小学数学解题思路技巧一、二年级用

1、神奇的1和0本系列贡献者：与你的缘 知识要点1我们用字母表示除0以外的任何数，则有 1=1=； 1=。 0=0=； 0=； 0=0=0； 0=0。 0无意义。2掌握含0的数的读法，规定末尾的0不读；中间有一个0或几个0连在一起都只读一个0。范例解析例1 计算下面由数字1组成的“金字塔”，把所有的1都加起来，看谁算得快。解 “金字塔”每层的和分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。 它们的总和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例2 请回答：数字3最少是几个数字相乘的积？最多呢？解 由于31=3，所以3最少是两个数字的积，最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。例3 我们做一个数

2、字计算游戏。任取一个不是1的数，如果是双数就除以2（如取18，就182）；如果是单数就乘以3加上1后再除以2如取7，就（731）2。现在我们取数3，反复用这两种方法计算，最后的结果怎样？任取数7呢？解 将数3按这两种方法计算有： 331=10 102=5 531=16 162=8 82=4 42=2 22=1 简记为：3105168421同样，对于数7有：7221134175226134020105168421数3和数7经过用规定的两种方法反复计算，最后的结果都是1。这种计算方法称“角谷猜想”。例4 20得几？说明理由。解 假定20=，根据除法的意义，应有0=2。但0=0，所以0不能等于2。这

3、说明，找不到一个数与0的积等于2，故20无意义。例5 把两个“9”和两个“0”拿来组成四位数，那么： 两个0都不读出来的数是什么数？ 只读出一个0的数是什么数？ 四位数中最大的一个数是什么数？ 四位数中最小的一个数是什么数？解 9900 9090 9009 9900例6 计算： 13003 16005 4703 50085解 思路技巧任何一个数中间或末尾的0，都占一个数位。因此，用乘数去乘被乘数时，不管乘数中间有几个0，都要一个一个地同乘数相乘；遇到被乘数末尾有0的时候，可以先用乘数去乘0前面的数，然后在乘得的数的末尾填写0，填写0的个数要与被乘数末尾的0的个数相同。总之，0和1有许多奇妙的性

4、质，用途很广，例如，电子计算机所采用的二进制数，就只用1和0来表示。随着数学知识的增长，你会越来越感到它们重要。习题精选1填空。 1（ ）=1 1（ ）=1 1（ ）=1 2（ ）=1 1（ ）=1 7（ ）=12计算。 61704 578390 8031 203034 302023 7010123用“角谷猜想”计算方法填数。 6 1814在6的后面添上一个0，这个数是原来的几倍？比原来的数多多少？51400末尾的两个0可以不读，也可以不写，对吗？为什么？61005中间的两个零只读一个，也可以只写一个，对吗？为什么？70、2、4、6、8五个数字的和与2、4、6、8、0五个数字的积相比，不用计算

5、，你说是和大？还是积大？8比比看，谁做得又对又快？ 10 01 11 10 11 00 11 00 10 0111 61 61 70 07 70 07 77 77（66）4 （88）0 0（84）111101019用四个3、三个0写成七位数，按下面的要求写出各多位数：一个零都不读出来 （ ） 只读出一个零 （ ）读出两个零 （ ） 读出三个零 （ ）10数字迷。 下面每个题里都有一组数，请你从中找出一个适合各问条件的数： 7 6 25 53 19这个数被3除余1；这个数比最小的两位数大；这个数加上1，再乘以5正好是最小的三位数；这个数的几？ 30500 53010 400200 7003000

6、这个数只读出一个零；这个数的最高位在二节中；这个数各个数位上的数的和为8；这个数是几？11用1、0、0、4四个数字写出两个四位数，要使它们是差是99，这两个四位数分别是（ ）和（ ）。余数的妙用本系列贡献者：与你的缘 知识要点 1被除数=除数商余数；2余数要比除数小；3会解有余数除法的应用题。范例解析例1 如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？解 143 = 4余2每班分得4个还余2个。例2 下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？ 解 第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8； 第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数； 第三个竖式

7、是对的，余数3小于除数5。说明 计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是：被除数 = 除数商余数被除数余数 = 除数商例3 把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？解 113 = 3余2； 123 = 4余0； 133 = 4余1； 143 = 4余2；153 = 5余0； 163 = 5余1； 173 = 5余2。说明 一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。 “余数”在我们生活中还有不少的用处呢！例4 国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各

8、需要多少只？解 可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成 506 = 8（组）余2（只） 于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。例5 今天是星期三，再过20天是星期几？解 今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有 （203）7 = 3余2 即再过20天是星期二。例6 把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。（ ）（ ） = （ ）余（ ）分析 第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是74大于18，所以最后一个括号中只能填数4。即

9、题中式子填数如下：（ 18 ）（ 7 ） = （ 2 ）余（ 4 ）思路技巧正确理解余数的性质，是正确解决有关余数问题的关键。计算有余数的除法，余数一定要比除数小。习题精选 看图填数。 113 = _( 根 )_（ 根 ） 144 = _( 份 )_（ 个 ） 143 = _( 个 )_（ 个 ） 下面各题的计算对吗？把不对的改过来。 385 = 68 496 = 77 498 = 59 334 = 81 21 = 11 173 = 52（ ）里最大能填几？（ ）855 （ ）519 （ ）733（ ）962 （ ）650 （ ）41455除以7，商几余几？除以8呢？除以9呢？ 被4除没有余数

10、的：_ 被9除没有余数的：_ 用下面各数除以2时，得到哪些余数？除以4时，得到哪些余数？ 11、13、14、15、17、19 用下面各数分别除以5、6时，各得到哪些余数？ 11、12、13、14、15、16、17把23、7、3、2填入两个式子中，使它们的余数相同。（ ）（ ） = （ ）（ ）（ ）（ ） = （ ）（ ）下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？（ ）7 = （ ）1（ ）6 = （ ）5（ ）5 = （ ）4在里填上适当的数。在机场上停着20架飞机，准备每3架编为一组起飞，可以编成几组？还声几架？ 把16张风景画片平均分给5个同学，每人分得几张？还剩几张？ 把16张风景画片分

11、给同学，每人分得5张，可以分给几个同学？还剩几张？ 一件衬衣前面要钉5个纽扣，袖口要钉2个纽扣，一共要钉几个纽扣？ 现有45个纽扣，每件钉7个，够钉几件衬衣？还剩几个纽扣？有30千克水果糖，每盒装4千克，剩下的装在纸袋里，纸袋里装多少千克糖？一个星期有7天，十月份有31天，十月份里有几个星期零几天？ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，平均插在会场两边，每边插几面？还剩几面？ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，会场两边各插4面旗，中间插1面旗，共插了几面旗？周期现象本系列贡献者：与你的缘 知识要点自然界里有许多现象，如春、夏、秋、冬年复一年地交替；白天与黑夜反复出现；我国民间流传着“初三、初四娥眉月

12、，十五、十六月团圆”的说法；七天一个星期，等等，都是周期现象。算术中也有一些有趣的周期问题。例如，一串连续的自然数被3除的余数是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、它是1、2、0重复出现的一列数，即周期是3。本节就是要让学生初步了解周期现象，并会用周期解某些较简单的问题。范例解析例1 有一串黑白珠子排列如图1-4所示。 图1-4其中黑珠与白珠共有70个，那么最后一个是黑珠还是白珠？共有几个白珠？解 我们由图1-4可知四个珠子是一个周期，又704=17余2，即这一串珠子经过17次重复后还余2个珠子，因此，最后一个是黑珠子。一个周期的4个主张中有3个白珠，最后2个主张中有一个白珠，白珠一共应有

13、： 3171 = 511 = 52（个）说明 对于周期问题，关键是要抓住周期规律这一重要环节，问题才好解决。例2 1994年4月10日是星期六，那么这一年的7月5日是星期几？解 从4月10日至7月5日的天数是： （309）31305 = 87（天） 又一个周期的周期是7，所以 877 = 12余3 即87天经过12个星期又3天，这3天应是星期六、星期日、星期一。 我们推算出7月5日是星期一。例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0第1995个数字是多少？解 这一列数中，它的一个周期是：1、2、0，即周期是3。又 19953 = 665 故这一列数按12、0重复665次，所以第1995个数字是0

14、。例4 123419921993被5除的余数是多少？分析 这个问题如果先求和，就比较麻烦。我们知道，这1993个数被5除的余数周期性的出现，组成下面一列数：1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0我们知道，1、2、3、4、0是一个周期，周期是5。并且一个周期的5个余数的和是：12340 = 10又105 = 2，即是一个周期中5个数字之和可被5 除尽。这就是说，前5个数字的和能被5整除，接着的5个数字的和同样也能被5整除，等等。这样，有多少个5个数字的和可以被5整除呢？我们知道，19935 = 398余3。即应有398个5个数字的和可以被5整除。只考虑最后三个数的余数是1、2

15、、3。又123 = 6，65 = 1余1所以，它们的和被5除的余数是1。 思路技巧对于周期问题，解决的关键是要正确观察出周期的规律。有些问题，虽然不是周期问题，我们可以巧妙地将它转化为周期问题来解决。习题精选2、1、1、3、5、2、1、1、3、5，第273个数字是多少？某年3月5日是星期四，那么这一年的10月1日是星期几？某年的9月15 日是星期五，那么这一年的5月5日是星期几？同样大小的红、白、黑三色球共193个，它们按如图1-5规则排列，其中红球有多少个？最后一个球是什么颜色？123419931994的和被9除的余数是多少？有14个数排成一横排，每个数写在一个方格子里，它们具有这样的性质：

16、任何三个相邻的数加起来都是10；另外从左边算起的第4个数等于5，第12个数等于4，问第8和数“？”等于多少？ 5？4123999910000被7除的余数是多少？1994年的1月5日是星期三，问这一年的7月1日是星期几？1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3这一列数的第186个数字是多少？这186个数的和是多少？拼音字母A、B、C按下面的规律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C共有178个字母。请填下列空格： 一个周期A、B、A、A、C它有（ ）个字母； 一个周期中A有（ ）个，余数中A有（ ）； 共有（ ）（ ）（ ） = （ ）个A； 最后一个字母是（ ）。加减巧算本系列贡献

17、者：与你的缘 知识要点加法的交换律与结合律，用字母表示则有：b = b , (bc) = (b)c 减法的性质，用字母表示则有：(bc) = bc反之， bc = (bc)范例解析例1 简便计算下列各题。 1298471 8313565 347566 128732717解 1298471= （12971）84= 20084= 284 8313565 = 83（13565）= 83200= 283 347566=（3466）75= 10075= 175 128732717= （12817）（7327）= 145100= 245 例2 你能巧算29765的和吗？分析 我们发现，第一个加数只要加上数

18、3就凑成整数300，这样计算就方便多了。解法一 29765= 2976533= （2973）（653）= 30062= 362解法二 29765= 297623= （2973）62= 30062= 362说明 “凑整”是速算中最常见、简单易行的方法，计算时，若凑成10、100、1000、计算自然方便。但“凑整”不是任意凑，而是有目的地进行，才能起到速算的效果。再看例3。例3 速算下面两题。 34715899 38911992解 34715899= 3471（5899101）101= 34716000101= 9471101= 9370 38911992= （38912000）8= 18918=

19、 1899例4 速算下面两题。 280（8092） 29717327解 280（8092）= 2808092= 20092= 108 29717327= 297（17327）= 297200= 97思路技巧 “凑整”是速算中最常见的方法，有目的地把数凑成10、100、1000、，可以使问题简化。习题精选简便计算下面各题。 742926 15329171 58474213 1493215168 260852939227看谁算的快。 36126 753619 129（2940） 1995（1001895）速算。 57892011 1832997 68013453199 362345638655看谁

20、算的快。 57784342 24913215168 405997 29887 下面有这样几排数。1 6 11 16 212 7 12 17 223 8 13 18 234 9 14 19 245 10 15 20 25 第一竖行各个数的和是15，请你很快算出其余四个竖行各个数的和； 第一横行各个数的和是55，请你很快算出其余四个竖行各个数的和。乘法巧算本系列贡献者：与你的缘 知识要点用乘法口诀计算减法；乘法的交换律、结合律。用字母表示为：b = b， (bc) = (b)c；乘法对加法的分配律，用字母表示为：(bc) = bc；bc = (bc)范例解析例1 下面有一组减法计算题，想一想，能找

21、出它们的计算规律吗？2112 = 9 3113 = 18 4114 = 27 5115 = 366116 = 45 7117 = 54 8118 = 63 9119 = 72分析 首先看被减数和减数的关系，它们正好是被减数的十位数字与个位数字的位置交换了一下就得到减数；其次，它们的差正好是9的倍数。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口诀的得数。这是说明道理？ 因为十位上的数变成个位上的数，就要相差几个9，如101，差1个9；202，差2个9；303，差3个9；反过来也一样，110，差1个9；220，差2个9；330，差3个9；所以，一个两位数交换它的个位与十位

22、上的数字的位置后，得一新的两位数，然后将大数减去小数，它们的差就是这两个数字的差与9的乘积。即可用的乘法口诀计算。例2 下面一组减法题，看谁算得快。 7227 = （ ） 4334 = （ ） 8338 = （ ） 5335 = （ ） 9449 = （ ） 6336 = （ ） 8778 = （ ） 7337 = （ ）解 五九四十五 一九得九 五九四十五 二九一十八 五九四十五 三九二十七 五九四十五 四九三十六例3 简便计算下列各题。 21458 65865 160745 2581254 解 21458= 214（58）= 21440= 8560 65865= （65）586= 3058

23、= 17580 160745= 1607（45）= 160720= 32140 2581254= （254）（1258）= 1001000= 100000例4 下面有一组乘法算式，看谁算得快。199 = 299 = 399 = 499 = 599 = 699 = 799 = 899 = 999 =分析 我们首先找规律。从299看起，它可以靠成是： 299 = 2（1001）= 210021= 2002=198照这样计算，399 = 3003 = 297，即几乘以99可看成是几百减去几就得结果，因此，我们可很快算出各式的结果。解 199 = 99 299 = 2002 = 198 399 = 3

24、003 = 297 499 = 4004 = 396 599 = 5005 = 495 699 = 6006 = 594 799 = 7007 = 693 899 = 8005 = 792 999 = 9009 = 891思路技巧有目的地把数凑成整十、整百、，可使计算简便。习题精选请你用乘法口诀来计算下面各题，看谁算得快。5335 = （ ） 9449 = （ ） 7337 = （ ） 8228 = （ ）6336 = （ ） 404 = （ ） 3223 = （ ） 808 = （ ）9669 = （ ） 707 = （ ） 4224 = （ ） 7117 = （ ）速算下面各题。 2729

25、5 48325 171258 13254 22258 828252简便计算。 423422 171918117 125（81） 5（2438）下面有三个算式：1422 = 284 1423 = 426 1424 = 568你能利用这三个算式计算下面两道乘法题的得数吗？1425 = （ ） 1426 = （ ） 我们知道：373 = 111，你能利用它快速算出下面各式结果吗？376 = 379 = 3712 = 3715 = 3718 = 3721 =连续自然数求和本系列贡献者：与你的缘 知识要点连续自然数求和的方法：头尾两数相加的和加数的个数2连续自然数逢单时求和的方法：中间的加数加数的个数。

26、范例解析例1 比一比，看谁算得快。123456789 = ？解法1 如图2-2所示。4个10加上5等于45。解法2 如图2-3所示。5个9等于45。解法3 得到9个10，即90，它是和数的2倍，即902 = 45。说明 解法1是利用“凑整”技巧进行简算；解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算；解法3是常说的高斯求和法速算。你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题：“求1234100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。我们由此得到

27、启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。头尾两数相加的和加数的个数2例2 计算下面两题。 45678910111213 = ？ 2122232425262728 =？解 45678910111213=（413）102= 17102= 1702= 85 2122232425262728=（2128）82= 4982= 3922= 196说明 只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。例3 求和：53545556575859 解法1 53545556575859=（5359）72= 11272= 7842= 392解法2 53545556575859= 567= 392说明

28、如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：中间的加数加数的个数。例4 求和。 1357911131517 242683032解 1357911131517= 99= 81 242683032= 285= 140说明 此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。思路技巧计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和加数的个数2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。习题精选求和。 1213141516171819 282930313233

29、 101104107110113116求和。 4142434445 12141618202224求和。 777879808182 100610051004100310021001用运算符号连算式本系列贡献者：与你的缘 知识要点添运算符号、和括号（），使等式成立；逆推法；凑数放。范例解析例 用运算符号把下面式子中的个连起来，使等式成立。= 9 分析 我们从最后一个3向前考虑添运算符号，如果添号，变为：3 3 3 3 = 9 两边除以3，即为3 3 3 = 3 将中左边最后一个3前再添号，变为：3 3 3 = 3，两边再除以3，即为：3 3 = 1。显然再添号。解 3 3 3 3 = 9例 在下列

30、5个5之间，添上适当的运算符号、和（ ），使得下面等式成立。 5555 5 = 10 分析 我们从的后边逐步向前边考虑，最后一个5前面如果要添运算符号的话，只可能是、运算符号中的一个。如果是加号，式变为5555 5 = 10 两边减5，即变为5555 = 5 再重复上面的想法，如果左边最后一个5前面又是加号，则式变为5 5 5=0。这等式很容易得出：（55）5 = 0或（55）5 = 0或5（55） = 0如果式左边最后一个5前面是减号，式变为5 5 5 = 10，这式子没有解。如果式左边最后一个5前面是乘号或除号，也没有解。如果式最后一个5前面是减号、乘号或除号，可采用上面的方法进行同样的分

31、析。解 （55）555 = 10（55）555 = 105（55）55 = 10（5555）5 = 10（5555）5 = 10等等。说明 上面的分析方法，是从最后一个数字开始向前推想，所以我们可以把这种方法叫逆推法，使用时一定要考虑全面、周到。例 在下列六个数的中间添上适当的运算符号，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。分析 这题如果采用逆推法，那肯定会相当的麻烦，我们必须另行考虑，先找一个与1986比较接近的数，如9652 = 1930，这个数比1986小56，这样原问题就转化为：能否用剩下的六个数经过适当的四则运算得出一个等于56的算式呢？然后作适当的增加或

32、减少，使算式成立，增加或减小的部分也采用上述的方法，我们也给它取个名，叫凑数法。解 9652783140 = 1986例 在下列数码的某些相邻地方，只添运算符号和，使得等式成立：9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20分析 我们从头开始想，987 = 105 10565 = 40这一来问题转化我用4 3 2 1凑出个20来，而2133 = 20。解 987654321 = 20例 有2、3、4、6四个数字，请你选择合适的运算符号，最少组成五个算式，使它们都等于24。 解 2634 = 24；46（32） = 24；3642 = 24；42（63） = 24；3（624） = 24思路技巧在

33、数字之间添加运算符号使，可采用逆推法或凑数法解答。习题精选在3个7中间的里添入适当的运算符号和括号，使等式成立。777 = 2 777 = 6 777 = 8777 = 7 777 = 42 777 = 56在下面各数之间填上“”、“”、“”、“”、“（ ）”使等式成立。 快乐的1989年：4 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 4 = 94 4 4 4 4 = 8 4 4 4 4 4 = 9 庆祝国庆四十周年：1 2 3 4 5 6 = 40 2 3 4 5 6 1 = 403 4 5 6 1 2 = 40 4 5 6 1 2 3 = 405 6 1 2 3 4 = 40 6 1 2 3

34、 4 5 = 40 在下面里填上和左边对应地方不同的运算符号，使两边的计算结果相等。624 = 624 823 = 823 1222 = 12221893 = 1893 1324 = 1324 下面每一道小题的里都要填同一个数字。 在（ ）中填上、符号使等式成立。1（ ）2（ ）3 = 11（ ）2（ ）3（ ）4 = 91（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5 = 81（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5（ ）6 = 9内应填上什么运算符号？内应填上什么数？只填一个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100只填两个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成

35、立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100只填一个乘号和七个加号于下列9个数之间，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 下面是几组数码，逆能不能将它们分别拼成数，并用运算符号排成一道算式题，使各题的得数均等于1995？例如，“5、5、7、7”这组数得：5557 = 1995 3、3、6、6、6 3、3、3、3、3、3、3、3找规律填数本系列贡献者：与你的缘 知识要点数列填数；阵图填数。范例解析例1 找规律填出后面三个数： 3，4，6，9，13，18，_，_，_； 56，61，47，44，_，_，_； 3，9，27，_，_，_； 7，14，21，28，_，_，_；

36、0，1，1，2，3，5，8，_，_，_。解 这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。即是按照加1、加2、加3、加4、的规律加下去。因此，应填24，31，39。 这一列数正好相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5；第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。即是按照减5、减4、减3、的规律减下去。因此，应填42，41，40。 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个

37、数的3倍，如图3-3所示。 图3-3即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍的规律酸下去因此，应填35，42，49。 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是35的和，5又是它的前两个数23的和，3则是12的和，2是11的和，1是01的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。说明

38、在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才能正确填才其中的缺数。例2 你能把空缺的数填出来吗？2836442分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数：234？8642前一列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。例3 找规律，很快把图3-6中小圆圈里的数填出来。 分析 首先观察第一横行和第二横行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三

39、、第四个数的乘积。即32 = 6，33 = 9，35 = 15。又第三横行的第四个数35正好是75的积。这就是图中数字之间的规律，按照这一规律，如图3-7所示，缺数应填8，20，14，21。例4 图3-8中是一个数字金字塔，青你先根据上下数字间的联系找出它们的规律，然后填出塔中的方框的数字。分析 从上往下看，第一行是一个数2；第二行是两个数2、2；第三行是三个数2、4、2；则4应看作是第二行的22的积，这是因为第四行的8正好是第三行的24的积。这就是它的变化规律，如图3-9所示。图中画上“ /”表示尖端所指的数字是上一行两个数的积。因此，方框中应填8、16、64（见图3-9）。 思路技巧找规律

40、填数是一类有趣的问题，解决这类问题常常要考虑运用观察、试探、枚举、归纳等研究问题的手段，寻找已知的数上下、左右及前后之间的相互联系和规律，推导出未知的数。习题精选先观察下面每一行数的排列有什么规律，然后在（ ）里填上一个适当的数： 1，4，7，10，（ ），16，19；12345223453334555555 1，1，2，3，5，8，（ ），21，34； 1，4，9，16，25，36，（ ），64，81； 12，15，18，（ ），24，27，（ ），33； 6，12，（ ），24，（ ），（ ），42，48； 95，90，（ ），80， 75，（ ），（ ），60；21，24，27，（ ），

41、（ ）；50，48，46，（ ），（ ）。 图3-10按照图3-10中数字排列规律，在空格里填上适当的数。在图3-11中，依照第一个三角形里三个数之间的关系，在其他三角形的空格里填上适当的数。不用乘法，找出规律后，就可以按规律把积填上去。199 = 99 299 = 198 399 = 297 499 = 396 599 = 495699 = 799 = 899 = 999 =找规律填空缺的数。01361015？如图3-12，在金字塔图中每一块砖上都有一个数字，请你根据上下数字之间的联系，找出它们的规律，然后填在空砖上。根据叶子中数字的计算规律，填出花中所空的数。下面两题中的数去掉其中的一个数

42、，其余的都是按规律排列的，请你去掉这个数。 5，10，15，17，20； 72，70，68，66，36。请按图3-14中的规律在空白处填上数。奇怪的算式本系列贡献者：与你的缘 知识要点根据推理的方法来确定算式中的数字，分加法算式谜、减法算式谜、乘法算式谜几种。范例解析例1 填出方框里的数。 分析 9加几个位上是3？十位上哪两个数相加得8。 解 等。例2 填出右边算式方框里的数。 分析 18减几得9？十位上24 = 6，61 = 7。解 例3 右面的算式中，只有五个数字已些出，补上其他的数字： 分析 先填哪一个呢？做这一类题目要善于发现问题的突破口。从百位进位来看，和的千位数只能是1，从十位相加

43、来看，进位到百位，也只能进1。因此2的百位是9，和的百位是0。通过上面的分析，就找到了这道题目的突破口。再从1576 = 2，1121 = 8，得出算式：例4 在下面的加法算式中，每个汉字代表一个数字，相同的汉字代表的数字相同，求这个算式： 分析 千位上的“边”是进位得来，所以“边”= 1，其次，从个位知道，“看”“看”的末位数字还是“看”，所以“看”= 0，因此推出：想想看 = 想110算算看 = 算110所以和数“边算边看”是11的倍数，因而“算”=2。进而推出：想想 = 121-22 = 99。所求的算式是990220 = 1210。例5 下面的算式由0，1，9十个数字组成，已写出三个数

44、字，补上其他数字。 分析 这一算式有十个数字，分别是0，1，9这十个数字，因此这个算式中所有数字各不相同，解题时要充分利用着一点，为了说明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F来表示要填的数字，很明显，A = 1。解题的突破口是确定B，B可以是7或9，因为F至少是3，所以十位相加后一定要进位，如果B是9，C将是2，就出现数字的重复，因此，B只能是7，C是0。现在还没有用上的数字是9，6，5，3，其中只有6是双数，因此，个位上D和E必定是单数，只能是D = 9，E = 3，因此也确定了F = 6，这个算式如右所示。例6 如图是一个动物式子，不同的动物代表不同的数字，请你想一想，算一算，这些动物

45、各代表哪些数字？ 图3-15分析 这个式子从哪里下手解答呢？根据两个一位数相加和只能满十的特点，首先，推出公鸡等于“1”。然后，又根据两熊猫相加，和仍然是熊猫，推出熊猫只能等于“0”。讲熊猫等于0，代入式中，又根据公鸡等于“1”推出白兔等于“5”。将白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。 这个算式是：说明 奇怪的算式，实际上就是“算式之谜：”，也称“趣味算式问题”。它是一种猜谜游戏，故有较强的趣味性，可以锻炼思维能力。既然趣味算式问题是一种猜谜游戏，“凑”就成了它的当然方法之一，而且在某些情况下，“凑”还是一种有效的方法。例7 填出右边算式方框里的数。 分析 因为积的个位数字是5，所以被乘数的个位数字只能是5；又积是千位数，且最高位是数字1，所以被乘数百位上的数字只能是2。解 思路技巧解算式谜这类题，要认真观察算式，抓住问题的突破口。习题精选在方框里填上适当的数，使下列各