广东清新县第一中学2012届高考数学冲刺模拟试题(五)文

1、2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学(文科)第 5套、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 .设集合 a=x| y = j2x_x2 , b =y|y =2x,则 ap b =(用心爱心专心3a (0,2)b. 0,2c (1,2d. (0,22 .若向量a,b满足|a|=| b|=2,a,b的夹角为600,则|a + b|=d. 12b.2、3177q3 .给出四个函数：f(x)=x+,g(x)=3x+3：u(x) = x3,v(x) = sinx,其中满足条件:x对任意实数x及任意正数m,有f(x) +f(x)=0

2、及f(x + m) f (x)的函数为()a f(x)b. g(x)c u(x)d. v(x)4.在 aabc 中,ab=3,bc =jt3,ac = 4,则 aabc 的面积是()a. 3b. 3.32c. 3, 3d.6.35.函数y =sin2x - j3cos2x在三，土上的最大值为6 3b. 2c. 、36 .有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为b. 1c.7 .已知点p是抛物线x2=4y上的一个动点，则点p到点m (2,0)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为()d.b.58.甲、乙两

3、名运动员的5次测试成绩如下图所示设s1,s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,x1,x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）a. x1 =x2 , s1 x2 ,s|s29 .某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓8储费用之和最小，每批应生产产品（）a.60件b.80 件c.100 件d.120 件10 .设函数f（x）=、x2 +1 ax,若0a 1,不等式f（x）ml的解集是（）2a2 2aa. （0,a） b. 0,*r i c.（0,1）d.0

4、,-a-y i、la j11 +a ）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，？茜分20分.（一）必做题（1113）11 . 一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆， 侧视图为矩形，则其表面积为.12 .某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量 y （单位：度） 与气温x （单位：c）之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与 当天气温，并制作了对照表：x181310-1y24343864由表中数据，得线性回归直线方程y = -2x + a,当气温为-50时，预测用电量为13 .设函数f （x）弓ln（x +1）|，若一1 a 0, a + b1, nw n,

5、 (i)求an)的通项公式；(n)证明 an 1 an 1,n 1二.17 .(本小题满分13分)有一位小朋友居住的一条街上 ，行驶着红蓝两路公交车，这两路公交车的数目相同，并且 都是每隔20分钟驶过一辆.这位小朋友几乎每天都要坐一次公交车，这两条线对他来说是一样的，都可以到达学校，他上车的时间是没有一定的，只要看见一辆公交车来了 ，就乘上去，不 管红的还是蓝的.据了解，每一辆蓝色公交车以后，要隔12分钟有一辆红色公交车，每一辆公 色公交车以后，要隔8分钟有一辆蓝色公交车.问：(i )这位小朋友乘红蓝两路公交车的次数是否均等？(ii )若红蓝两路公交车的次数不等，则乘哪路公交车的次数多 ？它们

6、各自的概率是多少 ？18 .（本小题满分13分）在 abe,已知 y = 2 cosc cos a。b ）-cos2 c .(i )若任意交换 a, b,c的位置，y的值是否会发生变化？试证明你的结论;(ii )求y的最大值.19 .(本小题满分14分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥p-abcd中,ab 1 ac , pa _l 平面 abcd，且 pa = ab ,点 e 是 pd的中点.(i)求证：ac _lpb ；(n)求证：pb/平面aec.20 .（本小题满分14分）已知 疯0） , f2（ j3,0）,动点p满足|pfi | +1 pf2 1=4 ,记动点p的轨迹为e .（i）求

7、e的方程；（n ）曲线e的一条切线l ,过f1,f2作l发的垂线，垂足分别为m ,n，求| f1m 口 f2n | 的值；（出）曲线e的一条切线为l ,与x轴，y分别交于a, b两点，求| ab |的最小值，并求 此时切线的斜率.21 .（本小题满分14分）设 xw （a,+30）,解不等式 3x2 2ax+a2 -1 0 .2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（文科）第 5套参考答案、选择题题号12345678910答案dbcccabbbb10.解答：由 f (x )w1 ,得 vx2 +1 1 + ax ,设 g(x )= jx2 +1 , h(x )=1 +ax ,作出图象：由

8、vx2 +1 =1 +ax,得(a2 -1 x2 +2ax =0 ,得 xu2 -1 x+2a】=0,解得,2a2a一x = 0,或 x=一ar,由二ar a0 解得一1 a c11-a1-a所以，当0 mx -乌方时,1 -ajx2 +141+ax,即f（x）e1 .所以，当0a1时，不等2a式f (x )1,当 n 至2时，an=sn_sn= (an2 +bn )- a(n -1 f + b(n 1 )1=2an a + b .当 n=1 时，a1=2a，1a+b=a+b,所以 an = 2an - a b .解(n):由 an41an=12a(n+1)a+b】一(2ana+b)=2aa0

9、,所以 an 1 an 1 .17.答案:解（i ）：设乘红色公交车的事件为a ,乘蓝色公交车的事件为a2,则由题意得，a1 , a是互斥事件，对立事件.红蓝两路公交车的次数不均等.解（ii ）：乘红色公交车的次数多.红蓝两路公交车每隔20分钟都驶过一辆，所以20分钟为一个周期，小朋友上车事件是独立的，每分钟都可能上车，每分钟上车概率为 ,蓝车过后12分钟内都会坐上红车，所以坐2012 一 3红车的概率p（a是二，即3.205红车过后8分钟内都会坐上蓝车，因此坐蓝车概率 p（a2 ）为包，即2 .20512 382所以 p（a）= =一，p（a2 ）= = 一.20 520518.答案:解(i

10、)： y =2+cosccos(a b )cos2 c = 2 coga+b coqab )cos2 c121222=2cos 2 a cos 2b j cos c = 22 cos a -1 2 cos b -1-cos c22c2a22c . 2 .22c=3cos a -cos b - cos c =sin a+sin b+sin c ,任意交换a, b,c的位置，y的值不会发生变化.解(11 ) ： y = 2 + cosc cos a 一 b )_ cos2 c=cosc1cosa b)+；cos2(ab)+2.12所以，当cosc =-cos（a-b 且cos（a b）取到最大值

11、1时，也即jia = b = c =时,3y取得最大值4 .19 .答案：解（i）：由 pa _l平面 abcd ,可得 pa _l ac 又 ab _l ac ,所以ac _l平面pab，所以ac _l pb .解（n）:如图，连bd交ac于点o,连eo ,则eo是pdb的中位线，,eo|_|pb.pb / 平面 aec20 .答案：解（i）： ；fif2|=2j3 又：|pfi,+.pf2 =4a2j3j. p 点轨迹是以 f1f2 为焦点的椭圆,22a =4,2c=2j3,故椭圆方程为 工+ y2=1；4解（n） : 0当切线斜率不存在时，切线为 x =段，此时fm f2n| =1当切线

12、斜率存在时，设切线方程为y = kx + b ,则- 2 y2 = 12 224 4 y = (1+4k2)x2+8kbx+4b2 4=0,y = kx b =(8kb)2 4(1 +4k2)(4b2 4)=0,即 b2 =4k2+1f1mf2n+bf1m =/kt71b2 -3k2k2 14k2 1 - 3k2k2 1=1故 f1m f2n| =1 ;b证明(iii ):由(n)知， a(,0), b(0,b) ka c jb2 ； 4k2 +1 77- n/ 2 lab= 记+bj记+5当且仅当2=4k2, gp k = k2221.答案:可分为两种情况2 1 4 k2 5=3 , k2

13、4k 5 3时取等号，故 ab的最小值为3,此时斜率为 2第 1 种情况，当 a=4a212(a21) = 128a2 0时,6. 6有-:二 a2:二一6 时，此时 f (x) = 3x2 -2ax a2 -1 2有两个零点:x /一代一对1a .3-2a2 x -3- =.a - 3 - 2a2 ax w或 x *一3, 3 - 2a23用心爱心专心15分三种情形:若 a _ a a -43 -2aa3,a 、3 -2a2a :二3 a 或-2a2若2a 3-2a_ a :二皿 a 13 1 2a2贝 u x -3a a-、3-2223皿a i/3 - 2a2a , 3 - 2a2则 a

14、x 33以下分别解出这三种情形:解第种情形:a 3 - 2a2a -:二3a 、3-2a32a 一、. 3-2a2a 06a2 _3a -a 0 a 0故当，a- i,22时，原不等式的解为解第种情形:二a ,3一2a2一时,a +v3-2a2 -a 或3a 3 - 2a2 a :二-v3-2a2 2a-v3-2a2 2au 2ax/3-2a2 或12a /3-2a2 ua 0a 0 之 2a3-2a2 -0a 0二 0 :二 a：二-2 或2r 2222a wat 226十 6 八 、2tae或a至u 0a 或222a 0所以，当aw ,一走,1 时，有 ha会二,收-2a2 ； 22,33

15、故，原不等式的解为：x _a 3-2a3解第种情形：a - 3 -2a2a :二二3卜3/2a 一百ea ：0aa ；。2心,a 22a : 0所以，当aw !-,-时，有a13-对i 22 j3a - 3 - 2a a : w 3 - 2a故，原不等式的解为，a x a+v3-2a-22 j3_ （金 质a-j3-2a2、a+ 3-2a2当a ，时，原不等式的解为 ax或x至i 22 j33第一种情况:oo, -he时，原不等式i2 j的解集为x (a (a, 卜8)；将二种情况进行整理，综上有,当a w 1一 +c u i 时，原不等式的解-2 r2 j集为 x(. (a, n)；时，原不等式的解集为a +v3c 2-2a七 ;当a/而印时，原不等式的解集为x w i a,a +732-2a2 - +=c .,注：事实上，本题结合作图，更容易判断:通过