： （1 1）圆弧插补中被积函数寄存器寄存坐标值与对应坐标轴积分器的关系恰好相反。）圆弧插补中被积函数寄存器寄存坐标值与对应坐标轴积分器的关系恰好相反。 （2 2）圆弧插补中被积函数是变量，直线插补的被积函数是常数。）圆弧插补中被积函数是变量，直线插补的被积函数是

57、常数。 （3 3）圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器。对于直线插补，如果寄存器位数为）圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器。对于直线插补，如果寄存器位数为 n n，无论直线长短都需迭代，无论直线长短都需迭代2 2n n次到达终点。次到达终点。 x x函数寄存器函数寄存器j jvx vx 与门与门 x累加器累加器jrx y y函数寄存器函数寄存器j jvy vy 与门与门 y累加器累加器jry tt xxyy 例例3-4 3-4 设有第一象限顺圆设有第一象限顺圆abab，如图，如图3-243-24所示，起点所示，起点a a（0 0，5 5），终点），终点b b（5 5，0 0），）， 所选寄存

58、器位数所选寄存器位数n n=3=3。若用二进制计算，起点坐标。若用二进制计算，起点坐标a a（000000，101101），终点坐标），终点坐标b b （101101，000000），试用），试用ddadda法对此圆弧进行插补。法对此圆弧进行插补。 其插补运算过程见表其插补运算过程见表3-43-4。 a(0,5) 4 2 3 5 4 y o 1 2 3 x b(5,0) 5 1 图图3-243-24 表表3-4 dda3-4 dda圆弧插补运算过程圆弧插补运算过程 a(0,5) 4 2 3 5 4 y o 1 2 3 x b(5,0) 5 1 图图3-23 dda3-23 dda圆弧插补实例圆

59、弧插补实例 3. 3. 数字积分法插补的象限处理数字积分法插补的象限处理 ddadda插补不同象限直线和圆弧插补不同象限直线和圆弧 时，用绝对值进行累加，把进给方时，用绝对值进行累加，把进给方 向另做讨论。向另做讨论。 ddadda插补是沿着工件切线方向插补是沿着工件切线方向 移动，四个象限直线进给方向如图移动，四个象限直线进给方向如图 3-253-25所示。所示。 圆弧插补时被积函数是动点坐圆弧插补时被积函数是动点坐 标，在插补过程中要进行修正，坐标，在插补过程中要进行修正，坐 标值的修改要看动点运动是使该坐标值的修改要看动点运动是使该坐 标绝对值是增加还是减少，来确定标绝对值是增加还是减少

60、，来确定 是加是加1 1还是减还是减1 1。四个象限直线进给。四个象限直线进给 方向和圆弧插补的坐标修改及进给方向和圆弧插补的坐标修改及进给 方向如表方向如表3-63-6所示。所示。 图图3-253-25 内容 l1 l2 l3 l4 进给 x + - - + 修正 jvy 进给 y + + - - 修正 jvx 表3-6 y y l2 l1 nr2 nr1 sr2sr1 x x sr3 sr4 l3 l4 nr3 nr4 图3-46 四象限直线插补进给方向 图3-47 四象限圆弧插补进给方向 nr1 nr2 nr3 nr4 sr1 sr2 sr3 sr4 - - + + + + - - -