“反比例函数”考题赏析

1、“反比例函数”考题赏析近几年的中考题，多源于课本习题的延伸.反比例函数章节，内容看似简单，就是定义、图像、性质，但实际中考题型，它与其它知识板块紧密联系，从而考查学生的综合分 析问题的能力.这就要求我们在平时的教学过程中，横向铺开，纵向延伸，只有掌握其精 髓，挖掘其内涵，才能融会贯通，应用自如.学精一题，可带动一类，使举一反三、触类旁通的思想得到活化.例1如图，在平面直角坐标系中，a为y轴正半轴上的一点，过 a作x轴的平行线，交函数y=-2 (xv 0)的图像于b点，交函数y= (x0)的图像于c点.过c点作y轴的平3x行线交bo的延长线于d,(1)如果点a的坐标为(0, 2),求线段ab与线

2、段ca的长度之比.(2)如果点a的坐标为(0, a),求线段ab与线段ca的长度之比.(3)在(1)的条件下，四边形 aodc的面积为 .点拨 (1)由a点坐标(0, 2),过a作x轴的平行线，可知：b、c两点的纵坐标为2,再根据解析式，易求得 b (-1, 2) , c (3, 2)，ab=1 , ca=3.，一 ，一 1线段ab与线段ca的长度之比为-3(2) a (0, a) , bc /x轴,b (-2, a) , c (6, a)ab= 2 ca= 6 .aaa a线段ab与线段ca的长度之比为1 .3(3)答案：15.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方或利用梯形的面积去求 .1

3、 k例2如图，已知直线y=x与双曲线y=- (k0)交于a、b两点，且点a的横坐 2x标为4.(1)求k的值;(2)若双曲线y=k (k0)上一点c的纵坐标为8,求4aoc的面积； x(3)过原点o的另一条直线l交双曲线y=k (k0)于p、q两点(p点在第一象x限)，若由点a、b、p、q为顶点组成的四边形的面积为24,求p点的坐标.点拨 (1)点a的横坐标为4.将x=4代入y=1x,得y=2,，点a的坐标为(4, 2).2点a是直线y=1x与双曲线y=k (k0)的交点，k=4 x 2=8. 2x(2)过点c、a分别作x轴的垂线，垂足为e、f,二点c在双曲线y=_8上，当y=8时， xx=1

4、.，点 c的坐标为(1, 8) ,一点 c、a都在双曲线 y= sacoe=saaof=4, . . s!acoe+ xs弟形cefa= scoa+ saof ,s弟形 cefa= scoa.s梯形cefa = 1 x (2+8) x 3=15 ,sacoa=15.2(3)如图(a),反比例函数图像是关于原点o的对称图形，op=oq , oa=ob , .四边形apbq是平行四边形. sapoa= 一 s匚 apbq41八 八= -24=6,4设p点的横坐标为m （m0且mw4）,p （m,-）.过点p、a分别作x轴的垂线，垂足为e、f, 点p、a在双曲线 m上，sapoe= saaof=4.

5、 若0vm4,如图（b）.图saapf+ s 梯形 afep= saaop+ sa poe,18. s梯形afep= saaop=6.即一（2 ） （m 4）6 .2mm=8, m=-2 （舍去）.p (8, 1)，点 p的坐标为 p (2, 4)或 p (8, 1)这是一道综合性的题目，考查反比例函数的性质，三角形、梯形、平行四边形面积的计算等相关的知识点，同时还考查同学们利用分类讨论的思想，探索知识的能力总之，反比例函数的有关习题，把握住这样几个要点：函数图像上的点的坐标，适合k函数的解析式，即图像上点的横纵坐标的乘积等于y=k中的k的值；过反比例函数图像上x的点作x轴、y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形的面积就等于y=上中的|k|的值；过图像x上的点作x轴或y轴的垂线，垂线段、坐标轴与这点和坐标原点的连线构成的直角三角形的面积等于y=k中的1|k|的值；