【走向高考】2013年高考数学总复习9-4线面、面面平行的判定与性质课后作业新人教A版

1、 【走向高考】 2013 年高考数学总复习 9-4 线面、面面平行的判定与性质课后作业新人教 a 版 1.（文）（2011 泰安模拟）设m n表示不同直线，“、3表示不同平面，则下列命题中正确的是 （）a.若m/a , mil n,则 n ii ab.若n?a , n? 3 ,m/ 3 ,n /a,则a/ 3c.若a/ 3 , m/ a, ml/ n,则n/3d.若a/ 3 , m/ a, n / min?3,则n/3 答案 d解析a选项不正确，n还有可能在平面 a内，b选项不正确，平面 a还有可能与 平面3相交，c选项不正确，n也有可能在平面3内，选项d正确.（理）（2011 邯郸期末）设m

2、l n为两条直线，a , 3为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）a.若 m? a , n? a ,且 m/ 3 , n / 3 ,则 a / 3b.若 m/ a , m/ n,则 n ii ac.若 m/ a , n ii a ,则 m/ nd.若m n为两条异面直线，且 m/ a , n / a , m/ 3 , n / 3 ,则a / 3 答案 d解析选项a中的直线mm n可能不相交；选项b中直线n可能在平面a内；选项c中直线m， n 的位置可能是平行、相交或异面2. （2010 北京顺义一中月考 ）已知l是直线，a、3是两个不同平面，下列命题中的真命题是 （）a.若 l / a

3、 , l / 3 ,则/ 3b.若 a _l 3 , l / a ,则 l _l 3c.若 l _l a , l / 3 ,则 a _l 3d.若 l / a , a / 3 ,贝u l / 3 答案 c解析如下图在正方体 abcd- abcd中，取平面 abda为a ,平面abc西3 , bc为 l ，则排除a、 b；又取平面 adda为a ,平面bccb为3 , bc为l ,排除d.3. （2010 广东惠州一模）已知m n是两条直线，“，3是两个平面，给出下列命题： 若n a , n，3 ,则a / 3 ；若平面a上有不共线的三点到平面3的距离相等，则a / 3 ；若n, m为异面直线，

4、n? a , n / 3 , m? 3 , m/ a ,则a / 3 .其中正确命题 的个数是（）a. 3个b. 2个c. 1个d. 0个答案b解析垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；对于，若平面 a上的三点在 平面3的异侧，则它们相交，故错；根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理， 可知正确.4. （2011 北京海淀期中）已知平面a a 3 =l , m是a内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（） a.若m/3 ,则m/ lb.若m/1,则ml/3c.若ml3 ,则ml 1d.若ml 1,则ml3答案d解析a符合直线与平面平行的性质定理；b符合直线与平面平行的判定定理；c符合直线

5、与平面垂直的性质；对于d,只有a 3时，才能成立.5. （文）（2010 福建福州市）对于平面a和共面的直线 m n,下列命题是真命题的是（）a.若m n与“所成的角相等，则 mi/ nb.若 m/ a , n ii a ,贝u m/ nc.若 ml a , ml n,贝u n / ad.若 m? a , n / a ,则 m/ n答案d解析 正三棱锥p abc勺侧棱pa pb与底面成角相等，但 pa与pb相交应排除a;若m/a , n/ a ,则m与n平行、相交或异面，应排除b；若m，a ,m，n,则n / “或 n? a ,应排除c.,mi n共面，设经过 m n的平面为 3,m? a ,

6、 a n 3 = mn / a , . . n / m故 d正确.（理）（2011 安徽省合肥市高三教学质量检测）设2、b是两条不同的直线，“、3是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）a.若 a, a , b/ a ,贝u abb.若 a, a , b / a, b? 3 ,则 a 3c.若 a，a , b，3 , a / 3 ,贝u a / bd.若 a / a , a / 3 ,则 a / 3答案d解析对于选项d,可能会出现 a / 3或a与3相交.故选项 d错误.点评 对于 a 过 b 作平面 8 n a = bi,则: b/ a , b/ bl,a a，.二 abi,a b；对于 b

7、,a a , b / a, b a ,b? 3 , a 3 ；对于 c, ; a a , a ii3 ,a 3 ,又; b 3 , . a ii b.6. （2011 青岛模拟）设两个平面a , 3 ,直线l ,下列三个条件：l，a ；l / 3 ； a 3 .若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正 确命题的个数为（）a. 3b. 2c. 1d. 0答案cl _l aa _l 3l h 3解析,.? a 1 3 ；- r? l / 3 ,此时可能 l ? 3 , 。 图 l1 / pl -l aa 3，a ,此时l与a还可能平行、斜交，故选 c.7 .正方体ab

8、cd- aibcq的棱长为1cm,过ac作平行于对角线 bd的截面，则截面面积 为.答案乎加解析 如下图，截面ace/ bd,平面bdda平面ace= ef,其中f为ac与bd的交点， 62.e为dd的中点，易求 sace= -q-cm.8 . （2011 浙江五校联考）已知rn n是两条不重合的直线，“、3、丫是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若 m/ a , n / a , m/ 3 , n / 3 ,则 a / 3 ;若 a _l y , 3，丫，a a 3 = mi n?y,则 rn_l n ；若 ml a , a 3 , m/ n,则 n / 3 ；若 n/a,n/3,那么 mi

9、l n.其中正确命题的序号是.答案解析命题中，直线 m n不一定相交，即命题不正确；命题中，垂直于同一 个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交，若相交，其交线必与第三个平面垂直，m，丫，又 n? y , .ml n,即命题正确；若 m/ n, ml a ,则 n, a ,又 a，3 ,则 n / 3或n? 3 ,即命题不正确；由线面平行的判定与性质定理可知命题正确.则正确命 题的序号为.能力拓展提高1 .（文）（2011 浙江省温州市高三适应性测试）已知m n, l为三条不同的直线，”，3为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a. a / 3 , m? a , n? 3 ? m/ nb.

10、 l_l3, a_l3?l/ac. ml a , ml n? n ii ad. a/3,l_la?l_l3答案d解析 对于选项a, m n平行或异面；对于选项 b,可能出现l? a这种情形；对于 选项c,可能出现n? ”这种情形.故选 d.（理）（2011 河南省郑州市模拟 ）设“、3是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线， 给出下列四个命题，其中真命题是（）a.若 a / a , b ii a ,则 a / bb.若a /a ,b ii 3 , a / b,则aii 3c.若a，a ,b，3 , a/ b,贝ua/ 3d.若a、b在平面”内的射影互相垂直，则 ab答案cd可能出现aabl

11、efd ab解析al a , all b, b，a .又b，3 , a ii 3 .选项c正确，对于 a选项可能出现两直线相交或异面的情况，选项b中可能出现两平面相交的情况，选项与b异面的情况.2 .（文）一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：与cm成60ef与mn异面直线 mn/ c或中正确的是（）用心爱心专心17a.b.c.d.abl ef, ef答案d解析本题考查学生的空间想象能力，将其还原成正方体如下图所示,与仙血异面直线，ab/ cm mnl cd只有正确，故选 d.（理）（2011 广东省广州市质检 ）如下图，正方体 abcd- abgd中，e,f分别为棱abcc

12、的中点，在平面 adda1内且与平面 def平行的直线（）b.有1条d.有无数条a.不存在c.有2条答案d解析由题设知平面 add1与平面def有公共点d,由平面的基本性质中的公理知 必有过该点的公共直线 l ,在平面 adda1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面def内，由线面平行的判定定理知它们都与平面def平行，故选d.3 .（2010 福建理）如上图，若 q 是长方体 abcaa1b1cd被平面 efgh去几何体 efghb后得到的几何体，其中 e为线段ab上异于b的点，f为线段bb上异于b的点， 且eh/ a1d ,则下列结论中不正确 的是（）a. eh/ fgb.四边形ef

13、gk矩形c. q是棱柱d. q是棱台答案d解析,eh/ ad,eh/ bicibc ii 平面 efgh bc ii fg，是棱柱，故选 d.4. （2011 苏州模拟）下列命题中，是假命题的是 （）a.三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面b.平面a /平面3 , a? a ,过3内的一点b有唯一的一条直线 b,使b/a8的交线分别为 a、b和c、d,则a/b/c/dd. 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案d解析三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行， a真；假设在3内经过b点有两条直线b、c都与a平行，则bl

14、/c,与 b、c 都过 b 点矛盾，故 b 真； 丫 / 8 , a n 丫 = a, a n8 = b, aii b,同理 c/ d;又 a / 3 , r n a = a, r a 3 = c, a / l , a / b / c ii d,故c真；在正三棱锥 p-abc, pa pb与底面abcm等角，但 pa与pb相交，故d假.5.下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点， m np分别为其所在棱的中点，能得出ab/平面mnp勺图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）.答案解析- d如图，mn/ad np/ ac .平面mnb 平面 adbc ab/ 平面 mnp如图,假设 a

15、b/平面mnp设bdh mp= q则nq平面 abd平面 mnp勺交线，1ab/ nq n为ad的中点，q为bd的中点，但由 m p分别为棱的中点知， q为bd的分点，矛盾，aem平面mnp如图，: bd触ac，四边形 abd学平行四边形,.ab/ cd 又mw棱的中点，mp/ cqab/ mp 从而可得 ab/平面 mnp如图，假设 ab/平面mnp并设直线 a8平面 mnpd,则有 ab/ md ; m为bc中点，d为ac中点，这样平面 mnd平面ab,显然与题设条件不符， ab平面mnp锥f- abcd勺体6.（文）（2011 广东揭阳一模）如图，已知平行四边形 abcd中，bc= 6,

16、正方形 adef 所在平面与平面 abcdt直，g h分别是df be的中点.（1）求证：gh/平面cde（2）若cd= 2, db= 4小，求四棱积.解析(1)证法 1： ef/ ad ad/ bc . . ef/ bc又ef= ad= bc，四边形 efbb平行四边形，.h为fc的中点.又 g是fd的中点，gh/ cd. gh?w cde cd?平面 cde gh/ 平面 cde证法2：连接ea .adeem正方形，.g是ae的中点.在 ea珅，gh/ ab又 ab/ cd gh/ cd. hg平面cde cd?平面cdegh/ 平面 cde(2) 平面adef_平面abcd交线为 ad且

17、fax ad,. fai平面 abcd. ad= bc= 6,fa= ad= 6.又. cd= 2, db= 42, cd+ db= bc, . . bdlcd1vf-abcd= -sabcd，3s?abcd= cd- bd= 81fa=-x8 72x6= 16m 3（理）（2010 安徽江南十校联考 ）如下图，在三棱柱 abc- abc中，acl bc, ablbb,ag= bc= bb=2, d为 ab的中点，且 cdl da.(1)求证：bb，平面abc(2)求证：bcii平面cad;(3)求三棱锥 b aidc的体积.解析(1) .ac= bg d为 ab的中点，cdl ab又 cdl

18、 da, .cdl 平面 abba , . cdl bb,又 bbar abh cd= d, . bb，平面 abc(2)连接bc,连接ac交ca于e,连接de易知e是ac的中点，又 d是ab的中点,ab贝u de/ bc,又 db 平面 cad, bc?平面 cad,，bc/平面 cad由(1)知cdl平面aabb,故cd是三麴隹c aibid的高，在 rtaace, ac= bc= 2, . ab= 2巾,cd= &又 bb=2,.viaidc= u-aibid = 1saaibid cd= 1aibx bbx cd= ；x2 v2x2x j2=4.66137.(文)(20i0 安徽合肥质

19、检)如下图，pql平面abcd点o在ab上，ea/ pq四边1 一形 abc四直角才w, bcl ab bc= cd= bo= pq ea= ao= cdea(1)求证：bc1平面 abpe(2)直线pe是否存在点 m使dm平面pbc若存在，求出点 m若不存在，说明理 由.解析(1) .pql平面 abcdbc?平面 abcd bcl pq又 bcl ab, abh pq= q ab?平面 abp pq?平面 abp . . bcl平面 abp又 ea/ pq aq?平面 abpea?平面 abp bd平面 abpe(2)点e即为所求的点，即点 m与点e重合.取pq的中点n,连结en延长交pb

20、于f,. ea= 1, pq= 2,nq= 1,又ea与pqb与平面 abcd!直，ef/zab 1 .f 为 pb的中点，nf= 2。& 1,ef= 2,又 cd= 2, ef/ ab/1 cd 四边形dcfe平行四边形，de/ cf,. cf?平面pbc d巴平面pbcde/平面pbc 当m与e重合时，dm/平面pbc(理)(2010 安徽文，19)如下图，在多面体 abcde中，四边形 abcm正方形，ab= 2ef= 2, ef/ ab ef fb, / bfo90 , bf= fc, h为 bc的中点.(1)求证：fh/平面edb(2)求证：ac1平面edb(3)求四面体b- def

21、的体积.解析(1)证明：设 ac与bd交于点g联结eg gh则g为ac中点，: h是bc中点，1ghb 2ab又 ef触2ab 四边形efh平行四边形.fh/ eg又eg 平面edb而fh?平面edb . fh/ 平面 edb(2)证明：ef/ ab ef fb . . abl fb又四边形abcdj正方形， .abl bc 又 fba bc= b,. .abl平面 bfc. fh?平面 bfcabl fh又. fb= fc h是 bc中点，fh1 bc又 abh bc= b,fh!平面 abcd fh1 ac又 eg/ fh, . .egl ag又 ad bq bda eg= g. ad平面

22、edb(3)解：ef bf, bf fc且 efn fc= f, ：bf1 平面 cdef即bf，平面def，bf为四面体 b- def的高.又. bc= ab= 2,bf= fc= 2.d 11 c四边形cde叨直角梯形，且 ef= 1, cd= 2. .sdef= 2(1 +2)x 姆；x2x 姆=呼121vb-def= -x2i2=32v 3备选题库1 . （2010 日照实验高中）如下图，正四棱柱 abcd-abcd中，aa= 2, ab= 1, m n 分别在 ad, bc上移动，且始终保持 mn/平面dcgd,设bn= x, mn= y,则函数y=f（x） 的图象大致是（）abcd

23、答案c解析 过 m作 mel ad于e,连接 en则平面 men平面 dcgd,所以 bn= ae= x(0wx1), me= 2x, mn= me+ en2，则 y2= 4x2+1, y24x2= 1(0 w x0),图象应是 焦点在y轴上的双曲线的一部分.故选 c.2 .如下图，在三柱 abo a b c中，点e、f、h k分别为ac、cb、a b b c 的中点，g为 abc勺重心.从k、h g b中取一点作为 p,使得该棱柱恰有 2条棱与平面pef平行，则p为()cb. hd. ba. kc. g答案c解析假如平面pef与侧棱bb平行则和三条侧棱都平彳t,不满足题意，而fk/bb ,排

24、除a;假如p为b点，则平面pef即平面a b c,此平面只与一条侧棱 ab平行, 排除d.若p为h点，则hf为aba c的中位线，hf/ a c ; ef为4abc的中位线， ef/ ab, he为ab c的中位线，he/ b，c ,显然不合题意，排除 b.点评 此题中，:ef是 abc的中位线，ef/ ab/ a b,故点p只要使得平面 pef与其它各棱均不平行即可，故选g点.3. (2011 山东文，19)如下图，在四台 abcd- abcd中，ddl平面abcd底面abcd 是平行四边形， ab= 2aq ad= ab, / bad= 60 .(1)证明：aabr(2)证明：cc/平面a1bd证明(1)证法1:因为dd，平面 abcd且bd?平面abcd所以 dd bd 又因为 ab= 2ad / bad= 60 ,在abd43,由余弦定理得 bd= ad+ a百一2ad- abcos60 = 3ad,所以 ad2+bd= a百.因此adl bd又 am dd= d,所以 bdl平面 addai.又 aa?平面 adda,故 aaixbd证法2：因为dd，平面 abcd且bd?平面abcd所以bdl dd.取ab的中点g,在abd43,由 ab= 2ad得 ag= ad又/ bad= 6