高一数学必修1第一章测试题及答案

1、必修 1 检测题第卷（选择题，共48 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知全集u1,2,3,4,5,6.7, a 2,4,6, b1,3,5,7. 则 a( cu b ）等于（）a2 ， 4， 6b1 ，3，5c 2 ，4，5d2 ， 52已知集合a x | x210，则下列式子表示正确的有（） 1a 1aa 1, 1aa1 个b2 个c 3 个d4 个3若f : ab 能构成映射，下列说法正确的有（）（1）a 中的任一元素在b中必须有像且唯一；（2）a 中的多个元素可以在b 中有相同的像；（3）b 中的

2、多个元素可以在a 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合b.a、 1 个b、2 个c、 3 个d、4 个4、如果函数 f ( x)x22(a 1)x2 在区间,4 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是（）a、 a 3b、 a 3c、 a 5d、 a 55、下列各组函数是同一函数的是（） f ( x)2x3 与 g( x) x 2x ； f(x) x 与 g( x)x2 ；0122与 g( x)x0 ； f (x) x2x 1与 g(t ) t2t 1。f ( x) xa、b、c、d、6根据表格中的数据，可以断定方程exx20 的一个根所在的区间是（）x10123ex0.3712.727.39

3、20.09x212345a（ 1，0）b（0，1）c（1，2）d（ 2， 3）7设 f ：x|x|是集合 a到集合 b 的映射，若 a 2,0,2 ，则 ab ()a 0b.2c0,2d 2,08、 若定义运算 a bbab ，则函数 fxlog 2 xlog 1 x 的值域是（）aab2a0,b0,1c1,dr9函数 y ax 在 0,1 上的最大值与最小值的和为3，则 a（）a 1b2c 4d 12410若函数 f(x)满足 f(3x 2) 9x8，则 f(x) 的解析式是 ()af(x) 9x8bf(x) 3x2cf(x) 3x4df(x)3x2 或 f(x) 3x411下表显示出函数值

4、 y 随自变量 x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）x45678910y15171921232527a一次函数模型b二次函数模型c指数函数模型d对数函数模型12、下列所给 4 个图象中，与所给3 件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离o时间o时间o时间o时间（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）a、（ 1）（ 2）（4）b 、（ 4）（2）（

5、3）c 、（4）（1）（ 3）d、（4）（1）（2）第卷（非选择题共 72 分）二、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把正确答案填在题中横线上 .13函数 yx4 的定义域为.x214. 若f (x)是一次函数，f f (x)且，则f ( x)= _.4x 115已知幂函数 yf ( x) 的图象过点 (2, 2), 则 f (9).16若一次函数 f ( x)axb有一个零点 2，那么函数 g( x) bx 2ax 的零点是.三、解答题：本大题共5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17（本小题 10 分）已知集合 a x | a1x2a1

6、， b x | 0x1 ，若 a ib，求实数 a 的取值范围。18（本小题满分 10 分）已知定义在 r上的函数 yfx是偶函数 ，且 x0时， f xln x 22x 2， (1) 当 x 0 时，求 f x解析式； (2) 写出 fx的单调递增区间。19（本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元。（1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的

7、月收益最大？最大月收益是多少？20、（本小题满分 12 分）4x2 ( x0)已知函数 f x2( x 0) ，12x(x0)（1）画出函数fx 图像；（2）求 fa21 (ar), ff3的值；（3）当4x3时，求fx 取值的集合.21（本小题满分 12 分）探究函数 f ( x)x4 , x (0,) 的最小值，并确定取得最小值时x 的值 . 列表如下：xx 0.511.51.71.92 2.12.22.33457y 8.5 5 4.174.054.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 54.87.57请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成以下的问题 .函数 f (

8、x)x40)在区间（ 0，2）上递减；(xx函数 f (x )x4 (x0)在区间上递增 .x当 x时， y最小.证明：函数 f (x)x4 (x0) 在区间（ 0， 2）递减 .x思考：函数 f (x)x4 (x 0) 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回x答结果，不需证明）数学参考答案一、选择题：每小题4 分， 12 个小题共 48 分 .1.a 2.c 3.b 4.a. 5.c 6.c 7.a 8.c 9.b 10. a 11.d. 12.d二、填空题：每小题4 分，共 16 分.13 4, 2) ( 2,) 14.2x- 1或 2x+115 3 16 0,132三

9、、解答题（共 56 分）17. （本小题 10 分）解： q a i b=（1）当 a=时，有 2a+1a-1a-2（2）当 a时，有 2a+1 a-1a-2又q a i b，则有2a+1或a-111或a 20a - 1 或 a22a22由以上可知 a- 1 或 a218（本小题 10 分）2（1） x0 时， f xln x 22 x 2；（2） (1,0) 和 1,19（本小题 12 分）解：（1）租金增加了600 元，所以未出租的车有12 辆，一共出租了88 辆。2 分（2）设每辆车的月租金为 x 元，（x3000），租赁公司的月收益为 y 元。yx3000)x 300050x 3000

10、x(100(100) 150则：x2505050 8 分162x210001 ( x4050) 2370505050当 x 4050时,ymax 30705 11 分yax 2bx 的顶点横坐标的取值范围是(1 ,0) 12 分20（本小题 12 分）2解：（ 1） 图像（略） 5 分（2） f ( a21) 4 (a21)23 2a2a4 ，f ( f (3) = f (5) 11， 9 分(3)由图像知，当4x3时，5f ( x)9故 fx 取值的集合为y |5y9 12 分21（本小题 12 分）解： (2,) ；当 x2时 y最小4. 4 分证明：设 x1 , x2 是区间，（0，2）上的任意两个数，且 x1x2 .f ( x1 )f ( x2 )