多项式乘以多项式

1、整式的乘法整式的乘法 多项式乘以多项式多项式乘以多项式 复习引新 1 .单项式与单项式相乘 方法 . 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的一个因式的一个因式. 例如(1) (-8a b) (-3a); 2 解解:(1) (-8a b)(-3a) = (-8)(-3)(a a)b = 24a b 2 3 (2) (-2a) (-3a) 32 2. 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的就是用单项式去乘多项式的 每一项，

2、再把所得的积相加每一项，再把所得的积相加 方法 3.仔细做一做 仔细做一做: -3x2y3(x2-1)-(x2+1)3x2y3 = - 6x y 43 = -72a 5 ab m n 如下图，为了扩大街心花园的绿地 面积把一块原长a米、宽m米的长方 形绿地，增长了b米，加宽了n米。 你能用几种方案求出扩大后的绿地 的面积？ 方案四：方案四：s=a b + a n + b m + m n am b n ( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +mn 或( a + m )( b + n ) = b ( a +

3、m ) + n ( a+m) =ba+bm+an+mn l归纳得出归纳得出: 多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所再把所 得的积相加得的积相加. (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 做一做 =am+an+bm+bn 例例1 计算：计算： (1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 y )( x y ) . 解 (1)原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12 (2 )原式 = x x x y 8y x +

4、 8y y = 3 x2 - 6 x + x 2 =3x2 5x - 2 = x 2 - x y 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x-2)(x +4) (6) (x-y)(x +xy+y ) 答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x -2x +4x -8 (6) x -y (x+2)(x+3) = (x-4)(x+1) = (y+4)(

5、y-2) = (y-5)(y-3). = 根据上面计算的结果， 你们有什么发现？观 察右图，填空 (x+p)(x+q）=( ) +( )x+( ) am n 试一试：试一试： 确定下列各式中m的值:（口答） (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x + m x +36 (3) (x+3)(x+p) = x + m x +36 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= 6, m= -12 提个醒： （1）利用下式 (x+p)(x+q） = x +(p+q)+pq （2）注意符号 2 我的收获：我的收获： 本节课我学会了本节课我学会了 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项多项式与多项式相乘时，多项式的每一项 都应该带上它前面的正负号。多项式是都应该带上它前面的正负号。多项式是 单项式的和，每一项都包括前面的符号，单项式的和，每一项都包括前面的符号， 在计算时一定