勾股定理的探索进阶练习

1、构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3,则小正a.4b.3c.2d.12.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）.图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形 abcd正方形efgh正方形mnkt勺面积分别为 s,若dc图（2）18.1勾股定理的探索进阶练习、选择题（本大题共6小题）1.如右图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形方形的面积为（18.1勾股定理的探索进阶练习第5页，共4页$+&+&=144,则 s2 的值是（）a.48b.36c.24d.25ac=30米,ab=5

2、0a.600 a 元b.50 a 元c.1200a 元d.1500a 元3 . 4abc是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/c=90 ,米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a元计算，那么共需要资金（4 .直角三角形两直角边分别为5cm和12cm,则其斜边的高为（a.6 cmb.8 cmsnc. 一 cm13d. 一 cm135 .如右图，四边形abcm / a=60则 bc+cd?于(a. ；b.5；c.4；d.3；ad=& ab=7,6 .在4abc中，/ a: /b: /c=1:2: 3, ab=a,则cb等于（）a a.b. 7u c.d.以上结果都不对二、填空题（

3、本大题共7 .探索勾股数的规律:观察下列各组数：（34, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (9, 40, 41)可发现,甲-14=rj12=-7- - 1+24=-_!请写出第5个数组:8 .如右图，在 rtabc中，/abc=90 , ac=2(cm,点 d为 ac的中点，则bd= .9 .如右图，在 abc 中，/a=30 , / b=45 , ac=2, 贝u bc= .10 .如果直角三角形的三边长为10、6、x,则最短边上的高为 三、解答题(本大题共5小题，共40.0分)11 .如图是“赵爽弦图”，其中 abh abc(g acdf 和4dae 是四个全等

4、的直角三角形，四边形abc的和efgkb是正方形.根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理.设ad=c, ae力，c=10, a- b=2.(1)正方形efgh勺面积为 ,四个直角三角的面积和为 .(2)求(a+b) 2 的值.(3) a+b= , a= , b=12.在4abc中，/c=90 , / a, /b, /c 的对边分别为 a, b, c,若 c-a=4, b=12, 求 a, c.13.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题:2血282 一一 一一 = ss? i?2 3 4 一一 一一 =1 1 1+ + + 2 2 2(1)用含n (n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)计算 s2+s2+&2+s42+s102的值.14.观察、思考与验证(1)如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 (2)如图2所示，/ b=/ d=90 ,且 b, c, d在同一直线上.试说明：/ ace=90 ;(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定15.如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形.(1)从点a出发的一条线段 ab,使它的