【走向高考】2013高三数学一轮总复习10-4统计案例同步练习北师大版

1、10-4统计案例基础巩固一、选择题1 .对于事件 a和事件b,通过计算得到x 2的观测值 x 2=4.514,下列说法正确的是（）a.有99%勺把握说事件a和事件b有关b.有95%勺把握说事件a和事件b有关c.有99%勺把握说事件 a和事件b无关d.有95%勺把握说事件 a和事件b无关答案b解析由独立性检验知有 95%勺把握说事件 a与b有关.2. r是相关系数，则下列叙述中正确的个数为（）rc 1, - 0.75时，两变量负相关很强；r 0.75,1时，两变量正相关很强；时，两变量相关性一般;rc( 0.75 , 0.3或0.3,0.75)r = 0.1时，两变量相关性很弱.a. 1b. 2

2、c. 3d. 48答案d3.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了 8对观察值，计算得zxi= 52, zyi = 228,i =1i =18n2x2=478, exiy = 1849,则 y 与x的回归方程是（）a.y = 11.47 + 2.62 xb.y=- 11.47 + 2.62 xc.y=2.62 + 11.47 xd.y= 11.47 2.62x答案a4. （2011 湖南理，4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050由k2=总计6050110算得，心n ad

3、 bc a+bc+d a+ciiox -10x30-20x2060x50x60x5027.8.附表:p(kk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是 （）a.在犯错误的i率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b.在犯错误的i率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c.有99%a上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d.有99%a上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答案c解析本小题考查内容为独立性检验.6. 635k2=7.83.841） =0.05,则下列结论中，正确结论的序号是 .有95%勺把握认为“

4、这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%勺可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%这种血清预防感冒的有效率为5%.答案1 解析 因为x 2=3.918 3.841 ,贝up（ x2r3.814） =0.05,所以有95%勺把握认为“这 种血清能起到预防感冒的作用”.要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有 效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆.8 .有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系.

5、答案99.9%解析首先算得x 2= 11.377 ,然后查表可得概率.三、解答题9 . （2012 佛山模拟）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计1052已知从全部105人中随机抽取1人优秀的概率为7.(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据，若按 95%勺可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6号到10号的概率.n ad b

6、ca+bc+d a+c b+d_2.p( x k)0.050.01k3.8416.635解析(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到i05x iqx3q 20x45 255x50x30x756.1093.841因此有95%勺把握认为“成绩与班级有关系”.设“抽到6号或10号”为事件 a,先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x,y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36个.事件 a包含的基本事件有(1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1) , (4,6) , (5

7、,5) , (6,4),共8个,、8” 二 36能力提升一、选择题1 .下列关于x2的说法中正确的是()a. x 2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关b. x 2的值越大，两个事件的相关性就越大2c. x是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合2 一d. x的观测值的计算公式为n adbc a+bc + da+cb+d答案c解析x 2值是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量，并不是适应于任 何独立问题的相关性检验.2 .(文)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(xi, yi), (x2, y2),，(xn, yn),则下列说法中不正确

8、的是()a_a.由样本数据得到的回归方程y = bx+a必过样本中心(x , y )8 .残差平方和越小的模型，拟合的效果越好c.用相关指数r2来刻画回归效果，r2越小，说明模型的拟合效果越好d.若变量y和x之间的相关系数为r = 0.936 2,则变量y和x之间具有线性相关关 系答案c解析c中应为r2越大拟合效果越好.(理)(2011 江西理，6)变量x与y相对应的一组数据为(10,1) , (11.3,2) , (11.8,3), (12.5,4) ,(13,5);变量 u与 v相对应的一组数据为 (10,5) , (11.3,4) ,(11.8,3) ,(12.5,2), (13,1)

9、,1表示变量y与x之间的线性相关系数，2表示变量v与u之间的线性相关系数， 则()a.210 b. 0 21 c. 200,23.841 ,所以判定主修统计专业与性别有关系,专业丽-口 -非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到x2 =那么这种判断出错的可能性为 .答案5%解析因为3.8414.8442.706 ,有 90%巴握认为有关系.6 .在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲是否与性别有关，你所得到的结论在什么范围内有效?分析本题应首先作出调查数据的2x2列联表

10、，并进行分析，最后利用独立检验作出判断.解析根据题目所给的数据作出如下的列联表:色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561 000根据2x2列联表所给的数据可以有”心 2si.480x520x 44x956由x 2=27.16.635 ,所以我们有99%勺把握认为性别与患色盲有关系.这个结论只对所调查的480名男性和520名女性有效.点评在利用x 2统计量进行独立性检验时，应该熟练掌握计算公式，注意准确地代入数据和计算，牢记临界值，将计算结果与临界值进行比较，得出相应的结论，并且结论都是概率性的描述.7 .假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性关系，试求:x23456y2.23.85.56.57.0(1)回归直线方程y=bx+a的回归系数；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少?解析列表:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0 x = 4, y = 5,55gx2=90, zxiyi = 112.3.5xyi -5 x y112.