运筹学自测试卷1解析

1、自测试题1、填空题1、物资调运问题中，有 m个供应地，a1,a2,.,am , ai的供应量为 ai(i=1,2，,m), n个需求地b1,b2,bn, bj的需求量为bj(j=1,2，,n),则供需平衡mn条件为 (abj )。i 1 j 12、一个 无圈的连通图称为树。3、线性规划的数学模型由 决策变量 、目标函数 和约束条件构成,称为三个要素。4、对策行为的三个基本要素是局中人、策略集和赢得函数。5、某工厂每年需要某原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每 月的保管费为60元，每次订购费为200元，则最佳订购量为32吨。(提示：根据模型一 “不允许缺货，备货时间很短”，代入公式

2、)6、甲和乙玩“剪刀石头布”的游戏，规则是：剪刀赢布，布赢石头，石头 赢剪刀，赢者得一分。若双方所出相同算和局，均不得分，写出甲的赢得矩阵011(001 )。1107、风险决策一般采用 期望值作为决策准则。8、求最小生成树常用的方法有避圈法和破圈法。9、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 (无界解)和无可行解四种。10、设k是n维欧氏空间的一点集，若任意两点 x(1) k,xk的连线上的所有点;则称k为凸集。答案： x(1) (1 )x(2) k,(01)11、一个图g v, e ,如果图g 正，使丫 v及e e ,则称g是g的一个 支撑子图12、求解运输问题时， 常用的判断运输方案是否

3、最优的方法，一个是闭合回路，另一个是佳 势法。、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将增大。(f)解析：缩小2、在约束方程中引入人工变量的目的是形成一个单位阵。(t)3、运输问题中分配运量的格所对应的变量是基变量（t）4、分配问题不可以用表上作业法求解。（f） 解析：可以5、具有n个顶点的树的边数恰好为n-1条（t）6、如果一个线性规划问题有可彳t解，那么它必有最优解。（f）解析：不一定7、图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。（f）解析：多元8、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（t）9、在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。

4、（t）10、在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。（t）11、任何一个图中，奇点的个数为偶数（t）。12、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关。（t）13、图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。（t ）14、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（f）15、任何两个凸集的交集是凸集（ t ）16、用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数cj-zjw0,则问题达到最优。（f ）17.指派问题的解中基变量的个数为 m+n。（ f ）18、判断；图解法

5、虽然直观、简便，但当变量数多于三个以上时，它就无能为力了。（ t ）三、选择题1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足 的条件是（d）a.含有m+n-1个基变量b.基变量不构成闭回路c.含有m+n-1个基变量且不构成闭回路d.含有m+n-1个非零的基变量且不构成闭回路2、在整数规划问题中，变量的取值可能是（d）a.整数b. 0 或 1c.大于零的非负整数d.以上三种都可能3、最早运用运筹学理论的是（a）a.第二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署b.美国最早将运筹学运用到农业人口规划问题上c.第二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划d.

6、 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食等问题上4、下列那些不是运筹学研究的范围（b）a.质量控制b.系统设计c.动态规划d.排队论5、有4个产地，5个销地的平衡运输问题，具基变量的个数为（c）a. 4个b. 5个c. 8个d. 9个6、可行流满足白条件不包括（c）a.网络中每条边上的流量在0与最大容量之间b.中间点流入与流出量相等c.任何点流量不可为零d.发点流出量等于收点流入量7、在图中，以一点为始点，以另一点为终点的点边交替序列叫做（b）a.环b.圈c.网络d.链8、要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，则目标函数是（a）a. min zpdp2（d2d2）b. min zp1d

7、1p2（d2d2）c. min zpidip2（d2d2）d. min zp1dp2（d2d2）9、.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数自在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（d ）a.有唯一的最优解b.有无穷多最优解c.为无界解d.无可行解10、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（c ）a.多余变量b.松弛变量c.自由变量d.人工变量11、下列哪个不是凸集（d ）。a.实心圆b.实心球体c.立方体d.圆环12、下列有关不确定型决策问题的说法中，错误的是（ d ）a、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的b、不确定型决策除了应具备一般

8、决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条 件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的c、对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案 也不同d、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的 13、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程（m28*。15相。24x4 + x$ + *6 + x? + xi225x$ + / + x? + x +x2 , 19x 十 x+x| +x? +x$ )31xt + x( + x2 +x3 +x& +x*2*xj n0,c=l,2,7)3、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需

9、工时分别为 2、3、1个工时； 单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为 2元、3元、5 元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。试确定使总利 润为最大的日生产计划和最大利润。只建立模型。解：设生产甲乙丙产品的数量分别为 x1,x2,x3maxz=2x1+3x2+5x3s.t.2x1+3x2+x3=123x1+x2+5x3=04、用图解法求解下面的线性规划问题：max z 2x1 x2x1 x2 1x1 3x2 1x1，x20答案：最优解：5、用单纯形法求线性规划问题max z = 10x i + 5x 2i 3xi + 4x2 95xi + 2x2 0解

10、：在问题的约束条件中分别加入松弛变量 x3, x4,得该线性问题的标准型 max z = 10x i + 5x23xi + 4x2 + x 3 = 955xi + 2x2 + x 4 = 8xi,x 2,x 3,x 4 0初始单纯形表xix2x3x4乂393410乂485201-z010500xi 为进基变量，min9/3,8/5=8/5 乂4为出基变量以xi代替x4,进行旋转运算，得x1x2x3乂4乂321/5014/51-3/5x18/512/501/5-z-80/5010-2.x 2为进基变量，min 21/5/14/5 , 8/5/ 2/5 =3/2 乂3为出基变量以乂2代替乂3,进行

11、旋转运算，得x1x2x3乂4x23/2015/14-3/14x1110-1/72/5-z-35/200-5/14-25/14最优解 x = （1,3/2,0,0） t目标函数的最大值z = 35/26、将下列线性规划问题转化为标准型min zx1xi3x1xi,x2xix2x2x22x2 3x3x3 7x322x3 50, x3为无约束x5)7250x6 0x7maxz x1 2x2 3(x4xi x2 3(x4 x5) xx x2 (x4 x5) x7 3xi x2 2(x4 x5) x,x2,x4,xs,x6,x7 0,7、计算应用最小成本法或者伏格尔法确定运输问题的初始调整方案，并求出初

12、始方案对应的总运输费用。b1b2b3b4供应量（辆）a1100201115a212792025a301416185需求量（辆）515151045最小元素法b1b2b3b4供应量（辆）a11515a2151025a355需求量（辆）5151510455x 0+15x 0+15x 9+10x 20=335伏格尔法b1b2b3b4供应量（辆）a151015a2101525a355需求量（辆）5151510455x 0+5x 0+10x 7+15x 9+10x 11=3158、化下列线性规划为标准形max z=2xi+2x2 4x3x1 + 3 x2 3x3 30x1 + 2 x2-4x30, x3

13、无限制解：按照上述方法处理，得该线性规划问题的标准形为ma x z=2x1+2x2 4x4+4x5x1 + 3 x2 - 3x4 + 3 x5x6= 30x1 + 2 x2 4x4 + 4 x5 +x7 = 80x1、x2, x3, x4, x5, x6 09、前进电器厂生产a、r c三种产品，有关资料下表所示:产品材料消耗/ （kg/ 件）台时消耗/（台时/件）产品利润/ （元/件）市场容量/件a2.028200b1.51.510250c5.01.212100资源限制3000kg1000台时在资源限量及市场容量允许的条件下， 如何安排生产使获利最多？（只建立线性规划数学模型，不求解）解：设生

14、产a、b、c三种产品的数量分别为xi,x2和x3 ,则有：一1分maxz 8x1 10x2 1232.0x1 1.5x2 5.0x3 30002.0x1 1.5x2 1.2x3 1000x1200x2250x3 100x1,x2,x310、给出线性规划问题:z max2x13x2 x313x113x113x373x30解：将线性规划问题化为:maxz 2x1 3x2x3 0x4 0x51 3x243x2x,x2,x3st.用单纯形法求最优解，写出最终单纯形表。111x1x2x3333147x1x2x3333x4x50xi,x2,x3,x4,x5st.因此，可得如下初始单纯形表:cj23100c

15、b基bx1x2x3x4x50x411/31/31/3100x531/34/37/301cj- zj23100因321,所以选x2进基，因3/(4/3) w 1/(1/3),故选x5出基出得cj23100cb基bx1x2x3x4x50x41/41/40-1/41-1/43x29/41/417/403/4cj- zj5/40-17/40-9/4因5/40,所以选xi进基，因(1/4)/(1/4) (9/4)/(1/4),故选x4出基，则得cj23100cb基bx1x2x3x4x52xi110-14-13x22012-11cj- zj00-3-5-1最优解为：(1, 2, 0)。11、用单纯形法求线

16、性规划问题max z = 10x 1 + 5x 23x1 + 4x2 9y 5x1 + 2x2 0解：在问题的约束条件中分别加入松弛变量 x3, x4,得该线性问题的标准型 max z = 10x1 + 5x2尸3x1 + 4x2 + x 3 = 955x1 + 2x2 + x 4 = 8x1,x 2,x 3,x 4 0 初始单纯形表xix2x3x4x393410x485201-z010500x1 为进基变量，min9/3,8/5=8/5 x4为出基变量以x1代替x4,进行旋转运算，得x1x2x3x4x321/5014/51-3/5x18/512/501/5-z-80/5010-2: x2为进

17、基变量，min 21/5/14/5 , 8/5/2/5=3/2 x3为出基变量以x2代替x3,进行旋转运算，得xix2x3x4x23/2015/14-3/14xi110-1/72/5-z-35/200-5/14-25/14最优解 x = (1,3/2,0,0) t目标函数的最大值z = 35/212、某电子设备厂对一种元件的年需求为 2000件，订货提前期为零，每次订货 费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%如发生供应短缺, 可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年 30元。要求：(1)经济订货批量及全年的总费用；(2)如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同(1

18、)的结果进行比 较。解：(1)求出允许缺货的经济订购批量为：116_ 2tc2qs2c22q8722*116*104000*5*501162922*116*302199(2)不允许发生供应短缺的经济订购批量为:100比较（1）和（2）,允许发生缺货一般比不允许发生缺货有更大的选择余地13、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用错地bib3产量乐5g2153i711九62820销量181216解：初始解为blbs产量/11515aj1111a3181120能量/t181216计算检验数瓦产量八ai51301520011as0o 1020销量a181216由于存在非基变量的检验

19、数小于 0,所以不是最优解，需调整 调整为:bi 1bs产量/tai1515a；1111aj12120销量八181216重新计算检验数bi产量/ta351301502211a,00020销量/t181216所有的检验数都大于等于0,所以得到最优解14、求下面指派问题的最小值解:12 7 9798 9 6667 17 12 14 1215 14 6 6 104 10 7 10 6解：12 7 9798 9 6667 17 12 14 1215 14 6 6 104 10 7 10 67020243000083531180040 4 14 0故最优解为：x12 x24 x3150202230000