高等数学习题集及答案

1、第一章函数一、选择题1 .下列函数中，【】不是奇函数a. y tanx xb. y x2. 2c. y (x 1) (x 1)d. y sin xx2 .下列各组中，函数 f (x)与g(x) 一样的是【】3 3 22a. f (x) x, g(x) .xb. f (x) 1, g(x) sec x tan x-x2 1-2c. f (x) x 1, g(x) d. f (x) 2 ln x, g(x) ln xx 13 .下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是1】a. y x+arctan xb. y cosxc. y arcsin xd. y x sin x4 .下列函数中，定义域

2、是,+ ，且是单调递增的是【】a.yarcsin xb.yarccosxc.yarctan xd.yarccot x5 .函数y arctanx的定义域是 【】a. (0, )b.(c. 2,2d. (,+ )6 .下列函数中，定义域为1,1,且是单调减少的函数是【】a. y arcsin xc. y arctan x7. 已知函数y arcsin(xa.(,)c.(,)8. 已知函数y arcsin(xa.(,)c.(,)9. 下列各组函数中，【2a. f (x) ln x 和 gc. f (x) x和 g xb. yd. y1),则函数的定义域是b. 1,1d. 2,01),则函数的定义域

3、是b. 1,1d. 2,0】是相同的函数x 2ln x b. f (x)(x)2 d. f(x)arccosxarccot xx 和 g x x2sinx和 g(x) arcsin x10 .设下列函数在其定义域内是增函数的是【】a.f (x)cosxb.f (x)arccosxc.f (x)tan xd.f (x)arctan x11 .反正切函数y arctanx的定义域是【】c.(b. (0,d. 1,112 .下列函数是奇函数的是【a. y xarcsin xc. y xarccot x13.函数y5/lnsin3x的复合过程为a. y 5 u,u in v, v w3, wc. y

4、vln u3 ,u sin xb. y x arccosx2d. y x arctan x【 】sin x b. y 5 u3 ,u ln sin xd. yvu, uln v3 ,v sin x二、填空题一x x1. 函数 y arcsin arctan的je义域是 . 55 x2. f (x) vx2 arcsin 的je义域为 . 3 x 13. 函数f(x) xx2 arcsin的定义域为。34. 设 f(x) 3x,g(x) xsin x,贝u g(f (x) =. 一-2-5. 设 f(x) x , g(x) xln x ,则 f (g(x) =.6. f (x) 2x,g(x)

5、xlnx,则 f (g(x) =.7. 设 f(x) arctanx,则 f (x)的值域为. 一 _28. 设 f(x) x arcsin x,则te义域为 .9. 函数y ln( x 2) arcsin x的定义域为 . 一，2 一 一一.，,一10. 函数 y sin (3x 1)是由 复合而成。第二章极限与连续一、选择题1.数列 4有界是数列xn收敛的【】a.充分必要条件b.充分条件c.必要条件2.d.既非充分条件又非必要条件函数f(x)在点xo处有定义是它在点xo处有极限的【a.充分而非必要条件b.必要而非充分条件c.充分必要条件k3 .极限 lim(1x)xa. 24 . 极限li

6、m xb. sin 2xxd.无关条件e2,贝u k【】c222c. ed. e【 】5.6.i极限lim (1 sin x)x 【】x 0a. 1b.c.不存在x2 1-. 一函数f(x) -,下列说法正确的是x2 3x 2a. x 1为其第二类间断点b. xd. e1为其可去间断点c. x2为其跳跃间断点d. x 2为其振荡间断点x7.函数f(x) 的可去间断点的个数为【】.a. 0b. 1c. 2d. 38 . x 1为函数f(x)a.跳跃间断点x2 1x2 3x 2b.无穷间断点c.连续点d.可去间断点9 .当x 0时，x2是x2 *的【a.低阶无穷小b.高阶无穷小c.等价无穷小d.同

7、阶但非等价的的无穷小10.下列函数中，定义域是1,1,且是单调递减的是【2x ,d. e 1b. y arccosxd. y arccot x12.当变量x 0时，与x2等价的无穷小量是a. sinxb. 1 cos2x2c. ln 1 xd.2xe 113.x 1是函数f(x)x22ax2的x 1a. y arcsin xc. y arctan x11.下列命题正确的是【a.有界数列一定收敛b.无界数列一定收敛c.若数列收敛，则极限唯一14.15.a.无穷间断点c.跳跃间断点下列命题正确的是a.若 f(xo)a,则 lim f (x)x xoc.若lim f(x)存在，则极限唯一 x xob

8、.d.当变量x 0时，与x2等价的无穷小量是a. tan xb. 1 cos2xc.可去间断点连续占八、b.d.若 lim f (x) a,则 x x以上说法都不正确f(xo) a2ln 1 xd.若函数f(x)在x xo处的左右极限都存在，则f(x)在此点处的极限存在x2+116. x 0是函数f(x)a.无穷间断点一二的【】.1 cos2 xb.可去间断点d.连续点c.跳跃间断点17 . f(x0+0)与f(x0 0)都存在是f(x)在x0连续的【b.充分条件d.无关条件a.必要条件c.充要条件18 .当变量x0时，与x2等价的无穷小量是【】28. x2是函数f (x)a. arcsinx

9、19. x 2是函数f(x)a.无穷间断点b. 1 cos2x c. ln 1x2 1x2 3x 2b.可去间断点2x ,d. e 1d.连续点b.必要条件c.跳跃间断点20 . un收敛是un有界的【a.充分条件c.充要条件21 .下面命题正确的是【】a.若un有界，则un发散c.若un单调，则un收敛22 .下面命题错误的是【】a.若un收敛，则un有界d.无关条件b.若un有界，则un收敛d.若un收敛，则un有界b.若un无界，则un发散孔则un收敛d.跳跃间断点c.若un有界，则un123 .极限 lim(1 3x)7【a.b. 0124 .极限 lim(1 3x)7【a.b. 02

10、25 .极限 lim(1 2x)，【4a. eb. 126 . x 1 是函数 f (x) xa.连续点 b.可去收敛d.若unc. e3d. e333c. ed. ec. e2d. e43的【】x 2i断点c.无穷间断点i ,x x3_27. x 2是函数f(x)-的【】x x 2d.跳跃间断点a.连续点 b.可去间断点 c.无穷间断点x2 4x2 x 229.30.31.32.a.连续点b.可去间断点c.无穷间断点d.跳跃间断点卜列命题不正确的是【a.收敛数列一定有界b.无界数列一定发散c.收敛数列的极限必唯一d.有界数列一定收敛极限lxm1a. 21-的结果是1当x-0时,a.无穷小量x

11、 0是函数a.连续点33.设数列的通项a. xn发散34.2极限lim x 135.36.37.38.39.40.b. 2xsin 1是【xb.无穷大量一、sin x f (x)的【b.xnc. 0d.不存在c.无界变量d.以上选项都不正确x可去间断点nc.跳跃间断点d.无穷间断点1 5_,则下列命题正确的是b.x的值为a. 1当x 0时，xa.c.b.n%无界c.xn收敛d. 4单调增加c. 0d.不存在高阶无穷小低阶无穷小sin x是x的【b.d.0是函数f (x)a.连续点同阶无穷小，但不是等价无穷小 等价无穷小1的x1 eb.可去间断点c.跳跃间断点d.无穷间断点观察下列数列的变化趋势

12、，其中极限是na. xnc. xn极限iim0a. 1b.d.xnxn的数列是【2 ( 1)nn区的值为【xb.c. 0d.不存在卜列极限计算错误的是a.c.sin xlim 1x xlim(11)xeb.d.sin x lim x 0 x1lim(1 x)x1是函数f(x)a.连续占八、x2 x 2b.可去间断点c.无穷间断点d.跳跃间断点41.当x时，arctanx的极限【a.2b. 2c.d.不存在42.下列各式中极限不存在的是a. limx3ix x 7tx 1b.lxm1x2 12x243.44.45.46.47.48.49.c. limxsin 3xd.lxm1 x cos- x无

13、穷小量是【】a.比0稍大一点的一个数c.以0为极限的一个变量1极限lim(1x1【a.b. 1c.b.一个很小很小的数d. ex 1是函数f(x)a.可去间断点x 0是函数f (x)a.连续点1 一lim xsin 一的值为a. 1xa.一f(x)x 1b.跳跃间断点-1xsin- xx1 exxb.可去间断点c.无穷间断点d.连续点c.跳跃间断点d.无穷间断点xb.c.不存在d.时下列函数是无穷小量的是cosx2xb.sin x2 x c.sin xd. (1 1)xx则下列结论正确的是【a.c.f (x)在 x f (x)在 x0处连续0处无极限b. f (x)在x 0处不连续，但有极限d

14、. f (x)在x 0处连续，但无极限二、填空题1.当x 0时,1 cosx是x2的无穷小量.2.x 0是函数f(x)间断点.3.lxm0(1 产4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.是高阶无穷小量-1 函数f(x) arctan的间断点是x=x 12 xx (e 1) lim x 0 x sin xsin x 八 x 0已知分段函数f(x) x , 连续，则a =x a,x 01由重要极限可知，lim 1+2x x.x 0sin xx 0 .已知分段函数f (x) 2x , 连续，则a=x a,x 0，工1 x由重要极限可知，lim (1 ).x 2xsin x 1一.、.x

15、 1 .知分段函数f(x) x 1, 连续，则b =x b,x 11由重要极限可知，lim(1 2x)， .32 . 一当x-1时，x 3x 2与x lnx相比,2n 5.1lim 1=.n 2n函数f(x) wx-9 的无穷间断点是x=x 2x 315.xim0tan2 x3x3n 5116 . lim 1 =n 2n 17 .函数f(x) lx 1)一 的可去间断点是 x= x 2x 31 cosx18 .呵 x2=.2n 5319 . lim 1 =.n 2n x2 120 .函数f(x)-的可去间断点是x=x 3x 4是高阶无穷小量21 .当x 0时，sin x与x3相比，2n 2，一

16、122 .计算极限lim 1 =n n 2x 1, x 023 .设函数f x，在x 0处连续，则a x a, x 024 .若当x 1时，f(x)是x 1的等价无穷小x，一一，125 .计算极限lim 1 =. x x则1xm1-x%e .x 0.26 .设f(x) e,要使f(x)在x 0处连续，则2 =x a,x 0.27.当x-0时，x sinx与x相比，是高阶无穷小量 4x 5、一128.计算极限lim 1 =.x x 1x2,x029.为使函数f (x)x,x0在定义域内连续，则a =xa,x030.31.32.33.当x-0时，1 cosx与sinx相比，是高阶无穷小量.2 .3

17、当x-0时，4x与sin x相比，是图阶无否小重. 2 ,当x-1时， x 1 与sin x 1相比，是高阶无穷小量x若 lim 1k e3,贝u k =. xvx 134 . 函数 f(x) -3的无否间断点是 x=x2 3x 4x2 1 135 .极限 lim =.x 0v、一236 .设 f x xsin,求 lim f xx37.设函数f(x)cos x, x 0_ 在x 0处连续，则a=a . x, x 0一sin x38. x 0是函数f(x) s一的 (填无穷、可去或跳跃)间断点|xx 139. 函数f(x)-的可去间断点是 x=x2 2x 3x240. lim 1 一 xv三、

18、计算题1.求极限3 x lim 2 x 2 x2x 42.求极限cos3x cos2xln(1 x2)3.求极限lim2(ex 1)4.求极限lim0 xln(1 6x)(ex 1)sin x5.求极限6.求极限limxln(1 6x)(1 cosx)sin xx2 ln(1 6x)1 cosxx 0 x(e2x 1)7.求极限1 cosx8.求极限lxmiln(1x22x2 1第三章导数与微分一、选择题1.设函数f ( x)可导，则lim f(x 3h) f(x)【】h 0 h一、1 、a. 3f (x)b. f (x)c. 3f (x)32.设函数f (x)可导，则lim f f(1 x)

19、【】x 0 2x1一a. 2f (1)b. f (1) c. 2f (1) d.23 .函数y x在x 0处的导数【】a.不存在b. 1c. 04 .设 f (x) e2x,则 f (0)【】1 .d. f (x)313fd. 1a. 8b. 2 c. 0d. 15.设 f (x) xcosx，贝u f (x)a. cosx sin xb. cosx xsin x6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.c. xcosx 2sin x设函数f (x)可导，则limh 0a.a.c.2f (x)d. xcosx 2sin x f (x 2h) f(x)c 1b. 2 f (x)c

20、. 2f (x)d.f (x)y sin f (x),其中f (x)是可导函数，则cos f (x)cos f (x)设函数f (x)可导，则lhm0b.d.f(x 2h) f(x)a.a.c.a.c.2f (x)c 1b. 2 f (x)f (arctan x),其中f (x)是可导函数,(arctan x)2(arctan x) 1 xf (sin x),其中f (x)是可导函数，则(sin x)b.(sin x)cos x设函数f (x)可导，则a. 3f (x)sincosc.b.d.f (x)f(x) f (x)2f (x)f (arctan x)f (arctan x)1 x2f

21、(cosx)d.f (x)(1x2)d.f(x 3h) f(x)f (cosx)cos x2hb. 23(x)c.f (x)d.wf 2(x)设 y=sinx ,则 y(10)| x=0=a. 1b. -1设函数f (x)可导，则limh 0c. 0f(x 4h) f(x)d. 2 na. 2f (x)b. 4 f(x)2hc.3f (x)d.1f 2(x)设y=sinx ,则y| x=0=a. 1b. 0设函数f (x)可导，则a. -4f (x)设 y=sinx ,贝u y(7)c.-1f (x 4h) f (x)d. 2 n2hb. 2f (x)c. - 2f (x)d.4f (x)a.

22、 1b. 0c. -1d. 2 n17.已知函数f(x)在x xo的某邻域内有定义，则下列说法正确的是a.若 f(x)在 xxo连续，则f(x)在x xo可导b.若f(x)在x xo处有极限，则f(x)在x xo连续c.若f(x)在x xo连续，则f(x)在x xo可微d.若f(x)在x xo可导，则f(x)在x xo连续18.下列关于微分的等式中，正确的是a. d(2) arctanxdx1 x八，1、1 .c. d( )2 dxxxf (x) f(o)sinx19.设 hm7x 0x2a. 3b. 4b. d(2xln 2)2xdxd. d(tan x) cot xdx4 ,则f (0)【

23、】c. d.不存在3d. f (xo)20 .设函数 f (x)在 x xo可导，则 lim f(x0 2h) f(xo) h 0ha. 2f (%)b. f (xo)c. 2f (x。)-,1、1 ,b. d()2dxxxd. d(sin x) cosxdx-1d.不存在21 .下列关于微分的等式中，错误的是 【“、1，a. d(arctan x)弓 dx1 x2c. dcosx sin xdx22 .设函数 f x cosx ,贝u f(6) (0)【a. 0b. 1c.23 .设 f(x) ex,则 lim f(1-xf-(1)【】x 0xa. 1b. ec. 2ed. e2f(xo 2

24、h) f (xo)24 .设函数f (x)在x x0可导，则lim 0【】h 0 ha. 2f (xo)b. f (xo)c. 2f (xo)d. f (x0)25.下列关于微分的等式中，错误的是“,，、1,a. d(arctanx) 2 dx1 xc. dcosx sin xdx26.设函数f (x)在x x0处可导，且b. d(-)ndxxxd. d(sin x) cosxdxf(xo 2h) f (xo)f (xo) k ,则 lim 0-h 0 ha. 2kb. 1kc. 2k d. - k2227.设函数f (x)在x0可导，则lim f(x0 4h)一ux0)【】h 0h，、1，

25、、， 、1，、a. 4f (x0)b. - f (x0)c. 4f (x0)d. - f (x0)4428 .设函数 f (x)在 x0可导且 f (x0) 2,则 lim f(x0 h) f(x0 2h)【】h 0ha. -2b. 1c. 6 d. 329 .下列求导正确的是【】a.2 sin x2x cos xb.sin 一4cos 4c.cosx ecosx ed.ln 5x30.x ln xx0x02a.一b. ec.d.31.y(8)=【32.a.设sin xb. cosxa.c.33.已知f(x)是可微函数，则(cosx)dx(sin x) cosxdx6y xln x,则 y 【

26、c.df(cos x) b. fsinx(d.).cos xd.(cosx)sin xdxf (cosx)sin xdxa.1b.-x4! c. xd.4!-5 x二、填空题121 .曲线y-x21在点(2,3)处的切线方程是22 . 函数y ln(1 ex)的微分dy =.3 .设函数f(x)有任意阶导数且f(x) f2(x),则f (x) .,.1 4 . 曲线y cosx在点(一，一)处的切线方程是 。3 25 .函数 y esin2x 的微分 dy =dx。6 . 曲线y xln x x在点x e处的切线方程是 .7 . 函数y &1的微分dy=.1_28 .某商品的成本函数 c 11

27、00 q2,则q 900时的边际成本是.1200x cos dy9 . 设函数y f (x)由参数方程所确te,则 =.y sindx910 .函数y (2x 5)的微分dy =.11 .曲线f(x) in x在点(1,0)处的法线方程是 .x a cost dy12 .设函数y f(x)由参数方程所确定，则 =.y bsintdx一，.2 13 .函数 y ln sin x 的微分 dy=.1_214 .某商品的成本函数c q2 20q 1600 ,则q 500时的边际成本是 100.t . t15 .设函数y f(x)由参数方程x in所确定，则dy =.y 1 costdx16 .函数

28、y arctan71 x2 的微分 dy =.17 .曲线y ln x 1在点e,2处的切线与y轴的交点是 .18 .函数 y e2x cos3x ln 2 的微分 dy=.19 .曲线y 2ln x 1在点e,3处的切线与y轴的交点是 .20 .函数 y e2x sin 3x ln 2 的微分 dy =. 一 221 .曲线y 2ln x 1在点1,1处的切线与y轴的交点是 .222 .函数 y ex sin3x 6 的微分 dy =.23 .已知 f(x0) 1,则 limf(x。2h)他。)=. h 0 3h24 . 已知函数 y e2x,贝u y .25 .函数y ln(x2 1)的微

29、分dy .26 . 已知函数 y sin x ,则 y(6).一，x227 . 函数y xe 的微分dy=. _2 .28 .已知曲线y 2 2x x的某条切线平行于x轴，则该切线的切点坐标为29 . 函数 y ln(cos 2x)的微分 dy =,5,30 .已知曲线y f x在x 2处的切线的倾斜角为一，则f 2631 .若 y x(x 1)(x 2),则 y (0) .32 .函数 y arctan 2x 的微分 dy =.x a costdy33 .已知函数y f(x)是由参数方程确正,则 .y bsintdx34 .函数 y ln 71x7 的微分 dy =.35 . 函数 y ln

30、sin x的微分 dy =36 .由参数方程 x t sint所确定的函数的导数 dy .y 1 costdx三、计算题1 . 设函数 y xln(1 x2),求 dyx12 .求由方程ex 2y xy所确定的隐函数y y x的导数y。x t 13 .求曲线y t2 t在t0相应点处的切线与法线方程.4 . 设函数y x j1 x7 ,求dy .5 .设y是由方程x y ey 2 0所确定的隐函数，求曳，包|x0 dx dxx 4 cost .6 .求椭圆在t相应点处的切线与法线方程.y 2sint 47 . 设函数 y x arctan vx ,求 dy.8 .设y是由方程刈ex ey0所确

31、定的隐函数，求或心配dx dx9.10.x t sint求摆线在t相应点处的切线与法线方程y 1 cost22d y设函数y ln(x 丁)，求y (0)及 一2dx11.求由方程y sin(xy)所确定的隐函数y的导数工丫dx12.设函数ysin in xex sin 2x ,求 d1 dx13.求由方程xye所确定的隐函数 y的导数y (0).14.设函数yln二，求亶dx15.求由方程1所确定的隐函数 y在x3处的导数y (3).16.设函数yarctan jx2 cos2x,求微分 dy.17.设函数y2ln(1 ex ) sin2x ,求微分 dy.18.设函数ysin vx1in

32、e x,求微分 dy.19.求由方程y sin x ex y 1所确定的隐函数y的导数wy并求i dx dx20.求由方程ysinx ex y 1所确定的隐函数y的导数dy并求曳 dx dx21.求由方程ycosx y e1所确定的隐函数y的导数义并求dxdydx22.设函数f(x) 2ex1,23.24.25.26.27.28.29.30.bx1,x0在x 0处可导，求b的值.0已知方程sin(xy) ln(x已知函数y arctan 1用对数求导法求函数y求由方程xy e x ey1) in y 1所确定的隐函数 y y(x),x2 ,求函数在x 0处的微分dyxc0sx (x0)的导数.

33、求dy dx0所确定的隐函数 y,求函数在x 0处的微分、l2设y f(sin 2x),其中f是可微函数，求设 y e 2xcos3x,求 dy .求由方程xy ex y所确定的隐函数 y的导数求由方程ex eysin xy所确定的隐函数dy dy ,dx dx x 1dy dyy的导致,dx dxdy.31 .设函数 f(x) ln(x ji x2)，求 f (x)和 f (0) x 2et32 .求曲线 t在t 0相应点处的切线方程与法线方程 y e t33 .已知y是由方程sin y xey 0所确定的隐函数，求y的导数dy,以及该方程表示的曲 dx线在点0,0处切线的斜率。334 .设

34、函数 y cos x sin 3x ,求 dy.四、综合应用题x lnt 2t1 .求 9 在t 1相应点处的切线与法线方程y t2 2x lnt 3t2 .求o 在t 1相应点处的切线与法线方程y t2 1x lnt 3t3 .求t1 在t 1相应点处的切线与法线方程ye t第四章 微分中值定理与导数应用、选择题1.设函数f(x) sinx在0,上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的2.3.4.5.a.b. c.一下列函数中在闭区间1, e 上满足拉格朗日中值定理条件的是1a. in xb. in ln xc.in x设函数f(x) (x 1)(x 2)(x 3),则方程f(x)

35、 0有【a. 一个实根b.二个实根c.三个实根d.无实根下列命题正确的是【】a.若f (x0) 0 ,则x0是f (x)的极值点b.若xo是f (x)的极值点，则f (xo) 0c.若 f (xo) 0 ,则 xo, f xo 是 f(x)的拐点43. .d. 0,3 是 f(x) x 2x 3 的拐点若在区间i上，f (x) 0, f (x) 0,则曲线f (x)在i上【d.4d. ln(2 x)6.a.单调减少且为凹弧 c.单调增加且为凹弧 下列命题正确的是【b.单调减少且为凸弧d.单调增加且为凸弧a.若f (xo) 0 ,则xo是f (x)的极值点b.若xo是f (x)的极值点，则f (

36、xo) 0c.若 f (xo) 0,则 xo, f x0 是 f(x)的拐点 4_3_ 一，d. 0,3 是 f(x) x 2x 3 的拐点7.若在区间i上，f (x) 0, f (x) 0,则曲线f (x)在i上【8.9.10.11.12.13.14.15.16.a.单调减少且为凹弧c.单调增加且为凹弧卜列命题正确的是【a.b.c.d.若f (xo) 0,则xo是f (x)的极值点若x0是f (x)的极值点,则若 f (x0) 0 ,则40,3 是 f(x) x若在区间i上，f (x)a.单调减少且为凹弧c.单调增加且为凹弧函数ya. 0函数ya. 0函数ya. 0方程x4f (xo) 0,

37、x2a. (0, 1/2)函数ya. 0已知函数x(x理成立的1a3设y x35x6,b.b.单调减少且为凸弧d.单调增加且为凸弧x0, f2x30,fx0是f(x)的拐点3的拐点(x) 0,则曲线f (x)在i上【在闭区间122在闭区间1b.一21,在闭区间1b.一2b.单调减少且为凸弧d.单调增加且为凸弧2,3上满足罗尔定理，则 =c.-d. 221,2上满足罗尔定理，则c. 1d. 22,2上满足罗尔定理，则c. 1d. 21 0至少有一个根的区间是b.(1/2,1)1).在闭区间c.1,0(2,3) d.(1,2)上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的b.27b.a.单调增加,c.单调

38、减小,122x在闭区间c. 1d.0, 1上连续,12在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定1.3c. i1d.3那么在区间(单调增加单调增加,3)和(1,)内分别为【b.单调增加，单调减小d.单调减小，单调减小二、填空题1. 曲线f(x) x3 3x2 5的拐点为.2x2. 曲线f (x) xe 的凹区间为 。323.曲线f(x) x 5x 3x 5的拐点为2.4. 函数y 2x lnx的单倜增区间是.5. 函数y ex x 1的极小值点为.326.函数y 2x 9x 12x 3的单调减区间是.27 . 函数y 2x in x的极小值点为.8 . 函数y ex x的单调增区间是.9 .函数y

39、 x 2x的极值点为 .10 .曲线y x4 2x3 6在区间（，0）的拐点为.3211.曲线yx3x1在区间（，0）的拐点为.-.3212 .曲线yx3x6的拐点为.13 .函数y 2x3 6x2 12x 8的拐点坐标为32 .14 .函数y 2x 3x在x 有极大值.15 .曲线y x arctan x在x 0处的切线方程是.4 一 316 .曲线y 3x 4x 1在区间（0,）的拐点为.17 .过点（1,3）且切线斜率为2x的曲线方程是y=三、计算题111 .求极限 lim(1 -x) x 0 x e 111求极限lim()2 .x 0 x sinx3.求极限limx 0xe x 12-

40、ln(1 x2) x 14. 求极限lim() x 1 x 1 ln x115. 求极限lim( f )x 0 x xsin x116. 求极限 lim () x 0 x e 1x sin x7. 求极限lim2x 0 x(ex 1)四、综合应用题1 .设函数 f (x) 2x3 3x2 4 .求(1)函数的单调区间；(2)曲线y f(x)的凹凸区间及拐点2 .设函数 f(x) x3 3x2 3.求(1)函数的单调区间；(2)曲线y f(x)的凹凸区间及拐点3 .设函数f(x) x3 3x2 9x 1.求f(x)在0,4上的最值 324 .设函数 f (x) 4x -12x3.求(1)函数的单

41、调区间与极值；(2)曲线y f(x)的凹凸区间及拐点.5 .某企业每天生产x件产品的总成本函数为 c(x) 2000 450x 0.02x2,已知此产品 的单价为500元，求：(1)当x 50时的成本；(2)当x 50到x 60时利润变化多少？(3)当x 50时的边际利润，并解释其经济意义。6 .设生产某种产品x个单位的总成本函数为 c(x) 900 2x x2,问：x为多少时能使 平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。7 .某商品的需求函数为 q 300 3p ( q为需求量，p为价格)。问该产品售出多少时得到 的收入最大？最大收入是多少元？并求 q 30时

42、的边际收入，解释其经济意义。28 .某工厂要建造一个容积为300 m的带盖圆桶，问半径 r和图h如何确定，使用的材料最省？ 一一 1 _,一.9 .某商品的需求函数为 q 10 p(q为需求量，p为价格). 2(1)求p 2时的需求弹性，并说明其经济意义.(2)当p 3时，若价格p上涨1%,总收益将变化百分之几 ？是增加还是减少？10 .求函数f(x) excosx在， 上的最大值及最小值。1_211 .某商品的需求函数为 q 80p p2(q为需求量，p为价格).100(1)求p 5000时的需求弹性，并说明其经济意义.(2)当p 5000时，若价格p上涨1%,总收益将变化百分之几 ？是增加

43、还是减少？、一一一.一- 一 一 一 _ 2一一 .一12 .某商品的需求函数为 q 65 8p p (q为需求量，p为价格).(1)求p 5时的边际需求，并说明其经济意义.(2)求p 5时的需求弹性，并说明其经济意义.(3)当p 5时，若价格p上涨1%,总收益将如何变化？14 .某商品的需求函数为 q 40 2p p2(q为需求量，p为价格).(1)求p 5时的边际需求，并说明其经济意义.(2)求p 5时的需求弹性，并说明其经济意义.(3)当p 5时，若价格p上涨1%,总收益将如何变化？15 .某商品的需求函数为 q 35 4p p2 (q为需求量，p为价格).(1)求p 5时的边际需求，并

44、说明其经济意义.(2)求p 5时的需求弹性，并说明其经济意义.(3)当p 5时，若价格p上涨1%,总收益将如何变化？16 .设函数 f(x) 4x3 -12x2 3 .求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线yf(x)的凹凸区间及拐点.17 .设某企业每季度生产的产品的固定成本为1000(元)，生产x单位产品的可变成本为2 0.01x2 10x(兀).如果每单位产品的售价为30(兀).试求：(1)边际成本，收益函数，边际收益函数；(2)当产品的产量为何值时利润最大，最大的利润是多少？18 .设函数 f(x) x3 3x2 9x 1.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线yf(x)的凹凸区间及

45、拐点.19 .某商品的需求函数为 q 188 2p p2(q为需求量，p为价格).(1)求p 6时的边际需求，并说明其经济意义.(2)求p 6时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当p 6时，若价格p上涨1%,总收益将变化百分之几 ？是增加还是减少？20 .求函数f (x) sin x cosx在0,上的极值.21 .某商品的需求函数为 q 100 5p(q为需求量，p为价格).(1)求总收益函数 r(p)和边际收益.(2)求p 8时的需求弹性，并说明其经济意义.(3)当价格p为多少时，总收益最大？22 .试求f x x3 3x的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标23 .某商品的需求函数为 q 150 2p2(q为需求量，p为价格).试求：(1)求p 6时的边际需求，并说明其经济意义.(2)求p 6时的需求弹性，并说明其经济意义.(3)当p 6时，若价格p下降1%,总收益将变化百分之几 ？是增加还是减少？22 .某商品的需求函数为 q 100 5p(q为需求量，p为价格).(1) 求总收益r和边际收 益.(2)求p 8时的需求弹性，并说明其经济意义.(3)当价格p为多少时，总收益 最大？23 .某商品的需求函数为 q 16 2p3(q为需求量，单位为台