中考常见压轴题类型(二)

1、eh最小，并求出点 hf为顶点的三角形与0,中考常见压轴题类型一、相似三角形存在型问题1 一如图，已知抛物线的万程 cl： y x 2 x m (m0)与x轴相交于点b、c,与 my轴相交于点 e,且点b在点c的左侧。(1) 若抛物线cl过点m (2, 2),求m的值；(2) 在(1)的条件下，求 bce的面积；(3) 在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点h,使bh +的坐标。(4) 在第四象限内，抛物线 c1上是否存在点f,使得以点b, c, bce相似？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。解：(1)二点m (2, 2)在抛物线c1上，1 一，一 2 2 2 m 2 ,解得 m

2、 4 m1(2)由(1) m 4,则 y - x 2 x 4 ,4人 1,一一令一x 2 x 40 ,解得：为 2 , x2 44b ( 2, 0), c (4, 0)令 x 0得 y 2 , . e (0, 2)11. sbce - bc oe -62 6 22(3)如图1,当m 4时，易得抛物线 c1的对称轴为直线 x 1又b, c两点关于直线x 1对称，连接ec交直线x 1于点h：则此时bh + eh最小，设直线 ec:b 2c (4, 0)代入得 川解得： 4kb 0,1公 y x 2 ,将x 1代入得y2.点h的坐标为(1,3) 2(5) 存在，分两种情况讨论：如图当 bes4bcf

3、时，/ebc = / cbf = 45，变 bc即 bc2 be bf。bc bf 过点f作fml x轴于点 m则bm = mf。设 f(a, a 2)(a0) f在抛物线上，-11 a 2- a 2 a m , - a 20(a0)ma 2m, f ( 2m , 在 rtabmf 中，2m 2)。bf . 2m 2 2 2m 2 2 2,2 m 12 be 2.2 , bc m 23 m 2 2 2 ,2 2.2 m 1m 2 242, m 0如图3,当 besfcb时,/ ecb = / cbfbcbfec bc2 bf ec bc ,过点f作fml x轴于点m,则/coe = / bmf

4、 = 90人 人 mf .coe sbmf,bmoe 2oc m2设fb, b 2(b0)m. f在抛物线上，2,八1, c ,1 b 2 b 2 b mmm b 20 (b0) b m 2ec -m2 4, bc m 2又 bc2 bf ec , m 2 2 jm2 4f,使得以点整理得，0 = 16,不成立。综上所述，在第四象限内，抛物线上是存在点bce相似，此时 m 2 2衣。b,c, f为顶点的三角形与二、三角形面积存在型问题如图，已知点a (1,0), b(4, 0),点c在y轴的正半轴上，且/ acb = 90 ,抛2 一物线y ax bx c经过a, b, c三点，其顶点为 m。

5、(1)求抛物线y ax2 bx c的解析式;(2)试判断直线cm与以ab为直径的圆的位置关系，并加以证明;(3)在抛物线上是否存在点 n,使得s；abcn= 4 ?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。解：(1) / acb= / aco + / bco = / bco + / cbo = / aco = / cbo. /aoc = /boc = 90aoc s acob.oc oa,oc oc. oc 0,.点c的坐标为2oc2 oc(0,2)由题设抛物线的解析式:oa ob1l- a - , 2(2)直线cm与以如图1,设abab2为直径的圆相切。的中点为e,连接ce,e

6、(3, 0),当 x225em22562564ce21-ab225400642cm 225225 em64ce22cm 2图1ce，cm ,以ab为直径的圆与直线 cm (3)存在点n,有3个点。相切当点n在直线bc下方时，sabcn可以为任意正数，所以存在2个点，使sbcn= 4当点n在直线bc上方时，如图2,过点n作平行y的直线交bc于q,易得直线bc的解析式为nq =入221t223t 2),23-t 22则点sa bcn= sa nqc + sa nbq=1 nq2ob1 1t2 2t22，当t = 2时，bcn的面积最大为4.，此时存在一个点n,使得 sa bcn= 4.综上,在抛物

7、线上共存在 3个点n,使得sabcn= 4.三、平行四边形存在型问题如图，抛物线y x2 2x 3与x轴交a、b两点(a点在b点左侧)，直线l与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为： (1)求a、b两点的坐标及直线 (2) p是线段ac上的一个动点，长度的最大值；(3)点g是抛物线上的动点，在 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在, 请说明理由。2。ac的函数表达式；过 p点作y轴的平行线交抛物线于 e点，求线段pex轴上是否存在点 f, 求出所有满足条件的使a、fc、f、g这样的四个点 点坐标；如果不存在，解：(1)由x22x 30得xix23 o,. a在b左侧,1, 0),(30).

8、,当x 2时,y 22(2,3)设直线ac :kx并把a0),3)代入得k b 02kb 3解得:直线ac :(2)由题设e( tt22t3),，p(tt 1)pe2_t 2t32)21 ,一时，pe有最大值为213(4) 如图，当f位于4f3 , f4位置时,可得平行四边形 ac gi fi , a gic f2 , ac f4 g2 , ac f3 g3由抛物线y x2 2x 3得gi （0, 3）g3 f3 ac 3.2又在 rsg3 m2 f3 中，g3 f3j2 g3 m2应（m2 2m 3）372,解得 m 1 用当 m 1 时，f303 1774v7,f3（4v7,0）当 m 1

9、 时,可得 f4 （ 4 j7 , 0）综合可知存在这样点f的座标是（3,0）或（2,0）或（4,0）或（4 7, 0）。四、与三角函数有关的问题如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，以点 a (0,-3)为圆心，5为半径作圆a,交x轴于 日c两点，交y轴于点口 e两点.(1)求点日c d的坐标；(2)如果一个二次函数图像经过b、c、d三点，求这个二次函数解析式；(3) p为x轴正半轴上的一点，过点 p作与圆a相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点 f,当cpf中一个内角的正切值为 工时，求点p的坐标.2解：(1)二点a的坐标为(0 , 3),线段ad 5,.点d的坐标(0 ,2

10、).连结ac,在 rtaaoc 中， /aoc=90, oa=3, ac=5, ，oc=4.点c的坐标为（4 ,0）;同理可得点b坐标为（4 ,0）.(2)设所求二次函数的解析式为y ax2 bx c,由于该二次函数的图像经过b、c、d三点，则12时,10 16a 4b c,a 8 ,0 16a 4b c,解得 b 0 ,2 c,c 2,1所求的二次函数的解析式为y1x2 2;8(3)设点p坐标为(t ,0),由题意得t 5,1 o且点f的坐标为(t -t2 2) , pc t 4 , pf 8cpf=90 , .当 cpf中一个内角的正切值为t1 12, t2 4（舍）;0(舍)，t24(舍

11、),若cp 1时，即t 41,解得pf 21 .2 o 2一t 2 8当pf 1时，8 1解得t1cp 2 t 42所以所求点p的坐标为(2, 0).五、等腰直角三角形存在型问题1.已知抛物线y ax2 bx 2与x轴相交于点 a(x1,0) , b(x2,0)(为 x2)，且x1，x2是 方程x2 2x 3 0的两个实数根，点 c为抛物线与y轴的交点.(1)求a, b的值；(2)分别求出直线 ac和bc的解析式；(3)若动直线y m(0 m 2)与线段ac, bc分别相交于 d, e两点，则在x轴上是 否存在点p ,使得 dep为等腰直角三角形(只求一种de为腰或为底时)？若存在， 求出点p

12、的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)由 x2 2x 3 0,得*11, x2 3. a( 1,0) b(3,0),224把a, b两点的坐标分力1j代入 y ax bx 2联立求解，得a -，b -.332 24 一.(2)由(1)可得 y -x -x 2,当 x 0时，y 2,c(0,2) .3 3设ac : y kx b ,把a, c两点坐标分别代入 y kx b ,联立求得k 2, b 2, 直线ac的解析式为y 2x 2.一，一八一,一，-2同理可求得直线 bc的解析式是y 2x3(3)假设存在满足条件的点 p ,并设直线y 当de为腰时，分别过点d, e作dp12 .m与y轴的交点

13、为f(0, m).x轴于p ,作ep2 x轴于p2,如图1,1 p2(1,0) p3 一，。.2则 pde和apaed都是等腰直角三角形，de dr fo ep2 m, ab x2 x,4 .de/ ab acdeacab, de cf 口 m 2 m 一 一，即一.ab oc424_4解得m点d的纵坐标是一，33 d在直线ac上， 八4.1-2x2,解得x- ,d331p1 -,0 ,同理可求 f2(1,0). 3当de为底边时， 过de的中点g作gp3 x轴于点p3,如图2, 则 dg eg gp3 m ,由 acdeacab, 加 de cf 日口 2m 2 m 信,即,ab oc 42

14、解得m 1.1 3同1万法.求得d -,1 , e 3,1 , 22dg eg gp3 1_11op3fgfe eg-, p3 -,0.2 2结合图形可知，p3d2 f3e2 2, ed2 4,ed2 p3d2 re2, 1 dep3是rtz,p. -,0也满足条件.2, 八r1综上所述，满足条件的点p共有3个，即r,02六、直角三角形存在型问题如图，在等腰三角形 abc中，ab = ac ,以底边bc的垂直平分线和 bc所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y(1)写出点a、点b的坐标;1 27., 一xx 4经过a、b两点.22(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移

15、，分别交线段oa、ca和抛物线于点e、m和点p,连结pa、pb.设直线l移动的时间为t (0vt4)秒，求四边形pbca的面积s (面积单位)与t (秒)的函数关系式,并求出四边形 pbca的最大面积;(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点出点p的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1) a (8, 0), b (0, 4)(2)由题得：oe 2t ,则ae 8 2t , p在抛物线上,1272pe = 4t2 2t 4 2t2 7t 4 22在直角坐标系中， ab = ac , ob = oc= 4s 四边形 pbca = s 梯形 boep+& ao+saaep1八11bo peoe-

16、aooc aepe222p,使彳pam是直角三角形？若存在，请求_ 2_2t 7t 4112t 4 88 2t22_ 22t 7t 48t2 32t 328 t 2 2 64当t 2时，s四边形pbca有最大值，最大面积为 64。(3)由题知：p、m不可能为直角顶点，若/ pam = 9 0 ,则ape pae mae pae = 90 ,ape maeaepaoc 90 , aepscoa,ae peoc ao8 2t4_ 22t 7t8t13人，八，t2 4 (舍去)(0 v t v 4)2oe 210p (3,10)轴于点(1)(2 )(3 )解:由。要使抛物线与线段 de总有公共点，试

17、探究抛物线在图 平移多少个单位长度？(1)二顶点为a (1, 1) .设此抛物线的解析式为：2y a(x 1)1,把o (0, 0)代入得1,此抛物线的解析式为:y (x 1)2设此直线的解析式为:y kx b并把b (0, 8 ), c (1代入得，直线：y x把点e的横坐标为4代入得y12,(412 )2的基础上，最多可以向上e图1(2)存在，在y x 8中，当y0时,8, 0)ob od，: pmxod,odb = / obd = /1 =当/ mpo = 7 5时，过p作ph, y轴于h,则 /3 = 45 , / oph = 30 ,把抛物线y (x 1)21向上平移使其顶点到点 c时,抛物线的解析式：y(x1)2 9,当 y0时,bo/2 = 45 , 如图 2,y y(x 1)2x12, x24 og设 p (2,a),则 op 2a,由勾股定理得:22(2a)2解得：a2-3 一,-一人(负数不合题意，舍去)3七、其它存在型问题1、如图1,抛物线经过原点o,顶点为a (1, 1)直线经过点b (0, 8)和c (1, 9 ),交x4。d,点e在此直线上，且其横坐标为 求抛物线的解析式和点 e的坐标。当/ 4 = 75 时，则/ 5 = 30 设 pi (2,a),op 4由勾股定理得：a2 22 42,解得：a