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文档简介
1、精品文档实数知识点比较:499 100(2 6 (3)糜(4)0.0025( 5)0(6)2-6 2算术平方根平方根立方根定义若正数x x2 = a, 正数x叫做a的算术 平方根,x = ja。若数x x2 = a,数x叫做a的平方根,x = Va3若数x x= a, 数x叫做a的立 方根,x - ja。a的范围a启0a兰0a是任意数表示Vs(根号a)二Va (正负根号a)Va(三次根号a)正数有一个算术平方根,是正数正数有两个平方根,它们互为相反数正数有一个立方 根,是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方 根,是负数性质azo厂C双
2、重非负性a 0孙-a = _ vaVa2* = a (需)=a(a 兰 0)33Pa = a(篦= a被开方数的小数点向 右(左)每移动两位, 算术平方根的小数点 向右(左)移动一位。被开方数小数点向 右(左)每移动三 位,立方根的小数 点向右(左)移动 一位。类型一:求值例1、求下列各数的算术平方根。161欢迎下载例2、求下列各数的平方根。(1) 100496;9(3) 1(4) 0.0025(5)0(6)2(7)(-6)2精品文档例3、求下列各数的立方根。(1) 100027(3)2 1027(4) 0.001(5) 0(6) 2(7)类型二:化简求值例1、求下列各式的值。(1) 0类型三
3、:算术平方根的双重非负性1工0一、被开方数的非负性a王0例1、下列各式中,有意义的有哪些?2J-6-J6肛)2-6 va8欢迎下载例2、若下列各式有意义,在后面横线上写出 x的取值范围。(1) Jx (2) j5-x例3、若x、y都是实数,且y - x -33 - x 8,求x 3y的立方根。算术平方根的非负性a - 0例4、( 1) 后1+2的最小值是,此时a的取值是(2) 2-41的最大值是,此时a的取值是例5、若常2刁+|y+3= 0,求(x+y )2的值例 6 已知 2(x-2)2 3.3y2 二 27 =0,求(x y)2 的平方根。类型四、算术平方根:被开方数的小数点向右(左)每移
4、动 两位,算术平方根的小数点向 右(左)移动一位。立方根:被开方数的小数点向右(左)每移动 三位,立方根的小数点向右(左) 移动一位。例 1、 观察:已知 5.217 =2.284, 527 =曲84填空: 0),提示:I a| =0 (a= 0),l a (a v 0)类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算;、a 2二a(a 一 0)立方运算与开立方运算互为逆运算。3 a 3 = a例1、若x 2 =2,求2x 5的算术平方根。例2、已知x -2的平方根是土 2, 2x y 7的立方根是3,求x2 y2的算术平方 根。类型九、冬-a = -?a (被开方数互为相反数,对应的立方根也互为相反数
5、) 例1、若3 1-2x与33y匚2互为相反数,求的值。y类型九:无理数(定义):无理数的特征:1 、圆周率n及含有n的数,例如:2n,7n;2、带根号且开不尽方的,例如:V5, 3,r3, - 3, 4.6,.3、人造无理数(无限不循环小数),例如:3.56010010001 实数(定义):与是一一对应的判断。1.实数不是有理数就是无理数。()2.无限小数都是无理数。( )3.无理数都是无限小数。( )4.带根号的数都是无理数。( )5.两个无理数之和一定是无理数。()6.有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数()7.实数与数轴上的点是对应的。( )8.无理数都是无限不循环小数。()类型十:实数的性质在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同. 例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值:3(1) 64;(2)225;(3)11.解:(1) T守鬲=4,二64的相反数是4,倒数是绝对值是4;(2)(3)类型十一:实数的运算I3 .2| + |1 ,2| + |2一利用运算法则进行计算 例2、计算下列各式的值:(1)23 5 ,5 ( 3 5 5);二利用实数的性质结合数轴进行化简例3、实数在数轴上的对应点如图所示,化简:a | b a|
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