2012年中考数学复习考点跟踪训练23平行四边形

1、精品资源欢迎下载考点跟踪训练23平行四边形一、选择题1. （2011泰州）四边形abcd中，对角线 ac、bd相交于点 o,给出下列四组条件： ab / cd, ad / bc; ab=cd, ad = bc; ao=co, bo=do; ab/ cd, ad = bc. 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）a.1组 b.2组 c. 3组 d.4组答案 c解析 四组条件中，可作为判定平行四边形的条件；不可以，因为等腰梯形有 ab / cd, ad = bc.2. （2011宁夏）点a、b、c是平面内不在同一直线上的三点，点d是平面内任意一点，若a、b、c、d四点恰能构成一个平行四边

2、形，则在平面符合这样条件的点口有（）a . 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个吴3 ;瓦答案 c解析 如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点3. （2011达州）如图，在？abcd中，e是bc的中点，j 正确的是（） bca . saafd = 2saefb 1b. bf = 2dfc.四边形aecd是等腰梯形d. / aeb = / adc答案 a1解析 因为e是bc的中点，所以be=2bc,又四边开 / bc, aafd-a efb，s：；=嚣1（2） = 4,故 &af.4. （2011 安徽）如图，d 是 4abc 内一点，bdxcd,d后二个.1/ aec=/dce,则下列结

3、论不./ abcd是平行四边形，所以 ad）=4sa efb.ad = 6, bd = 4, cd=3, e、f、a. 7 b. 9 c. 10 d. 11答案 d解析 -. e f是ab、ac的中点，ef 吗bc. h、g是bd、cd的中点，一 ，1hg 触2bc.4bd的中点，则四边形 efgh的周由ef触hg,四边形efgh是平行四边形. e、h是ab、bd的中点，1- eh = /d=3.在 rtbcd 中，bc=f+ 42= 5,所以?efgh 的周长=2x +5 )=5. （2011浙江）如图， abc和4ade都是等腰直角三角形，/ bac=z dae = 90,四 边形acde

4、是平行四边形，连结ce交ad于点f,连结bd交ce于点g,连结be.下列结 论中：ce=bd; adc是等腰直角三角形；/ adb = /aeb;cdae=efcg;一定正确的结论有（）a . 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个答案 d解析 . / bac=/ dae = 90, . bac + / dac = /dae + / dac,即/bad = / cae.abc和 ade都是等腰直角三角形，ab=ac, ae=ad,badacae(sas),，ce=bd,故正确.四边形 acde是平行四边形， .z ead = z adc = 90, ae=cd. ade是等腰直角三角形，.

5、ae=ad, .ad = cd,adc是等腰直角三角形，故正确.adc是等腰直角三角形， ./ cad=45, .bad =90+ 45 = 135. . z ead = z bac=90, / cad =45,/ bae = 360-90-90o-45 = 135o, ./ bad = z bae.又,. ab=ab, ad = ae, /. baea bad(sas),丁./ adb = /aeb,故正确. bada cae, baeabad, caea bae,bea=z aec=z bda . . / aef + z afe = 90, . . / afe + z bda =90. .

6、 / gfd = /afe, ./ gdf + gfd =90, ./ cgd = 90. . / fae=90, /gcd = /aef, . cgd eaf , .cd-=cg，cd ae=ef cg,故正确. ef ae正确的结论有4个，选d.二、填空题6. （2011苏州）如图，在四边形 abcd中，ab/cd, ad / bc, ac、bd相交于点 o.若ac=6,则线段ao的长度等于答案 3解析 ab / cd, ad / bc,四边形abcd是平行四边形.11 八 八ao = co = 2ac = 2* 6= 3.7. （2011聊城）如图，在?abcd中，ac、bd相交于点。，

7、点e是ab的中点，oe = 3 cm, 则ad而长是 cm.答案 6解析 在?abcd中，bo=do,点e是ae中点，ae = be,eo是 abd的中位线.1 oe = 2ad,ad = 2x 3= 6 cm.8. （2011临沂）如图，？abcd中，e是ba延长线上一点，ab=ae,连结ce交ad于点 f ,若cf平分/ bcd , ab= 3,贝u bc的长为.答案 6解析 在?abcd 中，ab / dc, ./ e=z dcf. cf 平分/ bcd, ./ dcf = / bce, ./ e=z bce, bc= be.ab=ae= 3, be = 6.即 bc=6.9. （201

8、1泉州）如图，在四边形 abcd中，p是对角线bd的中点，e、f分别是ab、cd 的中点，ad=bc, /pef=18,则/ pfe的度数是 .答案 18解析 :p是bd的中点，e、f分别是ab、cd的中点,1 1pe = 2ad, pf = bc. ad = bc,pe = pf, ./ pfe = z pef= 18.10. （2011 金华）如图，在？abcd 中，ab=3, ad = 4, z abc=60,过 bc 的中点 e 作efxab,垂足为点f,与dc的延长线相交于点 h,则4 def的面积是 .ff答案 2 3111解析 在 rtbef 中，/abc=60, be =bc

9、=ad = x 4= 2.bf = 1, ef =淄.易证 befaceh ,bf=ch = 1, ef = eh = /3,._11 sadef= sadeh = 2dh eh = 2x(3+ 1)x 3 = 2 313.三、解答题11. (2011宜宾)如图，平行四边形 abcd的对角线ac、bd交于点o, e、f在ac上, g、h 在 bd 上，af=ce, bh = dg.求证：gf / he .解 证明：在平彳t四边形 abcd中，oa=oc,. af=ce,af-oa=ce-oc,即 of = oe.同理可证，og = oh.四边形egfh是平行四边形.gf / he.12. （2

10、011福州）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当.的关系作为条件，推出四边 形abcd是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系： ad / bc; ab=cd;/ a=/ c;/ b+/ c = 180.已知：在四边形 abcd中，, ;求证：四边形 abcd是平行四边形.解选、.证明： ad / bc, . / a+ / b= 180.,. / a=z c,. c+z b=180,ab / dc.四边形abcd是平行四边形.（选、均可）13. （2011义乌）如图，已知 e、f是？abcd对角线 ac上的两点，且 bex ac, df ac.(1)求证： abea cdf ;(2)请

11、写出图中除 abeacdf外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).解 (1)证明：.四边形 abcd是平行四边形，ab = cd, ab/ cd, ./ bae=z fcd.又 bex ac, dfxac, ./ aeb = z cfd = 90, . abeacdf(aas).(2) abg cda;bcea daf.14. (2011广东)如图，分别以 abc的直角边 ac及斜边ab向外作等边 acd、等 边 4abe.已知/ bac=30, efxab,垂足为 f,连接 df.e(1)试说明ac=ef;(2)求证：四边形 adfe是平行四边形.解 (1)在 rtabc 中，/ bac=3

12、0, 1 bc = 2ab, ac =在等边 abe中，efxab,./afe = 90。，af =)ae, ef=ae = ab,ac= ef.(2)在等边 acd 中，/ dac = 60, / daf = 60 + 30 = 90 = z efa,ad / ef.又 ad = ac=ef,四边形adef是平行四边形.15. (2011北京)在？abcd中，/ bad的平分线交直线在图1中证明ce=cf;bc于点e,交直线dc于点f.(2)若/ abc=90, (3)若/ abc= 120g是ef的中点(如图2),直接写出/fg/ce, fg=ce,分别连结 db、bdg的度数；dg(如图

13、3),求/ bdg的度数._d解(1)证明：如图. af 平分/ bad,baf = z daf.四边形abcd是平行四边形，ad / bc, ab/ cd./ daf = / cef , / baf = z f, ./ cef = / f, ce=cf.(2) / bdg = 45 . dw图4乙； 解法一：分别连接 gb、ge、gc(如图4). ab /dc, / abc=120, ./ ecf = z abc= 120. fg /ce且fg=ce, 四边形cegf是平行四边形.由(1)得 ce=cf,，？cegf 是菱形，一 一 ，一 ，一 1 , 一 eg=ec, / gcf = /

14、gce = 2/ecf = 60 . . ecg是等边三角形.eg = cg, ./ gec = z egc=60, ./ gec = z gcf , ./ beg = z dcg ,由 ad / bc 及 af 平分/ bad 可得/ bae=z aeb, ab = be.在？abcd 中，ab= dc , be = dc,由得， beg 9 adcg.bg = dg , / 1 = / 2,/ bgd = z 1 + z 3=z 2+z 3=z egc = 60.1 . /bdg=2(180 bgd) = 60 .解法二：延长 ab、fg交于h,连接hd,如图5,易证四边形ahfd是平行四边形. . z abc= 120, af 平分/ bad