《点估计》习题_第1页
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文档简介

1、点估计一、填空1估计一个参数的常用估计方法是 2.若X是离散型随机变量， 分布律是PX XP(x;)，(是待估计参数)，则似然函，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;)，则似然函数是3.若未知参数的估计量是$，若0，有成立，则$称是 的一致估计量,称$是 的无偏估计量。设 $1, $2是未知参数的两个无偏估计量，若则称$1较$2有效。4.对任意分布的总体，样本均值X是的无偏估计量。5. 设总体X ()，其中0是未知参数，Xi,K ,Xn是X的一个样本，则的矩估计量为，极大似然估计为 。2 26. 设1 , 2，n1是总体 :(1, 1 )的一个样本， 、Si分别是样本均值和方差；Y，Y2，Y

2、n2是总体Y： ( 2, 22)的一个样本，Y、M是样本均值和方差，这s2 s2两个样本相互独立，S2 S;服从.J 21、设随机变量 X服从正态分布N( , 2) (0)，且二次方程y2 4y X 0无实根的1概率为一，求 。2、设总体X服从几何分布，分布律为PX K (1 p)k1p,k 1,2,L，先用矩法求p的估计量，再求 p的极大似然估计。( 1)x 0 x 1四、设总体 X的概率密度为 f(x;)，其中1是未知参数，0其它Xi,K ,Xn是来自X的容量为n的简单随机样本，(1)求 的矩估计量；(2)求 的极大似然估计。X 01231五、设总体 X的概率分布为22，其中(0-)是未知参P2 1122数，禾U用总体 X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求 的矩估计值和最大似然估计值。六、设总体 X N( , 2),X1,K ,Xn，都是来自 X的一个样本，试确定常数C，使n 1C (Xi 1 Xi)2为2的无偏估计。i 1七、设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x,)2e 2(x ) , x0, x，其中0 是未知参数，Xi,K,Xn是来自总体X的简单随机样本，(1)求总体X的分布函数F(x) ;

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