广东省2007-2012年高考数学试题分类汇编(十)数列(解答题)

1、2012全国高考分类解析(10)数列三、解答题：1. (2007年高考)已知函数f(x) = xa2 +(1-v5)an+3-5 +x1, 0, p是方程f(x)=0的两个根qap), f(x)是f(x)的导数.设 a1 =1 , an+ =an - f (an) (n =1,2,|) .f (an)(1)求 p的值； a.(2)已知对任意的正整数 n有an ,记bn =lna(n =1,2/11).求数列bn的前n项和sn.an -：2一1八5【解析】(1) 由x +x1=0,得*=,29(2)f7x)=2x+1，an+=ana2 an -124 1a2 124 1an.1,an 1 一 工

2、a2 1 , 1、52an_1 2_ a2 1 . 1 - 52an 12an t ),w5 an+ -a215 an 352bn 由=2bn ,又a1d = ln -a1-at ln3行二小心，3-52，数列bn是一个首项为4ln1+535,公比为2的等比数歹u;2sn =41n t tn1 -2, cn 15=4 2 -1 in-12. (2。8年局考)设数列an满足al, a一, vanjzan/)(n = 3,4, |。) .数列出满足n =1,bn(n =2,3,|)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k,都有1 w bm + bm中+|+bm# m1 .(1)求数列an和bn的通

3、项公式； 记cn =nanbn(n =1,2, |),求数列g的前n项和sn.【解析】,八田 1 ,、巾2,、，(1)由 an =.(an-一an/)得an -an_1 =-(an_l -an)(n 23)33ana2 a1 1 #。，,r 数列an中an.2是首项为1公比为-一的等比数歹u,=a1 ,-ai)- a2)-痴 iii . (a3n - an_1)n 1an .1一 an 二n 3nj=117 2 in .21- j=1 1231mbi b2 m1由-1 b2 1b2 zb =0工 1mb2 - b3 工 1得b2 = 1 ,由-1 b3 0,且a #1)的图像上一点.等比数列a

4、n的前n项3和为f(n) -c.数列bn (bn a 0)的首项为c且前n项和sn满足snsn=属 + 属=(n之2).(1)求数列an和bn的通项公式;1，、， 一、，(2)若数列卜的刖n项和为tn,问满足tnbnbn 1a 1000的最小正整数n是多少?2009【解析】(1) ai -.1f 1 -c =3 -ca2 - ilf 1 2 3 -c. -ilf 1 -ca3_f 3 -c -_f 2 -c -274又数列an成等比数列，& = -28111 xf 1 =af(x)=(一).33a3又公比q a 27数列庖构成一个首相为1公差为1的等差数列,后=1+(n-11 = n , sn

5、=n2,*，bn = 2n 1( nu n ).22当 n 之2, bn =sn -sn =n-，所以 an =-(-) =-2(-) , nu -(n-1 ) =2n-1tn =b1b2b2 b3b3b4bnbn 11 3 3 5 5 7(2n -1) 2n 12 2n -1 2n 12 2n 1 2n 11 d 1=-1 -2 .3由tn =2n 11000 /曰,得20091000 n 1000+,满足tn 的最小正整数为112.20094. (2011 年高考) 设 b0,数列an满足a=b ,an-nban(n2)an, n -1(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对于一切正整数

6、n, 2an wbn*+1.nban in2 (n -1) 1【斛析】: an =(n 2), ananl+2(n1)an = nban/，一= +-,an j 2n -2an b anbn n 1 (当b=1时，=1, an an jn11当n至2时，是以一 =1 = 1为首项，公差为1的等差数歹u, 0 a1 b =1 +(n -1) =n , an =1 . an- a =1 也符合，/. an =1, n 匚 n .当b #1时，令b(2+t)+t , anan j. b-n- =-_1 +t(1 -b), an an1 -b1 -bn -11an 11 b当n之2时,n 13十an

7、1 -b是以_!a11 - b111 r =b 1-b b(1 -b)为首项，公比为n 11, 1、n 工一=(一)an 1 -bb(1 -b) b一 ann(1 -b)bn1 -bn(2).a1=b也符合，ann(1 -b)bn1 -bn综上：当 b =1 时，an =1 , n w n .当b#1时，an(1-b)bnz,n = n .1-bn证明：当b=1时,an =1 ， bn书 +1 =1 +1 =2 .对于一切正整数 n, 2an wbn+1 .当 b#1 时，.=n(1-b)b , .要证 2an wbn41+1 .1 -bn即证 2n(1 -b)b wbn平 +1 .1 -bn 一2n -1b 一 一即证 1-bnbn .1 -b即证22n n2一大 外 4n .1 b b2 bn2 bn bn1即证(b )(1 bb2 -.卜bn/bn设 s = (b 1)(1 b b2，bnbn+bn,)2n .+bn,），c23n 1111、 s =(b b b b ) (tn口 口)b b bb12131n 1=(b ；)(b tj) (b