2019版数学人教B版选修4-1训练：1.1.4锐角三角函数与射影定理_第1页
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1、高考资源网()号用资通网您身边的高考专家1.1.4锐角三角函数与射影定理1 .如图，在矩形abcd中,ab=4,bc=6,则线段ac在ab上的射影长等于（）ra.4b.6c.2d.2v13解析bcab,. .ac在ab上的射影是 ab.ma2 .如图，在 aabc 中,ab, ac,ad，bc 于点 d,若 bd dc= 16,则 ad 等于（）a.2b.4c.16d.不确定解析：由题意知,ad2=bd dc=16，故ad=4.答案：b3 .如图，在 rtamnp 中,mn, mp,mq，pn 于点 q,mn= 3,pn=9,则 nq 等于（）a.1b.3c.9d.27解析:m

2、n2=nq np,：32=nqx 9. ：nq= 1.ssha4.如图，在gabc 中，/ acb=90 ,cd，ab 于点 d,ad= 3,bd= 2,则 ac ： bc 的值是（）a.3 ： 2b.9 ： 4c.6 ：v2d.v2 ：v3解析：| 在 rt 祥bc 中，/ acb=90 ,cd，ab,由射影定理知，ac2=ad ab,bc2=bd ab.,.ad= 3,bd= 2,：ab=ad+bd= 5.-ac2=3x5= 15,bc2 = 2x5=10.即 ac : bc= v3 : v2.答案:c5.版权所有高考资源网-2 -如图，在 rtaabp 中，/ a

3、bp=90 ,bc，ap,垂足为 c,且 ab= 2v6,ac= 4,则 pb=解析：.在 rt 祥bp 中，/abp=90 ,bc，ap,：ab2=ac ap,即(2 沈)2= 4ap,解得 ap= 6.在rt祥bp中，由勾股定理，得bp=，？?-?= %2-(2/)2=23.答案：|2舞6 .在 rtaabc 中,/ acb= 90 ,cd，ab 于点 d,cd= n,ab= 5,贝u ad=.解析:/acb= 90 ,cdab, .,.cd2=ad db.cd=比， ad db= 6.又 ab= 5, ： db= 5-ad. .ad (5-ad)=6,解得 ad=2 或 ad=3.答案：

4、r或37 .如图，已知线段a,b,求作线段c,使b是a和c的比例中项，并加以证明.作法如图.作线段ab=a，过b作ab的垂线l,在l上取一点c,使bc=b ;(2)连接ac,过c作ac的垂线l,l交ab的延长线于点 d,则线段bd为所求作的线段 c.证明：. ac，cd,cb，ad,：cb2=ab bd.：b2=ac,即线段c满足b是a和c的比例中项.8.在那bc中,/ bac是直角,ad是斜边bc上的高，ab= 2ac.高考资源网（）高举*源网您身边的高考专家求证：5ad= 2bc.证明卜 rtaabc 中，设 ac=k,贝u ab=2ac=2k,于是 bc=，？?+ ?= v5k, ac2=bc cd= v5k cd=k 2,则 cd= -55k. ad2=cd bd,bd=bc-cd=竽k,5.八v5 4v5 .23

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