排列组合和二项式定理(第4课)排列(二)

1、精品资源课题： 10 2 排列(二 )教学目的：1 进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘；2. 掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题教学重点： 排列数公式的应用教学难点： 排列数公式的应用授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：学生易于辨别组合、 全排列问题， 而排列问题就是先组合后全排列. 在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，

2、如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述. 也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程. 据笔者观察， 有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法） . 要解决这个问题， 需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明

3、问题 . 久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法 . 若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解. 教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法 .教学过程 ：一、复习引入：1 分类计数原理： 做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法，,，在第n 类办法中有 mn 种不同的方法 那么完成这件事共有nm1m2mn 种不同的方法欢下载精品资源2. 分步计数原理： 做一件事情，完成它需要分成n

4、 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，,，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事有n m1m2mn种不同的方法3排列的概念： 从 n 个不同元素中，任取m （ m n ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的 一个排列说明：（ 1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（ 2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同4排列数的定义：从 n 个不同元素中，任取m （ mn ）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的 排列数 ，用符号 anm 表示注意区别排列

5、和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素按照一定的顺序 排成一列，不是数； “排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m （ mn ）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号 anm 只表示排列数，而不表示具体的排列5排列数公式：m(1)( 2)(n m1) （m, n n , m n）an n nn说明：（1）公式特征：第一个因数是 n ，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是 n m 1 ，共有 m 个因数；（ 2）全排列 ：当 nm 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：n(1)( 2)2 1 ! （叫做 n 的阶乘 ）ann nnn二、

6、讲解新课：1阶乘的概念：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列 ，这时n(1)(2)3 2 1；把正整数 1 到的连乘积， 叫做n nnnnan的阶乘 表示： n!， 即 annn! 规定 0! 12排列数的另一个计算公式：anmn( n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)(nm 1)(n m)3 2 1n!(nm)( nm1)3 2 1(nm)!欢下载精品资源即anm =n!( n m)!三、讲解范例：例 1计算：8!a66；(m1)!a82a104amn 11( mn)!解：原式876543216543218710987=57654325130 ；56(89)

7、623原式(m1)!11)! (m(mn)!(mn)!例 2 解方程： 3 ax32 ax216ax2 解：由排列数公式得：3x( x1)( x2)2( x1)x6x( x1) ， x3， 3( x1)( x2)2( x1)6( x1) ，即 3x217 x100 ，解得x5或 x2， x3 ，且 xn，原方程的解为x5 3例 3 解不等式： ax6 ax2 99解：原不等式即9!69!，(9x)!(11x)!也就是1(11x)6x)(9x)!，化简得： x221x1040 ，(9x)!(10解得 x 8或 x13 ，又 2x9 ，且 xn，所以，原不等式的解集为2,3,4,5,6,7nmnm

8、；（ 2）(2 n)!1 3 5(2 n 1) 例 4 求证：（ 1） anananmnn!2欢下载精品资源证明：（ 1） anmann mm( nn!(nm)! n!ann ，原式成立m)!（ 2） (2n)!2n (2 n1) (2 n2)4 3 2 12n n!2nn!2n n (n1)2 1 (2n 1)(2n3)3 12nn!n! 1 3(2 n3)(2 n1)(2 n 1) 右边n!1 3 5原式成立说明：（ 1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数anm 中， m, nn 且m n 这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（ 2）公式m1)(2)(1)常用

9、来求值，特别是ann nnn mm, n均为已(知时，公式 am =n!，常用来证明或化简n(nm)!例 5 化简： 123n1； 1 1!22! 33!nn!2!3!4!n!解：原式1!1111111)!1112!2!3!3!4!(nn!n!提示：由n1 !n1 n!nn!n! ，得 nn!n1 !n! ，原式 n1 !1说明： n111 n!(n 1)!n!四、课堂练习 ：1 若 xn!（ ），则 x3!( a) a3(b) an 3(c ) an( d ) a33nn3n2与 a103a77 不等的是（ ）欢下载精品资源( a) a109( b) 81a88(c ) 10a99( d ) a10103若 am52am3 ，则 m 的值为（ ）( a) 5(b) 3(c ) 6( d ) 74计算： 2 a953a96；(m1)!9!a106amn 11 (mn)!5若 2( m1)!42 ，则m的解集是amm116（ 1）已知 a10m1095 ，那么 m；（ 2）已知 9!362880 ，那么 a7 =；9（ 3）已知 an256 ，那么 n；（ 4）已知 an27 an24 ，那么 n7一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车， 有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1