【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)1.2.8二次函数的图象和性质对称性导学案湘教版必修

1、-5 -1.2.8二次函数的图象和性质对称性课前预习导学keqiayuxidaoxue学习目标重点难点1 .能说出奇函数和偶函数的定义；2 .会判断具体函数的奇偶性；3 .会分析二次函数图象的对称性；4 .能求一个二次函数在闭区间上的最值.重点：知道奇函数、偶函数的定义，会 判断函数的奇偶性，能运用奇偶性解决 简单的问题.难点：二次函数的区间最值问题 .1 .函数的奇偶性(1)如果对一切使 f(x)有定义的x, f( x)也有定义，并且f( x) =f(x)成立，则称f(x) 为偶函数；(2)如果对一切使 f(x)有定义的x, f(x)也有定义，并且 f( x) = f(x)成立，则称 f(

2、x)为奇函数.预习交流1奇函数和偶函数的定义域具有什么特点？提示：奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提条件.若一个函数的定义域不关于原点对称，则它一定是非奇非偶函数.预习交流2如果一个函数是奇函数，且在x=0时有定义，那么能否求得f(0)的值？提示：必有 f (0) = 0.因为 f ( 0) = f (0) = f (0),从而 f (0) = 0.预习交流3是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？提示：存在.所有定义域关于原点对称，解析式经化简后为零的函数既是奇函数又是偶函数，例如：y=x2 + x2 1, y=/9-x2 + /x2 9等就是既奇又偶函数.2 .二

3、次函数图象的对称性(1)二次函数f (x) = ax2 + bx+c(aw0)的图象的对称轴是直线 x=- y-；2a(2)如果函数f (x)对任意的h都有f (s + h) = f (sh),那么f(x)的图象关于直线 x=s对 称.预习交流4二次函数图象的对称轴与二次函数的单调性、最值有何关系？提示：二次函数的单调性与对称轴有关，在对称轴两侧的单调性恰好相反；二次函数的 最值恰好在对称轴处取得，若开口向上，则在对称轴处取最小值，反之取最大值.k eta ngkez t jota nj h课堂合作探究向 导学：二 3：一、函数奇偶性的判断，活就与探究判断下列函数的奇偶性：(1) f(x) =

4、x3 + x；(2) f(x) = |x+2| 十|x2| ;(3) f (x) =x2 + #;22x +2x(4)f(x)=qr7 ； f(x) = 7x_4 + 4-x .思路分析：根据定义判断函数的奇偶性时，首先看定义域是否关于原点对称，即定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提；然后判断表达式f( x)与f(x)之间的关系，若总满足f(-x)=-f(x),则为奇函数，若总满足 f(-x) = f(x),则为偶函数.解：(1)函数定义域为 r,且 f( x) = ( x)3+( x) = x3 x=(x3+x) =f(x),所 以该函数是奇函数；(2)函数定义域为 r,且 f(-x)

5、= | -x + 2| +| -x-2| =|x- 2| +|x+2| =f(x),所以该 函数是偶函数；(3)函数定义域是x|x0,不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数；(4)函数定义域是x|xw1,不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数；x 4 0(5)要使函数有意义，需满足 ,0 解得x= 2,即函数的定义域是2, 2,这时 f (x) =0.所以f(x) = f(x) , f(x)= f(x),因此该函数既是奇函数又是偶函数.迁博应用判断下列函数的奇偶性： f(x)(2) f(x)2xx2+3 ；4xx2 1 ；(3) f(x) =(x2-1hjx+1.2x 2x解：(1)函数定义域为

6、r,且f ( x) =( _刈2+3 = x。=f(x).故该函数是奇函数;(2)函数定义域为x|xw1,关于原点对称，且(x)4x4.f(-x)=(-x)2-1=f(x) -故f (x)是偶函数.(3)函数定义域是x|x 1,不关于原点对称，所以是非奇非偶函数.师苣充 1.判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f( -x)是否等于土 f(x),或判断f (x) f(x)是否等于0,从而确定奇偶性.注意当解析式中含有参数时，要对参数进行分类讨论后再进行奇偶性的判定.(2)图象法：若函数图象关

7、于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.(3)还有如下性质可判定函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数白积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域)2.判断函数奇偶性前，不宜盲目化简函数解析式，若必须化简，要在定义域的限制之下进行，否则很容易影响判断，得到错误结果.二、函数奇偶性的简单应用活就与探究|(1)设f(x)是定义在r上的奇函数，当 x0时，f(x) =2x2-x,则f(1)=().a. - 3 b .1 c . 1 d .

8、 3(2)若函数f(x)=x3+3x+ a是奇函数，则实数 a=.思路分析：对于(1),可根据f(x)是奇函数得f(1) =-f(-1),而f( 1)的值可代入解 析式求值；对于(2),可按照奇函数的定义求解.也可由 f (0) =0求得a的值.答案：(1)a(2)0解析：(1)因为当 x5时，函数在区间5,5上递增，所以f(x)max= f(5) =27+10a,f (x)min = f ( -5) =27- 10a；当一5v aw。，即0wav5时，函数图象如图(1)所示.由图象可得 f(x)min=f( a) =2 a2,f(x)max= f (5) =27+ 10a；当0va5,即一5va5,f(x)max= f (-5) =27 10a.段洋楞脸皮用求函数f(x) = x2mx+ 6(m2,即m1,不关于原点对称，是非奇非偶函数，选d.4.函数f (x) = - 2x2+ x- 1在区间1,2上的值域是().a.- 8 i b . -7, -4c 卜乙s d 卜4, -8j答案：c所以f(x)最大值是f212 71解析:由于 f（x）= -2x+x-1一”4厂中而方