高考数学总复习第三单元第六节函数模型及其应用练习

1、第三单元第六节一、选择题1 .某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）a. 一次函数 b .二次函数c.指数型函数 d .对数型函数【解析】一次函数增速均匀，二次函数增速加快，指数函数也是增速加快.【答案】d2 .金博士系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长44%若每年的平均增长率相同（设为x）,则以下结论正确的是（）a. x22% b. x22%c. x=22% d. x的大小由第一年的销量确定【解析】由题意知（1 +x）2=1 + 44%解得x=0.2112,.2 x 0

2、）,显然，当 x=10 时，s 取得最大值 s= 45.6.【答案】 b5 .农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.精选考题年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元），预计该地区自精选考题年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%勺年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，2014年该地区农民人均收入介于 （）a. 4 200 元4 400 元 b . 4 400 元4 600 元c. 4 600 元4 800 元 d . 4 800 元5 000 元【解析】自精选考题年起 5年内，该地区农民人均总收入为：1 800x（1 + 0.

3、06） 5+（1 350 + 160x 5) = 1 800 x 1.3 + 1 350 +800=4 490.【答案】 bt （单位：分）与细胞6 .（精选考题珠海质检）某种细胞在培养过程中，正常情况下时刻 数n（单位：个）的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于a. 200 b . 220 c . 240 d . 260【解析】由表格中所给数据可以得出，n与t的函数关系为n=,令 n= 1 000 ,得2025= 1 0嵬，又210= 1 024 ,所以时刻t最接近200分.【答案】 a7 .国家规定个人稿费纳税办法是：不超

4、过 800元的不纳税；超过 800元而不超过4 000 元的按超过800元部分的14%内税；超过4 000元的按全部稿酬的11%内税.已知某人出版一 本书，共纳税420元，则这个人应得稿费（扣税前）为（）a. 2 800 元 b . 3 000 元 c . 3 800 元 d . 3 818 元【解析】设扣税前应得稿费为 x元，则应纳税额为分段函数，由题意得pnwxs刈o ,y= x- 800 xi4$80（kxw4o。，11% xx）4 000 ,如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，稿费应在 8004 000元之间，（x 800）x14% 420,x= 3 800

5、.【答案】 c二、填空题8 .某商品零售价从精选考题年到精选考题年上涨精选考题欲控制2011年比精选考题年只上涨10%则2011年要比精选考题年降低 .【解析】设2009年商品的零售价为 a,则精选考题年的零售价为1.25 a.设2011年的零售价比精选考题年降低x%则1.25 a. 1x0 i!= a（1 +0.1）,解得x=12.【答案】12%9 .某县计划十年精选考题两番，则产值平均每精选考题百分率为 . （lg2 =0.3010,精选考题.49 = 1.060 2）【解析】设产值平均年增长率为x,则（1+x）10=4,两边同取以10为底的对数得101g（1+ x) =2lg2 ,lg(

6、1+ x)=2x0.301 010=0.060 2 1 + x= 1 00.060 2.x / lg11.49 = 1.060 2 ,11.49 = 101.060 2 = 10x 10.60 2 ,.,10。.。6。2 = 1/49,1 + x= 1 精选考题，x= 0.149 =精选考题【答案】14.9%.-5 -10 .（精选考题北京高考）如图，放置的边长为1的正方形pabc& x轴滚动.设顶点rx, y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是 y = f（x）,则f（x）的最小正周期为 ； y=f（x）在 其两个相邻零点间的图象与 x轴所围区域的面积为 .（说明：“正方形 pabc& x轴滚

7、动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿 x轴正方向滚动指的是先以顶点 a为中心顺 时针旋转，当顶点 b落在x轴上时，再以顶点 b为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形pabct以沿x轴负方向滚动）【解析】由题中信息可知，无论正方形是沿着x轴的正方向还是负方向滚动，再次使点p与x轴接触的x轴方向的路程是4,故其最小正周期为 4,在正方向的翻滚过程中，函数y=f（x）的两个相邻零点间的图象如图所示.故其与x轴所围成的图形面积为 s=；兀x12+-4x 兀 x (小)2+2x 1x1x1=兀 + 1.三、解答题11 .（精选考题潍坊质检）如图，11、12是通过某市开发区中心 o的南北和东西走

8、向的两 条道路，连接 m n两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直接11对称. m到11、12的距离分别是 2 km、4 km , n至u 1八1 2的距离分别是 3 km、9 km.（1）建立适当的坐标系，求抛物线弧mn的方程；（2）该市拟在点o的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点 o的距离大 于5 km而不超过8 km,并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于。6 km,求该工厂离点 o的最近距离.（注：工厂视为一个点）【解析】（1）分别以12、11为*轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则m（2,4）,n3,9） .设mn所在抛物线的方程为 y=ax2+c,则有甘

9、一 4 c,9= 9a+c,a= 1解得c= 0.q 2 3故所求抛物线弧mn的方程为y = x2(2 x 3).(2)设抛物线弧 吊2:任意一点p(x, x2)(2wxw3),厂址为点a(0 , t )(5 t 0.令 u=x2,2 x3, .-.4 u0(4 u9)(*).要使(*)恒成立，只需 aw0,即(1 -2t)2-4(t2-6)0,2525解得t：, t的最小值为了即该工厂离点o的最近距离为6.25 km.12 .某地区上年度电价为0.8元/（千瓦时），年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/（千瓦时）至0.75元/（千瓦时）之间，而用户期望电价为 0.4元/（千 瓦时）.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为 0.3元/（千瓦时）.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k= 0.2 a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?注：收益=实际用电量x （实际电价一成本价）【解析】（1）设下调后的电价为x元/（千瓦时），依题意知，用电量增至 一片+ a,x 0.4电力部门的收益为xw0.75).