医学统计学：第九章 卡方检验

1、第九章第九章 卡方检验卡方检验 Chi-square test 检验基本用途检验基本用途 o 两个率或构成比的比较；也可用于多个率或多两个率或构成比的比较；也可用于多个率或多 个构成比之间的差别比较。个构成比之间的差别比较。 2 检验是定性数据统计推断的一种重要方法检验是定性数据统计推断的一种重要方法。 2 第一节第一节 四格表资料四格表资料 检验检验 2 一、一、四格表数据基本形式 处理组发生组未发生组合计 甲aba+b 乙cdc+d 合计a+cb+dn=a+b+c+d 二、二、2 2检验的基本思想检验的基本思想 2 2检验基本（通用）公式检验基本（通用）公式 T TA 2 2 )( AA实

2、际频数（实际频数（actual frequencyactual frequency），为观察所得数据；），为观察所得数据； TT理论频数（理论频数（theoretical frequencytheoretical frequency），检验假设（），检验假设（H H0 0） 成立时理论上在实际频数位置上的数。成立时理论上在实际频数位置上的数。 表表9-1 吲达帕胺片与安慰剂两种疗法治疗原发性高血压的疗效吲达帕胺片与安慰剂两种疗法治疗原发性高血压的疗效 组别组别有效有效无效无效合计合计有效率（有效率（%） 对照组对照组20（25.8）24（18.2）4445.45 实验组实验组21（15.2）5

3、（10.8）2680.77 合计合计41297058.57 A为为20、24、21、5 825 70 4144 11 . T218 70 2944 12 . T 215 70 4126 21 . T810 70 2926 22 . T T TRC RC 第第R R行第行第C C列的理论数列的理论数 n nR R第 第R R行的合计数行的合计数 n nC C第第C C列的合计数列的合计数 nn总例数总例数 n nn T CR RC 2 x 实际数与理论数的吻合程度实际数与理论数的吻合程度 自由度：自由度： =（行数（行数-1-1）* *（列数（列数-1-1） 组别组别有效有效无效无效合计合计有效

4、率（有效率（%） 对照组对照组20（25.8）24（18.2）4445.45 实验组实验组21（15.2）5（10.8）2680.77 合计合计41297058.57 2 2值反映的是实际频数与理论频数的吻合程度。值反映的是实际频数与理论频数的吻合程度。 如果检验假设如果检验假设H0H0成立，成立，2 2不会太大。计算出来的不会太大。计算出来的 2 2值越小说明检验假设值越小说明检验假设H0H0成立的可能性越大，计算成立的可能性越大，计算 出来的出来的2 2值越大说明检验假设成立的可能性越小值越大说明检验假设成立的可能性越小. . 2 2值值 、 P P值值 和统计结论和统计结论 0.0 0.

5、1 0.2 0.3 0.4 0.5 3.84 0.05 三、四格表卡方检验基本步骤三、四格表卡方检验基本步骤 建立假设，确定检验水准；建立假设，确定检验水准； 计算卡方统计量（公式选择及应用条件）计算卡方统计量（公式选择及应用条件） 确定确定P P值，得出结论。值，得出结论。 第一步：建立检验假设,确定检验水准 H0: 两种疗法存活率相等，即两种疗法存活率相等，即1=2 H1 : 两种疗法存活率不相等，即两种疗法存活率不相等，即12 =0.05 H H0 0成立，总体成立，总体 率的点估计值率的点估计值 第二步：计算检验统计量第二步：计算检验统计量 T TA 2 2 )( 式中：式中： A 为

6、实际频数为实际频数 T 为理论频数为理论频数 检验基本公式：检验基本公式： 2 n nn T CR RC 式中：式中： TRC为第为第R 行行C 列的理论频数，列的理论频数， nR为相应的行合计，为相应的行合计， nC为相应的列合计。为相应的列合计。 ）（列数 1-）1 行数( 第三步：确定第三步：确定P值做出推断值做出推断 自由度：=（2-1）（2-1）=1 查附表8：卡方统计量与卡方界值进行 比较，确定p值，得出结论。 0 3 .8 4 0 .1 .2 .3 .4 .5 四、四格表资料四、四格表资料 检验的专用公式检验的专用公式 T TA 2 2 )( 2 )()()( ) 2 2 dbc

7、adcba nbcad （ 由基本公式： 通过简单的代数运算可以得到四格表专用公式 =1 应用条件:n 40 T 5 校正公式：校正公式： 当n 40、且某一个理论数 1T5，则 必须用校正公式。 )()()( 2 2 2 dbcadcba n n bcad 2 2 (0.5) c A T T 或其等价形式 四格表资料四格表资料 检验公式选择条件：检验公式选择条件： 40, 5nT 2 基本公式与专用公式； 校正公式； Fisher精确概率法。 40, 15nT 40 1nT或 连续性校正仅用于连续性校正仅用于 的四格表资料，当的四格表资料，当 时，一时，一 般不作校正。般不作校正。 2 12

8、 第二节第二节 配对四格表资料的 检验 2 甲种属性 乙种属性 合计 + - + a b a+b - c d c+d 合计 a+c b+d n（固定值） 表 配对四格表资料表格 配对四格表形式配对四格表形式 cb cb 2 2 cb cb 2 2 1 第三节第三节 独立样本行列表资料的 检验 2 T TA 2 2 )( 1 2 2 CR nn A n 2 对于比较多组独立样本的对于比较多组独立样本的 2 2检验检验, , 拒绝拒绝H H0 0只能说各组只能说各组 总体概率总体概率不全相同不全相同，即多组中至少有两组的有效概率，即多组中至少有两组的有效概率 是不同的，但并不是多组有效概率彼此之间

9、均不相同。是不同的，但并不是多组有效概率彼此之间均不相同。 若要明确到底哪两组间不同，还需进一步作多组间的若要明确到底哪两组间不同，还需进一步作多组间的 两两比较两两比较 ； 有序有序R R* *C C表资料：稚和检验表资料：稚和检验 行行列表列表 检验时的注意事项检验时的注意事项 2 1 1、某医师用甲、乙两种培养基培养结核杆菌、某医师用甲、乙两种培养基培养结核杆菌4040份，份， 结果甲培养基阳性率为结果甲培养基阳性率为60%60%，乙培养基阳性率为，乙培养基阳性率为 40%40%，两种培养基一致阳性率为，两种培养基一致阳性率为25%25%。 为比较两种培养基何者为优，该医生首先将为比较两

10、种培养基何者为优，该医生首先将 资料整理为表资料整理为表1.1.然后采用四格表卡方检验进行假然后采用四格表卡方检验进行假 设检验，卡方值为设检验，卡方值为3.2003.200，P P值为值为0.0740.074，差异无统，差异无统 计学意义，故认为甲、乙两种培养基的培养结果计学意义，故认为甲、乙两种培养基的培养结果 无差别，即培养结果相同。无差别，即培养结果相同。 讨论讨论 1 （1 1）这是什么类型资料？）这是什么类型资料？ （2 2）该资料属于何种设计方案？）该资料属于何种设计方案？ （3 3）该医师统计方法是否正确？为什么？）该医师统计方法是否正确？为什么？ （4 4）该资料应采用何种方

11、法？其步骤如何？）该资料应采用何种方法？其步骤如何？ 测定方法测定方法阳性数阳性数阴性数阴性数合计合计阳性率（阳性率（%） 甲法甲法24164060.0 乙法乙法16244040.0 合计合计40408050.0 表表1 1 两种方法测定结果比较两种方法测定结果比较 讨论讨论 2 2 l 有有5050份痰液标本，每份分别接种在甲乙两种培养基中，观份痰液标本，每份分别接种在甲乙两种培养基中，观 察结核杆菌的生长情况，结果见下表察结核杆菌的生长情况，结果见下表2 2，试比较两种培养，试比较两种培养 基的效果。基的效果。 甲培养基乙培养基合计 +- +231235 -7815 合计302050 表表

12、2 2 两种结核杆菌培养基的培养效果比较两种结核杆菌培养基的培养效果比较 讨论讨论 3 3 a * b Crosstabulationa * b Crosstabulation 8913102 94.37.7102.0 87.3%12.7%100.0% 1809189 174.714.3189.0 95.2%4.8%100.0% 26922291 269.022.0291.0 92.4%7.6%100.0% Count Expected Count % w i thi n a Count Expected Count % w i thi n a Count Expected Count % w i thi n a 1 2 a Total 01 b Total Chi-Square TestsChi-Square Tests 6.041b1.014 4.9531.026 5.7191.017 .019.015 6.0211.014 291 Pearson C hi -Square Conti nui ty Correcti on a Li kel i hood Rati o Fi sher s Exact Test Li near-by-Li near Associ ati on N of Val i d C ases Val uedf