2020_2021学年新教材高中数学阶段提升课第六课概率同步课件北师大版必修第一册

1、阶段提升课 第六课概率 思维导图思维导图构建网络构建网络 考点整合考点整合素养提升素养提升 题组训练一互斥事件与对立事件题组训练一互斥事件与对立事件 1.1.黄种人群中各种血型的人所占的比例如表黄种人群中各种血型的人所占的比例如表: : 血型血型a ab bababo o 该血型的人所占比例该血型的人所占比例(%)(%)282829298 83535 已知同种血型的人可以输血已知同种血型的人可以输血,o,o型血可以输给任一种血型的人型血可以输给任一种血型的人, ,其他不同血型的其他不同血型的 人不能互相输血人不能互相输血, ,张三是张三是b b型血型血, ,若张三因病需要输血若张三因病需要输血

2、, ,问问: : (1)(1)任找一个人任找一个人, ,其血可以输给张三的概率是多少其血可以输给张三的概率是多少? ? (2)(2)任找一个人任找一个人, ,其血不能输给张三的概率是多少其血不能输给张三的概率是多少? ? 【解析解析】(1)(1)对任意一人对任意一人, ,其血型为其血型为a,b,ab,oa,b,ab,o的事件分别记为的事件分别记为a,b,c,d,a,b,c,d, 由已知由已知, ,有有p(a)=0.28,p(b)=0.29,p(c)=0.08,p(d)=0.35,p(a)=0.28,p(b)=0.29,p(c)=0.08,p(d)=0.35,因为因为b,ob,o型血型血 可以输

3、给张三可以输给张三, ,所以所以“任找一人任找一人, ,其血可以输给张三其血可以输给张三”为事件为事件bd.bd.依据互依据互 斥事件的概率加法公式斥事件的概率加法公式, ,有有p(bd)=p(b)+p(d)=0.29+0.35=0.64.p(bd)=p(b)+p(d)=0.29+0.35=0.64. (2)(2)方法一方法一: :由于由于a,aba,ab型血不能输给型血不能输给b b型血的人型血的人, ,所以所以“任找一人任找一人, ,其血不能输给其血不能输给 张三张三”为事件为事件ac,ac,依据互斥事件的概率加法公式依据互斥事件的概率加法公式, ,有有 p(ac)=p(a)+p(c)=0

4、.28+0.08=0.36.p(ac)=p(a)+p(c)=0.28+0.08=0.36. 方法二方法二: :因为事件因为事件“任找一人任找一人, ,其血可以输给张三其血可以输给张三”与事件与事件“任找一人任找一人, ,其血不其血不 能输给张三能输给张三”是对立事件是对立事件, ,所以由对立事件的概率公式所以由对立事件的概率公式, ,有有p(ac)=1-p(ac)=1- p(bd)=1-0.64=0.36.p(bd)=1-0.64=0.36. 2.2.某商场有奖销售中某商场有奖销售中, ,购满购满100100元商品得元商品得1 1张奖券张奖券, ,多购多得多购多得.1 000.1 000张奖券

5、为一个张奖券为一个 开奖单位开奖单位, ,设特等奖设特等奖1 1个个, ,一等奖一等奖1010个个, ,二等奖二等奖5050个个. .设设1 1张奖券中特等奖、一等奖、张奖券中特等奖、一等奖、 二等奖的事件分别为二等奖的事件分别为a,b,c,a,b,c,求求: : (1)p(a),p(b),p(c);(1)p(a),p(b),p(c); (2)1(2)1张奖券的中奖概率张奖券的中奖概率; ; (3)1(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. . 【解析解析】(1)p(a)= ,p(b)= = ,p(c)= = .(1)p(a)= ,p(b)= = ,p(c

6、)= = . 故事件故事件a,b,ca,b,c的概率分别为的概率分别为 , , ., , . (2)1(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖. . 设设“1 1张奖券中奖张奖券中奖”这个事件为这个事件为m,m,则则m=abc.m=abc. 因为因为a,b,ca,b,c两两互斥两两互斥, ,所以所以p(m)=p(abc)=p(a)+p(b)+p(c)= .p(m)=p(abc)=p(a)+p(b)+p(c)= . 故故1 1张奖券的中奖概率为张奖券的中奖概率为 . . (3)(3)设设“1 1张奖券不中特等奖且不中一等奖张奖券不中特等奖且不中一等奖”

7、为事件为事件n,n,则事件则事件n n与与“1 1张奖券中特张奖券中特 等奖或中一等奖等奖或中一等奖”为对立事件为对立事件, , 所以所以p(n)=1-p(ab)= .p(n)=1-p(ab)= . 故故1 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 . . 1 1 000 10 1 000 1 100 50 1 000 1 20 1 1 000 1 100 1 20 1 105061 1 0001 000 61 1 000 11989 1 () 1 0001001 000 989 1 000 【方法技巧方法技巧】 互斥事件、对立事件的概念与计算互斥事件、对立事

8、件的概念与计算 (1)(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件互斥事件是不可能同时发生的两个事件; ;对立事件除要求这两个事件不同时对立事件除要求这两个事件不同时 发生外发生外, ,还要求二者必须有一个发生还要求二者必须有一个发生. .因此对立事件一定是互斥事件因此对立事件一定是互斥事件, ,但互斥事但互斥事 件不一定是对立事件件不一定是对立事件, ,对立事件是互斥事件的特殊情况对立事件是互斥事件的特殊情况. . (2)(2)若若a a1 1,a,a2 2,a,an n互斥互斥, ,则则p(ap(a1 1+a+a2 2+a+an n)=p(a)=p(a1 1)+p(a)+p(a2 2)+p(a

9、)+p(an n).).对立事件概率对立事件概率 由公式可得由公式可得p(a)=1-p( )(p(a)=1-p( )(这里这里 是是a a的对立事件的对立事件).). aa 题组训练二古典概型题组训练二古典概型 1.“1.“微信抢红包微信抢红包”自自20152015年以来异常火爆年以来异常火爆, ,在某个微信群某次进行的抢红包活在某个微信群某次进行的抢红包活 动中动中, ,若所发红包的总金额为若所发红包的总金额为9 9元元, ,被随机分配为被随机分配为1.491.49元元,1.31,1.31元元,2.19,2.19元元,3.40,3.40 元元,0.61,0.61元元, ,共共5 5份份, ,

10、供甲、乙等供甲、乙等5 5人抢人抢, ,每人只能抢一次每人只能抢一次, ,则甲、乙两人抢到的金则甲、乙两人抢到的金 额之和不低于额之和不低于4 4元的概率为元的概率为( () ) a. a. b. b. c. c. d. d. 5 6 1 2 2 5 3 4 【解析解析】选选b.b.因为甲、乙两人从五份红包中随机取两份的可能情况有因为甲、乙两人从五份红包中随机取两份的可能情况有1010种种, ,其其 中所抢到的金额之和大于等于中所抢到的金额之和大于等于4 4的情况有的情况有 (0.61,3.40),(1.49,3.40),(2.19,3.40),(1.31,3.40),(0.61,3.40),

11、(1.49,3.40),(2.19,3.40),(1.31,3.40),共共4 4种种, ,所以甲、乙两人所以甲、乙两人 抢到的金额之和不低于抢到的金额之和不低于4 4元的概率为元的概率为p= .p= . 42 105 2.2.从集合从集合a=2,4a=2,4中随机抽取一个数记为中随机抽取一个数记为a,a,从集合从集合b=1,3b=1,3中随机抽取一个数记中随机抽取一个数记 为为b,b,则则f(x)= axf(x)= ax2 2+bx+1+bx+1在在(-,-1(-,-1上单调递减的概率为上单调递减的概率为 ( () ) a. a. b. b. c. c. d.0d.0 【解析解析】选选b.(

12、a,b)b.(a,b)的所有取值情况如下的所有取值情况如下:(2,1),(2,3),(4,1),(4,3),:(2,1),(2,3),(4,1),(4,3),共共4 4种种, ,记记 “f(x)f(x)在区间在区间(-,-1(-,-1上单调递减上单调递减”为事件为事件a,a,由条件知由条件知f(x)f(x)的图象开口一定向的图象开口一定向 上上, ,对称轴为直线对称轴为直线x=- ,x=- ,则则- -1,- -1,即即0 1,0 1,则事件则事件a a包含的情况如包含的情况如 下下:(2,1),(4,1),(4,3),:(2,1),(4,1),(4,3),共共3 3种种, , 则则p(a)=

13、 .p(a)= . 1 2 1 6 1 2 3 4 b a b a b a 3 4 3.3.将一枚质地均匀的骰子将一枚质地均匀的骰子( (一种各个面上分别标有一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6个点的正方体玩个点的正方体玩 具具) )先后抛掷先后抛掷2 2次次, ,则出现向上的点数之和小于则出现向上的点数之和小于1010的概率为的概率为. 【解析解析】将一枚质地均匀的骰子先后抛掷将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2 2次次, ,所有等可能的结果有所有等可能的结果有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(1,1),

14、(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,6),(6,6),共共3636种情况种情况. . 设事件设事件a=a=“出现向上的点数之和小于出现向上的点数之和小于1010”, ,其对立事件其对立事件 = =“出现向上的点数之出现向上的点数之 和大于或等于和大于或等于1010”, , 包含的可能结果有包含的可能结果有 (4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共共6 6种情况种情况. . 所以由古典概型的概率公式所以由古典概型的概率公式, ,得得p(

15、)= = ,p( )= = , 所以所以p(a)=1- = .p(a)=1- = . 答案答案: : a a a 6 36 1 6 1 6 5 6 5 6 4.4.有有7 7位歌手位歌手(1(1至至7 7号号) )参加一场歌唱比赛参加一场歌唱比赛, ,由由500500名大众评委现场投票决定歌手名大众评委现场投票决定歌手 名次名次, ,根据年龄将大众评委分为五组根据年龄将大众评委分为五组, ,各组的人数如表各组的人数如表: : 组别组别a ab bc cd de e 人数人数50501001001501501501505050 (1)(1)为了调查大众评委对为了调查大众评委对7 7位歌手的支持情

16、况位歌手的支持情况, ,现用分层随机抽样方法从各组中现用分层随机抽样方法从各组中 抽取若干名大众评委抽取若干名大众评委, ,其中从其中从b b组中抽取了组中抽取了6 6人人. .请将其余各组抽取的人数填入表请将其余各组抽取的人数填入表 中中. . (2)(2)在在(1)(1)中中, ,若若a,ba,b两组被抽到的大众评委中各有两组被抽到的大众评委中各有2 2人支持人支持1 1号歌手号歌手, ,现从这两组现从这两组 被抽到的大众评委中分别任选被抽到的大众评委中分别任选1 1人人, ,求这求这2 2人都支持人都支持1 1号歌手的概率号歌手的概率. . 组别组别a ab bc cd de e 人数人

17、数50501001001501501501505050 抽取人数抽取人数6 6 【解析解析】(1)(1)由题设知由题设知, ,分层抽样的抽取比例为分层抽样的抽取比例为6%,6%,所以各组抽取的人数如表所以各组抽取的人数如表: : 组别组别a ab bc cd de e 人数人数50501001001501501501505050 抽取人数抽取人数3 36 69 99 93 3 (2)(2)记从记从a a组抽到的组抽到的3 3个评委为个评委为a a1 1,a,a2 2,a,a3 3, ,其中其中a a1 1,a,a2 2支持支持1 1号歌手号歌手; ;从从b b组抽到的组抽到的6 6个个 评委为

18、评委为b b1 1,b,b2 2,b,b3 3,b,b4 4,b,b5 5,b,b6 6, ,其中其中b b1 1,b,b2 2支持支持1 1号歌手号歌手. .从从aa1 1,a,a2 2,a,a3 3 和和 bb1 1,b,b2 2,b,b3 3,b,b4 4,b,b5 5,b,b6 6 中各抽取中各抽取1 1人的所有结果为人的所有结果为 由树状图知所有结果共由树状图知所有结果共1818种种, ,其中其中2 2人都支持人都支持1 1号歌手的有号歌手的有a a1 1b b1 1,a,a1 1b b2 2,a,a2 2b b1 1,a,a2 2b b2 2共共 4 4种种, , 故所求概率故所求

19、概率 . . 42 p 189 5.5.某校高三学生体检后某校高三学生体检后, ,为了解高三学生的视力情况为了解高三学生的视力情况, ,该校从高三六个班的该校从高三六个班的300300 名学生中以班为单位名学生中以班为单位( (每班学生每班学生5050人人),),每班按随机抽样方法抽取了每班按随机抽样方法抽取了8 8名学生的视名学生的视 力数据力数据. .其中高三其中高三(1)(1)班抽取的班抽取的8 8名学生的视力数据与人数见表名学生的视力数据与人数见表: : 视力视力 数据数据 4.04.0 4.14.1 4.24.2 4.34.3 4.44.4 4.54.5 4.64.6 4.74.7

20、4.84.8 4.94.9 5.05.0 5.15.1 5.25.2 5.35.3 人数人数2 22 22 21 11 1 (1)(1)用上述样本数据估计高三用上述样本数据估计高三(1)(1)班学生视力的平均值班学生视力的平均值; ; (2)(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六若从这六 个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较, ,求抽取的两个班学生视力的求抽取的两个班学生视力的 平均值之差的绝对值不小于平均值之差的绝对值

21、不小于0.20.2的概率的概率. . 【解析解析】(1)(1)高三高三(1)(1)班学生视力的平均值为班学生视力的平均值为 , , 故用上述样本数据估计高三故用上述样本数据估计高三(1)(1)班学生视力的平均值为班学生视力的平均值为4.7.4.7. (2)(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较, ,所有的取法共有所有的取法共有1515 种种, ,而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.20.2的取法的取法 有有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4

22、.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4 ,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有共有1010种种, , 故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.20.2的概率为的概率为 . . 4.4 24.6 24.8 24.95.1 4.7 8 102 p 153 【方法技巧方

23、法技巧】 古典概型概率的计算古典概型概率的计算 (1)(1)古典概型是一种最基本的概率模型古典概型是一种最基本的概率模型, ,也是学习其他概率模型的基础也是学习其他概率模型的基础, ,在高考在高考 题中题中, ,经常出现此种概率模型的题目经常出现此种概率模型的题目. .解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特 征征, ,即有限性和等可能性即有限性和等可能性. . (2)(2)在应用公式在应用公式p(a)= p(a)= 时时, ,关键是正确理解试验的发生过程关键是正确理解试验的发生过程, ,求出试验的样本空求出试验的样本空 间的样本点总数间的样本点总数n n和事件

24、和事件a a的样本点个数的样本点个数m.m. m n 题组训练三频率和概率题组训练三频率和概率 1.1.某射击运动员为备战下届奥运会某射击运动员为备战下届奥运会, ,在相同条件下进行射击训练在相同条件下进行射击训练, ,结果如表结果如表: : 射击次数射击次数n n101020205050100100200200500500 击中靶心击中靶心 次数次数m m 8 8191944449292178178455455 击中靶心击中靶心 的频率的频率 0.80.80.950.950.880.880.920.920.890.890.910.91 (1)(1)该射击运动员射击一次该射击运动员射击一次,

25、,击中靶心的概率大约是多少击中靶心的概率大约是多少? ? (2)(2)假设该射击运动员射击了假设该射击运动员射击了300300次次, ,则击中靶心的次数大约是多少则击中靶心的次数大约是多少? ? (3)(3)假如该射击运动员射击了假如该射击运动员射击了300300次次, ,前前270270次都击中靶心次都击中靶心, ,那么后那么后3030次一定都击次一定都击 不中靶心吗不中靶心吗? ? 【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得, ,击中靶心的频率与击中靶心的频率与0.90.9接近接近, ,故概率约为故概率约为0.9.0.9. (2)(2)击中靶心的次数大约为击中靶心的次数大约为3003000.

26、9=270(0.9=270(次次).). (3)(3)由概率的意义由概率的意义, ,可知概率是个常数可知概率是个常数, ,不因试验次数的变化而变化不因试验次数的变化而变化. .后后3030次中次中, , 每次击中靶心的概率仍约为每次击中靶心的概率仍约为0.9,0.9, 所以不一定击不中靶心所以不一定击不中靶心. . 2.2.对一批优盘进行抽检对一批优盘进行抽检, ,结果如表结果如表: : 抽出件数抽出件数a a5050100100200200300300400400500500 次品件数次品件数b b3 34 45 56 68 89 9 次品频率次品频率 (1)(1)计算表中次品的频率计算表中

27、次品的频率; ; (2)(2)从这批优盘中任抽一个是次品的概率约是多少从这批优盘中任抽一个是次品的概率约是多少? ? (3)(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换为保证买到次品的顾客能够及时更换, ,要销售要销售2 0002 000个优盘个优盘, ,至少需进货多少至少需进货多少 个优盘个优盘? ? b a 【解析解析】(1)(1)表中次品频率从左到右依次为表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018.0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018. (2)(2)当抽取件数当抽取件数a a越来越大时越来越大时, ,出现次品的频率在出现次

28、品的频率在0.020.02附近摆动附近摆动, ,所以从这批优盘所以从这批优盘 中任抽一个是次品的概率约是中任抽一个是次品的概率约是0.02.0.02. (3)(3)设需要进货设需要进货x x个优盘个优盘, ,为保证其中有为保证其中有2 0002 000个正品优盘个正品优盘, ,则则x(1-0.02)2 000,x(1-0.02)2 000, 因为因为x x是正整数是正整数, ,所以所以x2 041,x2 041, 即至少需进货即至少需进货2 0412 041个优盘个优盘. . 【方法技巧方法技巧】 对于概率的定义应注意以下几点对于概率的定义应注意以下几点 (1)(1)求一个事件的概率的基本方法

29、是通过大量的重复试验求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. . (2)(2)只有当频率在某个常数附近摆动时只有当频率在某个常数附近摆动时, ,这个常数才叫作事件这个常数才叫作事件a a的概率的概率. . (3)(3)概率是频率的稳定值概率是频率的稳定值, ,而频率是概率的近似值而频率是概率的近似值. . (4)(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小概率反映了随机事件发生的可能性的大小. . (5)(5)必然事件的概率为必然事件的概率为1,1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0,0,故故0p(a)1.0p(a)1. 题组训练四事件的独立性题组训练四事件的独立性 1.1.抛掷两枚

30、质地均匀的硬币抛掷两枚质地均匀的硬币,a=,a=第一枚为正面向上第一枚为正面向上,b=,b=第二枚为正面向上第二枚为正面向上, 则事件则事件c=c=两枚向上的面为一正一反两枚向上的面为一正一反 的概率为的概率为( () ) a.0.25a.0.25b.0.5b.0.5c.0.75c.0.75d.0.375d.0.375 【解析解析】选选b.p(a)=p(b)= ,p( )=p( )= .b.p(a)=p(b)= ,p( )=p( )= . 因为事件因为事件a, ,b, a, ,b, 相互独立相互独立, ,所以所以p(c)=p(a + b)=p(a)p( )+p( )p(b)= p(c)=p(a

31、 + b)=p(a)p( )+p( )p(b)= + + =0.5. =0.5. a 1 2 1 2 b abbaba 1 2 1 2 1 2 1 2 2.2.一场一场5 5局局3 3胜制的乒乓球对抗赛胜制的乒乓球对抗赛, ,当甲运动员先胜当甲运动员先胜2 2局时局时, ,比赛因故中断比赛因故中断. .已知已知 甲、乙水平相当甲、乙水平相当, ,每局甲胜的概率都为每局甲胜的概率都为 , ,则这场比赛的奖金分配则这场比赛的奖金分配( (甲甲乙乙) )应为应为 ( () ) a.61a.61b.71b.71c.31c.31d.41d.41 【解析解析】选选b.b.奖金分配比即为甲乙取胜的概率比奖金分配比即为甲乙取胜的概率比. .甲前两局已胜甲前两局已胜, ,甲胜有甲胜有3 3种情种情 况况: :甲第三局胜记为甲第三局胜记为a a1 1,p(a,p(a1 1)= ,)= ,甲