含绝对值不等式解法例说

1、精品资源含绝对值不等式解法例说解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含 绝对值符号的一般不等式，而后，其解法就与一般不等式相同.因此，掌握去掉 绝对值符号的方法和途径是解题关键.、化归定义法例1关于x的不等式| kx1|05的解集为x | -3x0时，一 百 w x0 ,依题意，有k.4k 3,，此时无解.k = 3- 4-3,.: 6:2.k当k = 0时,显然不满足题意.欢迎下载6 x -,依题意，有 kkt=2，当kc或|ax+ b|c型的绝对值宜用公式直接求解，对于含 绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a| x gbg a&x&b 或b&x&

2、 a 求解.二、平方法例2 解不等式| x-1|0, | x+a |0,所以两边平方有 | x1|2| x+ a |2 ,即有 x2 2x+ 1 1 a2 ,1当2a+ 20,即a 1时，不等式的解为x-(1-a)；2当2a+ 2 = 0,即a =- 1时，不等式无解；当2a+ 20,即a 1时，不等式的解为x0,需要分类讨论，这是 解含参数不等式必须注意的一点.三、零点分段法例3 若不等式| x-4|+| 3 x |a的解集为空集，求a的取值范围.思路点拨一：此不等式左边含有两个绝对值符号，如何去掉绝对值符号呢？ 可考虑采用“零点分段”，即令每一项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然 后再分

3、区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集.解一：当a0时，不等式| x-4|+| 3-x |0时，先求不等式| x-4|+| 3-x |a有解时a的取值范围.令 x4 = 0,彳x x = 4,令 3x = 0 ,得 x = 3.当x4时，原不等式| x-4|+| 3-x |a化为：x-4+x-3a,即2x 7 a,解不等式组卜“，二4x= 4.， 2x-7 1.当3vx4时，原不等式| x-4|+| 3-x |a化为：4 x + x 3 1.当x03时，原不等式| x-4|+| 3-x |a化为：4-x + 3-xa,即7 2x a,解不等式组 /3，= 乙ex&3n , -7a 3,7-

4、2x 1.综合可知，当a1时，原不等式有解，从而当0a01时，原不等 式解集为空集.由、两种情况可知，不等式| x-4|+| 3-x |a的解集为空集，a的取 值范围是a 1 .思路点拨二：解法一是按去掉绝对值符号的方法求解， 这是处理此类问题的般方法，但运算量大.若仔细观察不等式左边的结构，联想到绝对值| a+ b| a |十 | b|,便可把问题简化.解二:| x4|+| 3 x | x 4+ 3 x | = 1,当 a 1 时| x-4|+| 3-x |a有解，从而当0k何成立，求k的取值范围.思路点拨一：要使| x+1|-| x-2 |k对任意x包成立，只要| x+ 1|-| x-2

5、| 的最小值大于k.因| x+ 1的几何意义为数轴上点x到一1的距离，| x- 2附几何 意义为数轴上点x到2的距离，| x+ 1|-| x-2 |的几何意义为数轴上点x到1 与2的距离的差，其最小值可求.解法一：根据绝对信白几何意义，设数 x, - 1, 2在 数轴上对应的点分别 为p、a、b,原不等式即求| pa| pb|k成立，因为|ab| = 3,即| x+1|-| x-2 | 3,故当k 3时，原不等式包成立.思路点拨二：如果把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数，通过 画出其图象，从图象观察k的取值范围.解法二：令 y = | x+1| x-2 |,-3,x - -1贝u y =12x -