福建省龙海市角美中学2013届高三数学模拟测试试题文

1、福建省龙海市角美中学2013 届高三数学模拟测试试题文一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1复数 i(1 2i)（）a 2 ib 2 ic 2 id 2 i2.已知集合 my y2x , x0， nx ylg(2xx2 ) ，则 mn 为（）a.1,2b.1,c.2,d.1,3.若 a、 b是任意实数，且 ab , 则下列不等式成立 的是 ( )aba. a 2b2b.b1c.lg( a b)0d.11a334.在等差数列 an 中，已知 a4 a816，则 a2a10（）a.12b.16c.20d.245.下列

2、判断正确的是（）a.若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ pq ”为真命题b.命题“若 xy 0 ，则 x0”的否命题为“若 xy0 ，则 x0”c. “ sin1”的充分不必要条件”是“26d. 命题“xr, 2x0 ”的否定是“x0r , 2x00 ”6.如图，水平放置的三棱柱abc-ab c 中，侧棱aa 平面 a b c ，其正视图是边长为a 的1111111正方形俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（）a a 2b1 a2c3 a2d 3 a2227 执行如图2 所示的程序框图, 若输入 n 的值为 6, 则输出 s 的值为 ()a 105b 16c

3、 15d 118.已知一个平面 ， l 为空间中的任意一条直线，那么在平面 内一定存在直线b 使得（）a. l/bb.l与 b 相交c.l与 b 是异面直线d.l bxy1 0,9. 若实数 x， y 满足 xy0,则 z=3x+2y 的最小值是 ()x0a.0b. 1c.3d. 910. 函数 f ( x)3cosxlog 2 x1的零点个数为（）22a.3b.2c.5d.4111已知函数 f ( x) | x| x，则函数 yf ( x) 的大致图像为()12. 函数 f(x) 的定义域为 d，若满足： f(x) 在 d内是单调函数；存在 m,nd 使 f(x)在 m,n上的值域为m ,

4、n, 那么就称 y=f (x) 为“成功函数” .22若函数 f ( x)logaaxt (a0,a 1) 是“成功函数” ，则 t 的取值范围为 ( )a.(0,+ )b., 14c. 0, 1d.0, 144第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共16 分. 将答案填在答题卷相应位置上. ）13. （ 2012郑州质检）若直线 l1 : ax2 y0和 l2 :3 xa 1 y 1 0 平行，则实数 a 的值为.14.已知幂函数 yf (x) 的图象过点33，则f ( ) ，13415.联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4 代表参加， a 代表来自亚洲， b

5、 组代表来自欧洲， c 代表来自北美洲，d 代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。代表a 被选中的概率是216下列说法正确的为.集合 a=2x | x 3x 10 0= x | a 1 x 2a 1 ，若ba，则-3a3， b；函数 yf ( x) 与直线 x=l 的交点个数为 0 或 l ；函数 y=f （ 2- x）与函数 y=f （ x-2 ）的图象关于直线x=2 对称； a (1， +）时，函数 ylg( x 2x a) 的值域为 r；4与函数 yf ( x)2 关于点（ 1， -1）对称的函数为yf （2 -x） .三解答题 ( 本大题共6 小题，满分74 分解答须写出文字

6、说明、证明过程和演算步骤)17. （本题满分12 分）设 an 是公比为正数的等比数列 ,a1=2,a3=a2+4.（1）求 an 的通项公式；（2）设 bn 是首项为1，公差为2 的等差数列，求数列 an + bn 的前 n 项和 sn .18（本题满分 12 分）在锐角abc 中， a、b、c 三内角所对的边分别为a、b、c 设 m(cos a, sina), n (cos a, sina), a17 ， 且 m n2（）若 b3 ，求 abc 的面积；（）求 bc 的最大值 .19如图，三棱柱 1 1 1 中，侧棱垂直底面，90， 11，d是棱abc a b cacbac bcaa2aa

7、1 的中点(1) 证明：平面 bdc1平面 bdc；(2) 平面 bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比320某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花， 然后以每枝 10 元的价格出售 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1) 若花店一天购进17 枝玫瑰花，求当天的利润y( 单位：元 ) 关于当天需求量n( 单位：枝， n n) 的函数解析式；(2) 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 ( 单位：枝 ) ，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100 天内每天购进17 枝玫瑰花，求这100 天的日利润 ( 单位：

8、元 ) 的平均数；若花店一天购进17 枝玫瑰花，以100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75 元的概率21（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中， f 是抛物线 c : x22 py ( p0) 的焦点， m 是抛物线 c 上位于第一象限内的任意一点，过m , f , o 三点的圆的圆心为q ，点 q到抛物线 c 的准线的距离为3 （）求抛物线c 的方程；（）是否存在点 m ，使得直线2mq 与抛物线 c 相切于点 m ?若存在，求出点m 的坐标；若不存在，说明理由。22.( 本小题满分14 分 ) 已知 mr, 函数 f (x)( x2mxm)

9、 e x .(1) 若函数 f(x) 没有零点 , 求实数 m的取值范围 ;(2) 若函数 f(x) 存在极大值 , 并记为 g(m), 求 g(m) 的表达式 ;(3) 当 m=0时 , 求证 : f (x) x2 x3 .2013 数学高考模拟试题参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）112 aadb dccd babd二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 将答案填在答题卷相应位置上. ）13. -3或 214.215.116.2418（ 13 分）解法一 ：（） 由mn1 得 c

10、os2 asin2 a1122即 cos2a0a,22202a2a, a33由 a2b2c22bc cos a得 c23c20c1或2c1时， cos b0,c 1舍去，c2s1c sina12sin33b32.223（） a2b2c22bc cos ab2c2bc7(bc) 23bc73(bc )27(bc)2282bc27当且仅当时 bc 取等号(bc) max2 7 .5解法二： 由正弦定理得：bca=7 221 ，sin b sin csin asin33又 bc a 2，3 b c 221 sin b 221 sin c 221 sin b 221 sin( 2 b)33333 27

11、 sin( b) ，当 b=时 ,即 b3时， b c 的最大值是 2 7 .66220 解： (1) 当日需求量n17 时，利润 y 85当日需求量n17 时，利润 y 10n 85所以 y 关于 n 的函数解析式为 ，n17， 10n85y，n，( n n )85176(2) 这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元， 20 天的日利润为 65 元， 16 天的日利润为75 元， 54 天的日利润为 85 元，所以这100 天的日利润的平均数为1 (55 10652075168554) 76.4 100利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于16 枝故当天的利润不少于75 元的概

12、率为 p 0.16 0.160.15 0.13 0.1 0.7 21（）由 q过 m、 f、 o三点可知， q一定在线段 fo的中垂线上，所以yqp4pp )3(p 2x24 y422（ ） 设 存 在点 m( x0, x0 2),y 1 x切 线 mq：yx02x0 (x x0 ) ， 令4242y1 , xq1x0所以 q( x01 , 1 ) ，由 mqoq 可得2x022x0 2x012x012211x02x042x0422解方程得 x02 2 ，存在 m 2 2,222. 【解】 (1)令 f(x)=0得 ( x2mxm) e x0 x2 mx m 0 .函数 f(x) 没有零点 , m24m 0 . 0m2时 , 则 -m-2,此时随 x 变化 ,f (x),f(x)的变化情况如下表:当 x=-m 时 ,f(x) 取得极大值 me m当 m=2时,f (x)( x2) 2 e x0 f (x) 在 r 上为增函数 , f(x) 无极大值 .当 m-2,7此时随 x 变化 ,f (x),f(x)的变化情况如下表:当 x=-2 时 ,f(x) 取得极大值 (4-m)e 2g(m)=me m m2