新人教版九年级上册数学期末复习资料

1、二次根式知识点1.式子ja (a0)叫做二次根式.1、下列各式1m2 1 18 jxf下兀 是二次根式的是2、x为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义.3 f 5、,力.x2 5、(x 6)2, x 7、. 7 x 2x ：知识点2 .最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)；被开方数中含能开得尽方的 因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.1、下列式子中是最简的二次根式的是： d8y2 14a也7j37、於2、(1)出8一n是整数，求自然数n的值悬(2)724整数，求正整数n的最小值 是知识点3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数

2、相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.1、若a 4/3b 1与ja 4是同类二次根式,则a b 2、若j3x 1与jx是同类二次根式,则 x=知识点4.二次根式的性质(4a) 2=a (a0)； ta 0(a 0)a(a 0) va2= a = 0(a 0);a(a 0)1、化简&1 4 x =.2、若 a0, b0);fb /(b0, a0).，a . a1、（4 76 4m3厢2422、他 2/2）2一元二次方程知识点1. 一元二次方程的判断标准：(1)方程是整式方程(2)只有一个未知数一一(一元)(3)未知数的最高次数是 2(二次)三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x的方

3、程中：ax2+bx+c=0 ;3x2-2x=1 ;x+3=1 ; x2-y=0 ;(x+1) 2= x2-1 . 一元二次x方程的个数是2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则 k的取值 范围是.23、若关于x的方程xk 2 vk 1x 5 0是一元二次方程，则k的取值范围是.4、若方程(m-1) x|m1+1-2x=4是一元二次方程，则m=.知识点2 . 一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式2ax bx c 0 (a 0),2 -ax是二次项，a为二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c为常数项。注意：二

4、次项、二次项系 数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程3mx 1) 5(x 2)化成一般形式为,其中二次项系数 a=, 一 次项系数 b=, 常数项 c=知识点3.完全平方式1、说明代数式2x2 4x 1总大于x2 2x 42、已知a 1 &0,求a 1的值. aa3、若x2+mx+9是一个完全平方式， 则m=, 若x2+6x+r是一个完全平方式，则m的值是。若4x2 kx 9是完全平方式，则 k=。知识点4.整体运算1、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值 为2、已知实数x满足x2 x 1 0则代数式3x2 3x 7的值为知识点5.方程的解1

5、、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1 ,则 k=.2、求以xi 1, x23为两根的关于 x的一元二次方程。知识点6.方程的解法 方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘 法；关键点：降次1、直接开方解法方程212(x 6)2 3 0- (x 3)2 22、用配方法解方程x2 2x 1 0x2 4x 3 03、用公式法解方程_ 2-22x 7x 3 0x x 1 04、用因式分解法解方程3x(x 2) 2x 4_22(2x 4) (x 5)5、附十字相乘法解方程x2 x 90 0_ 22x x 10 0知识点7. 一元二次方程根白判别式：b2 4ac1、关于

6、x的兀一次方程 x (m 2)x 2m 1 0求证：方程后两个不相等的实数根2、若关于x的方程x2 2*kx 1 0有两个不相等 的实数根，则k的取值范围是。3、关于x的方程m 1 x2 2mx m 0有实数根,则m的取值范围是知识点8.韦达定理bc2x1 x2, x1x2 （a w 0, a =b -4ac 0）aa使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件01、已知方程5x2mx 6=0的一个根为 x=3,求它的另一个根及m的值。2、已知2x2 4x 3 0的两根是xi ,x 2 ,利用根于系数的关系求下列各式的值1122,，、/、2x1x2（x1 1）（x2 1）

7、（x1 x2）x x21、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题旋转知识点1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，车t动的角称为旋转角旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，d是等腰rtabc内一点，bc是斜边，如果 将4abd绕点a按逆时针方向旋转到 acd的位置, 回答下列问题：（1）旋转中心为 ,旋转 角度为 度（2） ad d的

8、形状是 。1 o3、已知关于 x的一兀一次方程 x （ m+2） x+ m 42=0. （1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根.（2） 如果这个方程的两个实数根 x1, x2满足x12+x22=18,求 m的值.d，xrcd ,则【考点3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：（举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包 括圆心角和圆周角）1.如图，在。o中，c、d是直径 ab上两点，且ac=bd ,mc ab ,nd ab ,mn 在。上.求证：am = ?noe of3.如图所示，污水水面宽度为60 cm,水面至管道顶部距离为10 cm,问修理人员应准备内

9、径多大的管道2、如图15, ab cd是。的直径，de bf是弦，且de=bf求证：/ d=z bo图153.如图，。o中，ab为直径，弦 cd交ab于p,且op=pc,求证：ad圆心角证弧）(2)若 ad2, o0的半径为3,求bc的长.4、已知 abc 中，/ c=90 , ac=3,bc=4，以 c 为圆心，ca为半径画圆交 ab于点d,求ad的长4 . ab是。0的直径，c是弧bd的中点， ce ab,垂足为e, bd交ce于点f. （1）求证：cf bf ；4、如图，ab是。的直径，c为。上的一点，ad/ dab 。和过点c的切线互相垂直,【考点4：直径所对的圆 901.已知 abc

10、中，ab=ac ab为。的直径，bc交。o 于d,求证：点d为bc中点【考点8】切线的证明(两种方法)1、【考点5】知识点(4)圆内接四边形对角互补1、如图，ab、ac与。相切于点 b、c, /a=40o,2、没告诉圆与直线有交点1、如图,ac 于 e,“连半径，证垂直”“作垂直，证半径”ab是oo的直径，。过bc的中点 d, 求证：de是。的切线。ode1eab切。o于d,点p是圆上异的一动点，则/ bpc能度数是b r臼 【考点6】外接圆与内切圆相关概念三角形的外心是 三边垂直平分线的交点，它到个顶点的距离相等;三角形的内心是 三个内角平分线 的交点，它到边的距离相等1、边长为6的正三角形

11、的内切圆半径是 圆半径是2、如图，已知。是rtabc的内切圆，切点为 d、e、f, /c=90 , ac=3 , bc=4 ,求该内切圆的半径。3、如图，o o内切于4abc ,切点为d、e、f,若/b=50 , /c=60 ,连接 oe、edf等于【考点6】与圆有关的位置关系 画圆与圆位置关系的数轴【考点7】切线的性质切线性质定理：圆的切线垂直于2、如图,ab=ac , ob=oc ,证明o。与ac相切【考点9切线长定理切线长相等，平分切线所成的夹角。1、如图5, pa、pb是。o的切线，点点，ac是。的直径，bac(1)求 p的度数；(2)若bc 2cm,求pb的长。30a、b为切ab图5

12、of、de、df,贝u/过切点的半径3、如图，ab是。o的直径，bcoc旦.并延长 oc至p点，并使 pc=bc，片/ boc = 60o (1)求证：pb是。o的切线。(2)若。o的半径长为1,且ab、pb的长 次方程x2+bx+c=0的两个根，求b、c的值。5、正n边形的周长c=na6、正n边形的面积 s=ncr/24、如图，p是。o外一点，pa、pb分别和。o相切 于点a、b,是点c劣弧ab上任一点，过点 c作。o的切线，分别交 pa、pb于点d、e若pa=10,求4pde的周长1、如图，正五边形贝u/ bpc=abcde在。0上，p是cd上一点,2、如图，小明在操场上从点5米后，又向左转米后向左转450 ,再沿直线前进450,照这样走下去，他第一次回到出发地o点5、如图（1）所示，直线y点a,与y轴相交于点b，点3 x4c m m米。3与x轴相交于n）是第二象限内任意一点，以点c为圆心的圆与x轴相切于点巳与直线ab相切