高一数学必修四辅导资料三角变换的技巧与方法

1、精品资源高一数学必修四辅导资料三角变换的技巧与方法知识要求 ：1、熟悉各公式在恒等变形中的作用，才能在解决各种总题时，合理选择公式，灵活运用公式，提高分析和解决有关三角问题的能力。2、常用的技巧有： 1 角的变换；2 函数名称变换； 3 常数代换；4 幂的变换；5 公式变形；6 结构变形；7 消元法；8 思路变化；变换技巧与方法归纳：1、切割化弦 ：就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，这样可有利于问题的解决或易于发现解决问题的途径。例 1：求证： tansec- 11 sintan- sec1cos2、“ 1”的代换 ：在三角函数中， “ 1”的代换有： 1tan cot

2、 ,1 45o , sin2cos21 等，在具体的三角变换过程中将“1”作某种合适的变形，往往能收到意想不到的效果。例 2：已知tan-1, 求 sin2sin cos2 的值；tan - 1例 3：已知 1 tan52, 求 1 - sin2的值；1 - tancos2欢迎下载精品资源例 4：已知 2sin 2 x - cos2 xsinxcosx- 6sinx 3cosx 0, 求 2cos2 x sin2x 的值；1 tanx3、分拆与配凑： “凑角法”是解三角题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这种关系来选择公式。例 5：设 cos( -)1 ,

3、 sin(- )2 ,0,求 cos() 的值；29232例 6：已知 0 ， 3， cos(- )3,sin(3)5 , 求 sin() 的值；44445413sin7ocos15o sin8o例 7： (1997 年全国高考题 )oosin8o 的值为。cos7 - sin154、引入辅助角 ：asinbcos 可化为a2b 2 sin(), 这里辅助角所在的象限由a,b 的符号确定，角的值由 tanb 确定。a例 8：求 y=5cos2x 6sin2x+20sinx 30cosx+7欢迎下载精品资源例 9：求函数 y=2(sinx+cosx) sinxcosx 2 的最大值及最小值；例

4、10：求 y2 - sinx 的最值。2 - cosx例 11：已知函数y=sin2x+acosx ( a0 )的图象关于直线x-对称，试求a 的值。8巩固练习：131、 在abc 中，已知 sina,cosb-,则 sinc =352、（ 1995 年全国高考题）已知x 是第三象限角，且sin4x+cos4x=5,那么 sin2x 的值为93、（ 2001 年全国高考题）若0， sincosa, sincosb ,则（）4a 、 ab;c、 ab2;欢迎下载精品资源4、（ 1997 年全国高考题）函数ysin(- 2x)sin2x 的最小正周期为311等于5、 tan( - ), tan- , ,(0, ), 则2 -276、已知 sin( - x)5 , (0 x), 求cos2x的值；4134cos(x)47、求函数 y=(sinx+a)(cosx+a) 的最值，（ 0a2 ）8、在22222abc中，求证：sin bsin c - 2sinbsinccosacosbcosc2cosacosbcosc sin a9、已知 tanx=a，求 3sinxsin3x 的值；3cosxcos3x10、（ 1994年全国高考题）已知函数f(x