《实数》题型分类归纳

1、精品文档实数知识点比较:499 100（2 6 （3）糜（4）0.0025（ 5）0（6）2-6 2算术平方根平方根立方根定义若正数x x2 = a， 正数x叫做a的算术 平方根，x = ja。若数x x2 = a，数x叫做a的平方根，x = Va3若数x x= a， 数x叫做a的立 方根，x - ja。a的范围a启0a兰0a是任意数表示Vs（根号a）二Va （正负根号a）Va（三次根号a）正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方 根，是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方 根，是负数性质azo厂C双

2、重非负性a 0孙-a = _ vaVa2* = a （需）=a（a 兰 0）33Pa = a（篦= a被开方数的小数点向 右（左）每移动两位， 算术平方根的小数点 向右（左）移动一位。被开方数小数点向 右（左）每移动三 位，立方根的小数 点向右（左）移动 一位。类型一：求值例1、求下列各数的算术平方根。161欢迎下载例2、求下列各数的平方根。（1） 100496；9（3） 1（4） 0.0025（5）0（6）2（7）（-6）2精品文档例3、求下列各数的立方根。(1) 100027(3)2 1027(4) 0.001(5) 0(6) 2(7)类型二：化简求值例1、求下列各式的值。(1) 0类型三

3、：算术平方根的双重非负性1工0一、被开方数的非负性a王0例1、下列各式中，有意义的有哪些？2J-6-J6肛)2-6 va8欢迎下载例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出 x的取值范围。(1) Jx (2) j5-x例3、若x、y都是实数，且y - x -33 - x 8，求x 3y的立方根。算术平方根的非负性a - 0例4、（ 1） 后1+2的最小值是，此时a的取值是（2） 2-41的最大值是，此时a的取值是例5、若常2刁+|y+3= 0,求（x+y ）2的值例 6 已知 2（x-2）2 3.3y2 二 27 =0，求（x y）2 的平方根。类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移

4、动 两位，算术平方根的小数点向 右（左）移动一位。立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动 三位，立方根的小数点向右（左） 移动一位。例 1、 观察：已知 5.217 =2.284, 527 =曲84填空： 0),提示：I a| =0 (a= 0),l a (a v 0)类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；、a 2二a（a 一 0）立方运算与开立方运算互为逆运算。3 a 3 = a例1、若x 2 =2，求2x 5的算术平方根。例2、已知x -2的平方根是土 2， 2x y 7的立方根是3，求x2 y2的算术平方 根。类型九、冬-a = -?a （被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数

5、） 例1、若3 1-2x与33y匚2互为相反数，求的值。y类型九：无理数（定义）：无理数的特征：1 、圆周率n及含有n的数，例如：2n，7n;2、带根号且开不尽方的，例如：V5, 3，r3, - 3, 4.6,.3、人造无理数(无限不循环小数)，例如：3.56010010001 实数(定义)：与是一一对应的判断。1.实数不是有理数就是无理数。()2.无限小数都是无理数。( )3.无理数都是无限小数。( )4.带根号的数都是无理数。( )5.两个无理数之和一定是无理数。()6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数()7.实数与数轴上的点是对应的。( )8.无理数都是无限不循环小数。()类型十：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同. 例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：3(1) 64;(2)225;(3)11.解：(1) T守鬲=4,二64的相反数是4，倒数是绝对值是4;(2)(3)类型十一：实数的运算I3 .2| + |1 ,2| + |2一利用运算法则进行计算 例2、计算下列各式的值：(1)23 5 ,5 ( 3 5 5);二利用实数的性质结合数轴进行化简例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简:a | b a|