反比例函数的图象和性质(活动课)

1、活动1创设情境，引入课题活动2类比联想，探究交流师生互动，画出反比例函数的图象。反比例函数的图象和性质（活动课）课题名称反比例函数的图象和性质科 目数学年级九年级授课人教学时间一课时学情分析学生已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的 图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节的学习， 要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分 析反比例函数的性质。教 学 目 标知识技能1 .会用描点的方法四反比例函数的图象。2 .理解反比例函数的性质，灵活运用反比例函数的性质。数学思考通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性 质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。解决问题会四反比例

2、函数的图象，并能根据反比例函数图象探究 其性质。情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知 反比例函数图象的对称性。重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的回顾画一次函数图象的过程，引入课题。活动3探索比较，发现规律活动4运用新知，拓展训练活动5归纳总结，布置作业归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动111 .什么是反比 例函数？2 .反比例函数 的定义中需要注意 什么？3

3、问题：一次函数y=6x 的图象是什么形 状？反比例函数 y =6的图象会是什x么形状呢？请大家 猜猜看，我们可以 采用什么方法画？教师提出问题学生思考、交流、回答问题。教师 根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：1 .学生能否正确使用“描点”的 方法画函数图象；2 .学生能否说出用“描点”的方法 画函数图象的基本步骤：列表、描点、 连线。通过创设问题 情境，引导学生复 习画一次函数图象 的知识，激发学生 参与课堂学习的热 情，为学习画反比 例函数的图象奠定 基础。【活动2】问题：1.例2画出反教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y =6的图象，再让学生尝试x画出反比例函数y

4、 = -的图象。x通过画反比例 函数的图象使学生 进一步了解用描点5比例函数y =6和 xy=-6的图象。x2.比较y =6 x和y=_6的图象有x什么共同特征？它们之间有什么关系？3.画出反比例函数y=4与y=- 4xx的图象。的方法画函数图象 的基本步骤，为将 来画其它函数的图 象奠定基础，同时 也培养了学生动手 操作能力。学生通过观察比 较，总结出两个反 比例函数图象的共 同特征（都是双曲 线），以及在平面直 角坐标系中的位 置。在活动中，让 学生自己去观察、 类比发现，过程让师生互动，鼓励学生类比画一次 函数的图象，探索画出反比例函数的 图象；教师在引导学生画反比例函数 图象时，应重点

5、关注：1 .学生在列表时，是否注意到自 变量的取值应使函数有意义（即x?0）；同时，既要使自变量的取值有一定 的代表性，又不至于使自变量或对应的 函数值太大或太小，便于描点和全面反 映出图象的特征。2 . 一般情况下，描出的点越多， 图象越精细。3 .连线时，必须按照自变量由小到 大（或由大到小）的顺序，并且用平滑 的曲线连接。教师提出问题。学生观察思考，回答问题，并使学 生了解反比例函数的图象是双曲线。在活动中，教师应重点关注：1 .学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力；2 .学生是否注意到反比例函数曲 线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐【活动3】问题观察函数y= 6 x和y=- 6以及

6、y= 4 xx与y=- 4的图象。x1 .你能发现它 们的共同特征以及 不同点吗？2 .每个函数的 图象分别位于哪几 个象限？3 .在每一个象 限内，y随x的变 化如何变化？学生自己去感受， 结论让学生自己去 总结，实现学生主 动参与、探究新知 的目的。学生通过对反 比例函数图象进行 观察、分析，总结 出反比例函数的性 质，使学生明白性 质的可靠性；通过 对函数图象的位置 与k值符号关系的 探讨，以及反比例 函数的两个分支在 相应的象限内，y 值随x值的增大（或减小）而增大 （或减小）的探讨，有利于加深学生对 性质的理解和掌 握；使学生经历从 特殊到一般的过靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；3 .学生是否理解在同一直角坐标 系内两个反比例函数图象的对称关系；学生先独立思考完成，并安排两名 学生上台展示。教师提出问题。学生分小组讨论，观察思考后进行 分析、归纳，得到反比例函数的性质：1.反比例函数y=- （k为常数，k x#0）的图象是一种双曲线；2 .当k0时，双曲线的两支分别位 于第一、三象限，在每个象限内y值