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文档简介
1、精品资源课题: 10 2 排列(二 )教学目的:1 进一步理解排列和排列数的概念,理解阶乘的意义,会求正整数的阶乘;2. 掌握排列数的另一个计算公式,并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题教学重点: 排列数公式的应用教学难点: 排列数公式的应用授课类型: 新授课课时安排: 1 课时教 具:多媒体、实物投影仪内容分析 :学生易于辨别组合、 全排列问题, 而排列问题就是先组合后全排列. 在求解排列、组合问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元素是否需全排列,
2、如果不需要,是组合问题;否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述. 也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程. 据笔者观察, 有些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法) . 要解决这个问题, 需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么做事就怎么分析,若能借助适当的工具,模拟做事的过程,则更能说明
3、问题 . 久而久之,学生的逻辑思维能力将会大大提高.排列、组合问题解题方法比较灵活,问题思考的角度不同,就会得到不同的解法 . 若选择的切入角度得当,则问题求解简便,否则会变得复杂难解. 教学中既要注意比较不同解法的优劣,更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考,才能得到最优方法 .教学过程 :一、复习引入:1 分类计数原理: 做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类办法中有m2 种不同的方法,,,在第n 类办法中有 mn 种不同的方法 那么完成这件事共有nm1m2mn 种不同的方法欢下载精品资源2. 分步计数原理: 做一件事情,完成它需要分成n
4、 个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2 种不同的方法,,,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事有n m1m2mn种不同的方法3排列的概念: 从 n 个不同元素中,任取m ( m n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的 一个排列说明:( 1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列;( 2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同4排列数的定义:从 n 个不同元素中,任取m ( mn )个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的 排列数 ,用符号 anm 表示注意区别排列
5、和排列数的不同:“一个排列”是指:从n 个不同元素中,任取 m 个元素按照一定的顺序 排成一列,不是数; “排列数”是指从 n 个不同元素中,任取 m ( mn )个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号 anm 只表示排列数,而不表示具体的排列5排列数公式:m(1)( 2)(n m1) (m, n n , m n)an n nn说明:(1)公式特征:第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前面一个少 1,最后一个因数是 n m 1 ,共有 m 个因数;( 2)全排列 :当 nm 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数:n(1)( 2)2 1 ! (叫做 n 的阶乘 )ann nnn二、
6、讲解新课:1阶乘的概念:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做n 个不同元素的一个全排列 ,这时n(1)(2)3 2 1;把正整数 1 到的连乘积, 叫做n nnnnan的阶乘 表示: n!, 即 annn! 规定 0! 12排列数的另一个计算公式:anmn( n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)(nm 1)(n m)3 2 1n!(nm)( nm1)3 2 1(nm)!欢下载精品资源即anm =n!( n m)!三、讲解范例:例 1计算:8!a66;(m1)!a82a104amn 11( mn)!解:原式876543216543218710987=57654325130 ;56(89)
7、623原式(m1)!11)! (m(mn)!(mn)!例 2 解方程: 3 ax32 ax216ax2 解:由排列数公式得:3x( x1)( x2)2( x1)x6x( x1) , x3, 3( x1)( x2)2( x1)6( x1) ,即 3x217 x100 ,解得x5或 x2, x3 ,且 xn,原方程的解为x5 3例 3 解不等式: ax6 ax2 99解:原不等式即9!69!,(9x)!(11x)!也就是1(11x)6x)(9x)!,化简得: x221x1040 ,(9x)!(10解得 x 8或 x13 ,又 2x9 ,且 xn,所以,原不等式的解集为2,3,4,5,6,7nmnm
8、;( 2)(2 n)!1 3 5(2 n 1) 例 4 求证:( 1) anananmnn!2欢下载精品资源证明:( 1) anmann mm( nn!(nm)! n!ann ,原式成立m)!( 2) (2n)!2n (2 n1) (2 n2)4 3 2 12n n!2nn!2n n (n1)2 1 (2n 1)(2n3)3 12nn!n! 1 3(2 n3)(2 n1)(2 n 1) 右边n!1 3 5原式成立说明:( 1)解含排列数的方程和不等式时要注意排列数anm 中, m, nn 且m n 这些限制条件,要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围;( 2)公式m1)(2)(1)常用
9、来求值,特别是ann nnn mm, n均为已(知时,公式 am =n!,常用来证明或化简n(nm)!例 5 化简: 123n1; 1 1!22! 33!nn!2!3!4!n!解:原式1!1111111)!1112!2!3!3!4!(nn!n!提示:由n1 !n1 n!nn!n! ,得 nn!n1 !n! ,原式 n1 !1说明: n111 n!(n 1)!n!四、课堂练习 :1 若 xn!( ),则 x3!( a) a3(b) an 3(c ) an( d ) a33nn3n2与 a103a77 不等的是( )欢下载精品资源( a) a109( b) 81a88(c ) 10a99( d ) a10103若 am52am3 ,则 m 的值为( )( a) 5(b) 3(c ) 6( d ) 74计算: 2 a953a96;(m1)!9!a106amn 11 (mn)!5若 2( m1)!42 ,则m的解集是amm116( 1)已知 a10m1095 ,那么 m;( 2)已知 9!362880 ,那么 a7 =;9( 3)已知 an256 ,那么 n;( 4)已知 an27 an24 ,那么 n7一个火车站有 8 股岔道,停放 4 列不同的火车, 有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1
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