高一数学必修一第一次月考及答案(同名2857)

1、兴义九中 2011-2012 学年度第一学期高一第一次月考考生注意： 1. 本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷；2. 所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。一、选择题（每小题5 分，共计50 分）1.下列命题正确的是（）a很小的实数可以构成集合。b集合 y | yx21 与集合 x, y| yx21 是同一个集合。c自然数集 n 中最小的数是 1。d空集是任何集合的子集。2.函数 f ( x)3x22的定义域是（）1 x3x11b.(111d.1a. ,1,1)c. (, )( , )333333.已知 mx | yx21 , ny | yx21， mn 等于（）

2、a. nb. mc. rd.4.下列给出函数 f ( x) 与 g( x) 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（）a f ( x) x 1, g(x)x2b f ( x) 2x 1, g (x) 2x 11xc f ( x) x2, g( x)3 x6d f ( x) 1, g ( x)x05.已知函数 fxax5 bx3cx 3 ， f37 ，则 f 3 的值为()a.13b.13c. 7d.76.若函数 yx2(2 a1)x 1 在区间（，2 上是减函数，则实数a 的取值范围是（）a 3 ， +）b （， 3 c 3 ， +）d （， 3 2222x2, x17.在函数 yx2 ,1x2

3、中，若 f ( x)1 ，则 x 的值是（）2 x,x2a1b或3c1d 3128.已知函数f ( x)mx2mx1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是（）a.0 m4b.0 m 1c.m 4d.0 m 49函数 y= 1x29是（）1 xa奇函数b偶函数c 既是奇函数又是偶函数d非奇非偶数10下列四个命题（ 1） f(x)=x 21x 有意义 ;（ 2）函数是其定义域到值域的映射;（ 3）函数 y=2x(x n ) 的图象是一直线；x2 , x0（ 4）函数 y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）x 2 , x 0a 1b 2c 3d 411.已知函数 f (x) 是 r 上的增

4、函数，a(0,2)， b(3, 2) 是其图象上的两点，那么| f (x) |2 的解集是（）a（ 0， 3）b（ -2 ， 3）c (,0) u 3,)d (, 1) 2,)12.若函数 f (x), g( x) 分别是 r 上的奇函数、偶函数，且满足f ( x)g (x)2x ，则有（）a f (2)f (3)g(0)b g (0)f (3)f (2)c f (2)g (0)f (3)d g (0)f (2)f (3)二、填空题（每小题4 分，共计20 分）13. 用集合表示图中阴影部分：uuuabcabab14.若集合 m x | x2x6 0 , nx | ax 10，且 nm ，则实

5、数 a 的值为_15.已知 y=f(x) 是定义在 r 上的奇函数， 当 x0 时， fx x 2 -2x ,则 f x 在 x 0 时的解析式是_16设集合a= x 3x2 ,b=x 2k1x2k1 , 且 ab，则实数 k 的取值范围是 .三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤（合计70 分）17、（满分 10 分）设 a= xz|6 x 6 ， b1,2,3 ,c3,4,5,6 ，求：（1） a ( b c ) ； （ 2） a c a (b c )18已知 f(x) x2 axb(a、br)，a x r|f(x) x 0 ，bx r|f(x)ax 0 ，若 a 1 ， 3

6、，试用列举法表示集合b.19. (本题满分 12 分 )已知函数f ( x)x2axb ，且对任意的实数x 都有f (1x)f (1x)成立 .（ 1）求实数a 的值；（ 2）利用单调性的定义证明函数f ( x)在区间1,) 上是增函数.20、（满分12 分）已知奇函数f (x)0x22x(x(x0)0)x2mx( x0)（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出yf ( x)的图象；（2）若函数 f（x）在区间 1，|a|2上单调递增，试确定a 的取值范围 .21. (本题满分12 分 )是否存在实数a 使 f ( x)x22axa 的定义域为 1,1，值域为 2,2 ？若存在，求出a

7、 的值；若不存在，说明理由。22、（满分 12 分）某民营企业生产a，b 两种产品，根据市场调查和预测，a 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 a，b 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入a，b 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到 1 万元）。兴义九中 2011-2012 学年度第一学期高一第一次月考答题卡一、选择题（每小题5 分，共计 60 分题号1234567

8、89101112答案二、填空题（每小题4 分，共计20 分）13.14._15. _16.三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤（合计70 分）17、（满分 10 分）设 a= xz|6 x 6 ， b1,2,3 ,c3,4,5,6 ，求：（1） a ( b c ) ； （ 2） a c a (b c )18已知 f(x) x2 axb(a、br)，a x r|f(x) x 0 ，bx r|f(x)ax 0 ，若 a 1 ， 3 ，试用列举法表示集合b.19. (本题满分 12 分 )已知函数f ( x)x2axb ，且对任意的实数x 都有f (1x)f (1x)成立 .（ 1）求

9、实数a 的值；（ 2）利用单调性的定义证明函数f ( x)在区间1,) 上是增函数.x22x(x0)20、（满分 12 分）已知奇函数 f (x) 0(x 0)x2mx( x0)（1）求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中画出yf ( x) 的图象；（2）若函数 f（x）在区间 1，|a|2上单调递增，试确定a 的取值范围 .21. (本题满分12 分 )是否存在实数a 使 f ( x)x22axa 的定义域为 1,1，值域为 2,2 ？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。22、（满分 12 分）某民营企业生产a，b 两种产品，根据市场调查和预测，a 产品的利润与投资成正比，其关系如图

10、1，b 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 a，b 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入a，b 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到 1 万元）。兴义九中2011-2012学年度第一学期第一次月考参考答案 ：一、选择题（每小题5 分，共计60 分题号答案1d2b3a4c5b6b7c8d9b1011ab12d二、填空题（每小题4 分，共计20 分）13 ( a ib) u c, cu ( a u b),14.

11、1或1或 023115. f ( x)x 22x16k1k ；2三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤（合计 70 分）17、（满分 10 分）解： q a6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 2 分（1）又 q bc3a( b c )6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6 6分（2）又 q bc1,2,3,4,5,6得 ca (b c)6,5,4,3,2,1,0ac a (bc )6,5,4,3,2, 1,012 分18(本题满分 12 分)2解： f(x)x 0，即 x (a 1)x b 0.1( 3) a 1，由韦达定理，得3) b.1(

12、a 3，23x 3.f(x) xb 3.f(x) ax 0，亦即 x2 6x 3 0.b x|x2 6x3 0 3 23， 32 3 19. (本题满分 12 分 )解析：（1）由 f (1+ x)= f (1 x) 得，22(1 x) a(1 x) b (1 x) a(1 x) b，由于对任意的x 都成立，a 2. 6 分（ 2）根据（ 1）可知f (x )= x 2 2x+b，下面证明函数f ( x) 在区间 1 ， ) 上是增函数 .设 x1x21，则 f ( x1 )f ( x2 ) （ x122x1b ）（ x222x2b ）（ x12x22 ） 2（ x1x2 ）（ x1x2 ）（

13、 x1x2 2） x1x21，则 x1x2 0，且 x1x2 22 2 0，f (x1 )f (x2 ) 0，即 f ( x1 )f ( x2 ) ，故函数 f ( x) 在区间 1 ， ) 上是增函数 .12 分20 解（1）当 x0，f (x)( x) 22(x)x22x又 f（x）为奇函数， f (x)f ( x)x22x ， f （x） x22x， m 2 4 分y f（x）的图象如右所示 6 分x22x( x0)（2）由（ 1）知 f（x） 0(x0) ， 8 分x22x( x0)由图象可知，f ( x) 在 1，1 上单调递增，要使f (x) 在 1， |a| 2上单调递增，只需

14、| a |21 10 分| a |21解之得 3a1或1 a 3 12 分21 解： f ( x)x22ax a (x a)aa2 ，对称轴 x a（ 1）当 a1时，由题意得f ( x) 在 1,1上是减函数f (x) 的值域为 1 a,13a1a2则有3a满足条件的 a 不存在。12（ 2）当 0a1 时，由定义域为 1,1知 f ( x) 的最大值为 f ( 1) 1 3a 。f (x) 的最小值为 f ( a)aa213a2a13a不存在aa22a2或a1（ 3）当 1a0 时，则 f ( x) 的最大值为f (1)1 a ， f ( x) 的最小值为 f ( a) a a21a2得 a1满足条件aa22（ 4）当 a1 时，由题意得 f (x) 在 1,1上是增函数f (x) 的值域为 13a,1a ，则有13a2满足条件的 a 不存在。1a2综上所述，存在a1满足条件。22、（1）投资为 x万元， a 产品的利润为 f (x) 万元， b 产品的利润为 g( x) 万元，由题设 f ( x) =k1x ， g(x) = k2x ，.由图知 f (1)1k11 ，又 g(4)5k254424从而 f ( x) = 1 x,( x0)， g(x)