第1章热交换器热计算的基本原理

1、第1章热交换器热计算的基本原理 第一章：热交换器热计算的基本原理第一章：热交换器热计算的基本原理 0 F Qk tdF 理论部分 第1章热交换器热计算的基本原理 1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式 热计算的类型： 得到传热量、流体进出口 温度、传热系数、传热面 积及其相互之间关联性。 设计性热计算：设计一个新的换热器 校核性热计算：校核设计出的换热器是否达标 目的：确定换热器传热面积 目的：确定流体出口温度，考察非设计工况下性能 传热方程 热平衡方程 第1章热交换器热计算的基本原理 1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式 传热方程

2、式： 普遍形式 F tdFkQ 0 微元传热面积微元传热面传热系数微元传热面流体温差 工程形式 m QK t F 传热面积传热面平均传热系数流体之间的平均温差 如何求如何求 第1章热交换器热计算的基本原理 1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式 热平衡方程式： )()( 222111 iiMiiMQ 普遍形式： 222111 2 2 1 1 dtCMdtCMQ t t t t 无相变时： 定比热时：)()( 22221111 ttcMttcMQ 1122 QW tWt 21 12 Wt Wt 定义为热容 量，记作W 如果是容 积或摩尔 流量呢？ 第1章热交换器热计

3、算的基本原理 1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式 热平衡方程式： 21 12 Wt Wt 温度变化与热容量成反反 比比，即热容量越大的流 体其温度变化越小 上述考虑均未考虑换热器的散热损失 12L QQQ 12L QQ 考虑换热器 散热损失后 第1章热交换器热计算的基本原理 1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式 热平衡方程式： 111222 ()()QW ttW tt ! 已知 Q 和流体进、出口温度，求流体热容 W ! 已知流体热容 W 和进、出口温度，求热负荷 Q ! 已知 W 和一种流体的进、出口温度以及另一种流体的进 口

4、（或者出口），可求出口（或者进口）温度。 111 ()QW tt 222 ()QW tt 111222 ()()W ttW tt 第1章热交换器热计算的基本原理 1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式 第1章热交换器热计算的基本原理 1.2 1.2 平均温差平均温差 流体温度分布流体温度分布 第1章热交换器热计算的基本原理 1.2 1.2 平均温差平均温差 定义和分类定义和分类 指整个热交换器各处温差的平均值。用 表示。 m t 算术平均温差 对数平均温差 积分平均温差 分类分类 )( 2 1 minmax tttm maxmin maxmin ln/ m tt

5、t tt 流体比热变化时一种分 段计算平均温差的方法 m tKFQ 定义定义 第1章热交换器热计算的基本原理 简单顺流换热器的对数平均温差简单顺流换热器的对数平均温差 dth dtc t h tc h t c t h t c t 1.2 1.2 平均温差平均温差 冷热流体的质量流量M1，M2以及比热容 c1,c2也是常数； 传热系数是常数； 换热器无散热损失； 换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。 欲计算沿整个换热面的平均温差，首先 需要知道当地温差随换热面积的函数， 然后再沿整个换热面积进行积分平均。 假设条件： 第1章热交换器热计算的基本原理 已知冷热流体的进出口温度，在图中换 热器传热

6、面任一位置 x 处，取微元换热 面dAx，考虑其换热量 dd x k At 微元面dAx内，两种流体换热量为： 1 1111 1 dddd/M c ttM c 222222 dddd/M cttM c 对于热流体和冷流体 1.2 1.2 平均温差平均温差 简单顺流换热器的对数平均温差简单顺流换热器的对数平均温差 第1章热交换器热计算的基本原理 12 1 122 11 ddddtt M cM c dd x k At dddt xx tk A d d x t k A t ln x x t kA t 当地温差随换热 面积呈指数变化 00 11 dexp()d AA mxxxx ttAtkAA AA

7、0 d d xx tA x t t kA t - exp()e x kA xx ttkAt 1.2 1.2 平均温差平均温差 第1章热交换器热计算的基本原理 0 1 exp()d t exp1 A mxx ttkAA A kA kA ln x x t kA t ln t kA t exp() t kA t t t t tt t tm t ln t t ln t 1- t t ln t 1.2 1.2 平均温差平均温差 第1章热交换器热计算的基本原理 顺流和逆流的区别在于：顺流和逆流的区别在于： 顺流：顺流： 逆流：逆流： 2121 tttttt 1121 tttttt 我们可以将对数平均温我们

8、可以将对数平均温 差写成如下统一形式差写成如下统一形式 min max minmax t ln t t t tm 1.2 1.2 平均温差平均温差 第1章热交换器热计算的基本原理 例题：在一台螺旋板式换热器中，热水流量为 2000kg/h，冷水流量为3000kg/h；热水进口温 度80，冷水进口温度10。如果要将冷水 加热到30，试求顺流和逆流时的平均温差。 （已知水的比热在上述温度范围内为一常数） 请比较两种流 动方式下的计 算结果 第1章热交换器热计算的基本原理 解：热水质量流量 skgM/56. 0 3600 2000 1 冷水质量流量 skgM/83. 0 3600 3000 2 根据

9、热平衡方程式有 11112222 ( )()M C ttM C tt max 80 1070t 顺流时 9 .39 20 70 ln 2070 m t 1 0.56800.8330 10t 1 50t min 503020t max 803050t 逆流时 5040 44.8 50 ln 40 m t min 50 1040t 逆流布置时平均温差比顺逆流布置时平均温差比顺 流时大流时大12.3，也就是说，也就是说 在同样的传热量和同样的在同样的传热量和同样的 传热系数下，只要将顺流传热系数下，只要将顺流 改为逆流，换热器可以减改为逆流，换热器可以减 少少12.3的换热面积。的换热面积。 第1章

10、热交换器热计算的基本原理 算术平均温差算术平均温差 算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此总是大于 相同进出口温度下的对数平均温差，当 时，两 者差别小于4；当 时，两者差别小于2.3。 2 minmax tt 7 . 1 minmax tt 2 minmax , tt tm 算术 min max minmax , t ln t t t tm 对数 1.2 1.2 平均温差平均温差 第1章热交换器热计算的基本原理 其他流动时平均温差其他流动时平均温差 上述对数平均温差只是针对纯顺流和纯逆流情况，而实际换热器 流动一般很复杂，当然也可以采用前面的方法进行分析，但数学 推导过程非常复杂。 实

11、际上，纯逆流的平均温差最大，因此，人们想到对纯逆流的对 数平均温差进行修正以获得其他情况下的平均温差。 1.2 1.2 平均温差平均温差 .mlm c tt即 是按逆流方式计算得到的对数平均温差； 是因考虑流动方式不同于逆流而引入的小于1的修正系数。 .lm c t 第1章热交换器热计算的基本原理 问题的关键变成如何得到各种换热器的修正系数 maxmin max min t t ln lm t t t 1212 . 12 12 ( )( ) ln lm c tttt t tt tt 22 11 21 22 , tt tt R tt tt P 令：令： P 的物理意义：冷流体的实际温升与理论上所

12、能达到 的最大温升之比，称为温度效率。 R的物理意义：两种流体的热容量之比。 22 . 1 1 ln 1 lm c Rtt t P RP 1.2 1.2 平均温差平均温差 第1章热交换器热计算的基本原理 变比热时的平均温差变比热时的平均温差 推导对数平均温差时，进行了定比热的假设，实际情况几乎不存 在，需提供变比热时的平均温差计算公式。 已知已知 ，则根据，则根据 作出作出 Q-t 图；图； 将将 Q-t 曲线进行分段，每段近似取为直线关系，并求出出相应于各曲线进行分段，每段近似取为直线关系，并求出出相应于各 段的传热量段的传热量 ； 按具体情况用对数平均温差或算术平均温差求各段平均温差按具体

13、情况用对数平均温差或算术平均温差求各段平均温差 ； 根据公式计算积分平均温差根据公式计算积分平均温差 )(tfc t t cdtMQ i Q m int t 1.2 1.2 平均温差平均温差 i t 第1章热交换器热计算的基本原理 imi i i tk Q F n i imi i n i i tk Q FF 11 int mm QQ F k tkt int 1 mn i i iim Q t Q k kt 各小段传热面积：各小段传热面积：总传热面积：总传热面积： 而而 传热系数传热系数 均相同均相同 int 1 mn i i im Q t Q t 求和求和 变比热时的平均温差变比热时的平均温差

14、1.2 1.2 平均温差平均温差 第1章热交换器热计算的基本原理 计算例题计算例题 教材教材P21 例题例题1.1 有一蒸汽加热空气的热交换器，它将质量流量为21600kg/h 的空气从10加热到50，空气与蒸汽逆流，空气比热为定 值比热1.02kJ/(kg )，加热蒸汽为温度140的过热蒸汽，在 换热器中冷却为同压力下的饱和水，已知: 140过热蒸气焓 为2749 kJ/kg ，同压力下的饱和温度为120，饱和蒸汽焓为 2707kJ/kg，饱和水的焓为505 kJ/kg，试求其平均温差。 a t 第1章热交换器热计算的基本原理 解：整个换热器的传热量解：整个换热器的传热量 skttCMQ/J

15、8 .244)1050(02. 1 3600 21600 ) ( 2222 蒸汽的质量蒸汽的质量M1 1 ()MQ过热蒸汽的焓饱和水的焓 )/(109. 0)5052749/(8 .244 1 skgM 由于蒸汽在换热器中有冷却和冷凝两段，故分两段计算，由于蒸汽在换热器中有冷却和冷凝两段，故分两段计算， 如下图：如下图： 第1章热交换器热计算的基本原理 蒸汽从过热段到饱和蒸汽段放出的热量为蒸汽从过热段到饱和蒸汽段放出的热量为Q1Q1 skJiiMQ/58. 4)27072749(109. 0) ( 11 饱和蒸汽变成饱和水放出的热量为饱和蒸汽变成饱和水放出的热量为Q2 Q2 35.240) (

16、 12 iiMQ 求两段分界处的空气温度求两段分界处的空气温度 a t a t ) ( 2222 ttCMQ a Ct CM Q t o a 25.49 2 22 2 第1章热交换器热计算的基本原理 冷却段对数平均温差冷却段对数平均温差 98.79 27.49120 50140 ln )27.49120()50140( 1 t 冷凝段的对数平均温差冷凝段的对数平均温差 Ct 0 2 17.89 27.49120 10120 ln 1027.49 总的平均温差总的平均温差 C t Q t Q Q t o m 89)( 2 2 1 1 n i im i m t Q Q t 1 int. 第1章热交

17、换器热计算的基本原理 传热有效度定义（换热器效能）传热有效度定义（换热器效能） max Q Q 定义定义 文字表述文字表述：传热有效度为换热器实际传热量 与最大可 能传热量 之比。 Q max Q 实际传热量实际传热量)()( 222111 ttWttWQ 最大可能传热量：最大可能传热量：指一个面积为无穷大面积为无穷大且其流体流量和 进口温度与实际热交换器的流量和进口温度相同的逆流 型热交换器所能达到的传热量的极限值。 1.3 1.3 传热有效度传热有效度 第1章热交换器热计算的基本原理 如果 即热 流体的热容量为小 )( 21minmax ttWQ = 较小热容量的流体达到最大温度变化时的传

18、热量。 )( )( )( )( 21min 222 21min 111 ttW ttW ttW ttW 根据定义根据定义 如果 即热 流体的热容量为小 min1 WW 21 11 tt tt min2 WW 21 22 tt tt max Q 第1章热交换器热计算的基本原理 21 max )( tt tt 22 11 max )( tt tt tt 关于传热有效度的一些说明： 一个无因次参数 恒小于1 实用性：已知 、 、 ，则可求实际传热量 Q )( 21min ttWQ 1 t 2 t 由热平衡方程式，则可求两流体的出口温度。 )()( 222111 ttWttWQ 校核性 计算出 口温度

19、 第1章热交换器热计算的基本原理 2.2.顺流和逆流时的传热有效度及传热单元数顺流和逆流时的传热有效度及传热单元数 （1 1）顺流时的传热有效度）顺流时的传热有效度 ) 11 (exp 21 WW KFtett KF ) 11 (exp 2121 21 WW KF tt tt )()( 222111 ttWttWQ 由热平衡方程式 )( 22 1 2 11 tt W W tt 第1章热交换器热计算的基本原理 等量代换 ) 11 (exp )( 2121 222 1 2 1 WW KF tt ttt W W t ) 11 (exp)( 2121 22 1 2 21 22 21 21 WW KF

20、tt tt W W tt tt tt tt 如果冷流体是热容量小的流体 ) 11 (exp1 211 2 WW KF W W 1 2 1 2 2 1 )1 (exp1 W W W W W KF 第1章热交换器热计算的基本原理 如果热流体是热容量小的流体 2 1 2 1 1 1 )1 (exp1 W W W W W KF 比较发现，顺流时的传热有效度可统一写成 max min max min min 1 )1 (exp1 W W W W W KF 第1章热交换器热计算的基本原理 传热单元数传热单元数 NTU W KF min (Number of Transfer Unit) 传热单元数传热单元

21、数： 无 量 纲 数 令 c R W W max min （热容比） c c R RNTU 1 )1 (exp1 顺流顺流（P251.36） 反映了传热有效度、 传热单元数和热容比 三者的关系 传热系数与传热面积的乘积与较小热容量的 比值，代表了热交换器传热能力的大小。在 一定程度上表征了换热器综合技术经济性能。 令 第1章热交换器热计算的基本原理 P26顺流热 交换器的传 热有效度 第1章热交换器热计算的基本原理 当任一种流体在相变条件下传热，即 max W0 c R exp1NTU 当两种流体的热容量相等，即当两种流体的热容量相等，即1 c R 2 2exp1NTU c c R RNTU

22、1 )1 (exp1 第1章热交换器热计算的基本原理 （2 2）逆流时的传热有效度）逆流时的传热有效度 )1 (NTUexp1 )1 (NTUexp1 cc c RR R NTU1 NTU 当任一种流体在相变条件下传热，即 max W0 c R exp1NTU 当两种流体的热容量相等，即 1 c R 第1章热交换器热计算的基本原理 P27逆流热 交换器的传 热有效度 第1章热交换器热计算的基本原理 （3 3）其它流动方式时的传热有效度）其它流动方式时的传热有效度 型热交换器 （管壳式热交换器） )1/()1 (1)1 ( 2 2 eeRR cc 2 1 c RNTU 无论是先逆后顺，还是先顺后

23、逆； 型热交换器，其传热有效度值与型 相差很小，因而也可用。 适用于 P29, 1-42 第1章热交换器热计算的基本原理 P30 型热交换器 的传热有效 度 第1章热交换器热计算的基本原理 温度为99的热水进入一个逆流式热交换器，将4的冷水 加热到32。热水流量为9360Kg/h，冷水的流量为 4680Kg/h，传热系数为830 ，试分别采用对数对数 平均温差法和传热单元数法平均温差法和传热单元数法计算该换热器的传热面积。取 水的比热为4.186kJ/kg. 设计性计算时两方法不差上下 2 /() o WmC 例例1 1 第1章热交换器热计算的基本原理 解：由题意可知，热容量： CWW /6

24、.108834186 3600 9360 1 CWW /8 .54414186 3600 4680 2 )()( 222111 ttWttW 由热平衡方程 Ct 85 1 （1）采用对数平均温差法 8 .73 67 81 ln 6781 ln min max minmax t t tt tm 2 49. 2 8 .73830 288 .5441 m tK Q F m 第1章热交换器热计算的基本原理 （2）采用传热单元数法 5 . 0 6 .10883 8 .5441 max min W W Rc 295. 0 499 432 代入公式 )1 (exp1 )1 (exp1 cc c RNTUR

25、RNTU 38. 0NTU 2min 49. 2 830 8 .544138. 0 m K WNTU F 第1章热交换器热计算的基本原理 通过上述例子可知，对于热设计性计算，平均温差法和传热 单元数法在繁简程度上差不多。 平均温差法： 1）由热平衡方程式，求 出第四个温度； 2）由对数平均计算式求 对数平均温差； 3）由传热方程式求F 传热单元数法： 1）由热平衡方程式，求出第四 个温度； 2）由进出口温度求传热有效度； 3）由传热有效度公式求NTU 4）由NTU求F 第1章热交换器热计算的基本原理 温度为99的热水进入一个逆流式热交换器，加热4的冷 水。热水流量为9360Kg/h，冷水的流量

26、为4680Kg/h，传热系 数为830 ，传热面积已知为F2.49m2。试求两流 体的出口温度。取水的比热为4.186kJ/kg.,逆流时： 校核性计算时传热单元数法凸显优势 2 /() o WmC )1 (exp1 )1 (exp1 cc c RNTUR RNTU ， 仅知两 温度 例例2 2 第1章热交换器热计算的基本原理 解：由题意可知热容量 CWW /6 .108834186 3600 9360 1 CWW /8 .54414186 3600 4680 2 38. 0 8 .5441 49. 2830 min W KF NTU 5 . 0 1 2 W W Rc 因逆流，故 )1 (ex

27、p1 )1 (exp1 cc c RNTUR RNTU 第1章热交换器热计算的基本原理 NTURc将 代入即得 295. 0 又根据传热有效度的定义 )( )( )( )( 212 222 212 111 max ttW ttW ttW ttW Q Q 则可求出 Ct 85 1 Ct 32 2 对数平均温差法？对数平均温差法？ 第1章热交换器热计算的基本原理 1.4 1.4 热交换器热计算方法及其比较热交换器热计算方法及其比较 设计性计算（求传热面积） 校核性计算（校核出口温度） 热计算类型热计算类型 算术平均温差 对数平均温差 积分平均温差 平均温差法 传热单元数法：（ ）法 热计算方法热计

28、算方法 NTU 第1章热交换器热计算的基本原理 热计算两个基本关系式热计算两个基本关系式 传热方程式 热平衡方程式 1122 ( , , , ) m QKF tKF f t t t t 111222 ( )( )QW ttW tt 7个基本量：个基本量： 222121 ttttWWKF 、 一般来说，要事先知道五个才能计算。给出不同的参数， 采取不同的热计算方法。 第1章热交换器热计算的基本原理 1.5 1.5 流体流动方式的选择流体流动方式的选择 （1）顺流和逆流 工业上所使用的热交换器中，大多数按逆流（或总趋势为 逆流）设计。 在流体的进出口温度相同的条件下，逆流的平均温差最 大，顺流的平

29、均温差最小，其它各种流动方式的平均温 差均介于顺、逆流之间。 m tKFQ Q相同 则传热面积F F 相同 则传热量Q m t m t 第1章热交换器热计算的基本原理 不是，因为一台换热器的设计要考虑很多因素，而不仅仅是换 热的强弱。比如，逆流时冷热流体的最高温度均出现在换热器 的同一侧，使得该处的壁温特别高，可能对换热器产生破坏， 因此，对于高温换热器，有时需要故意设计成顺流。 思考题：高温过热器一般采用何种流动方式？思考题：高温过热器一般采用何种流动方式？ 是不是所有热交换器都设计成逆流形式就最好呢？是不是所有热交换器都设计成逆流形式就最好呢？ 第1章热交换器热计算的基本原理 一般情况下，

30、在一定的进出口温度条件下，逆流的平均温差最 大，顺流的平均温差最小，即采用逆流方式有利于设备的经济 运行。 但逆流式换热器也有缺点，其热流体和冷流体的最高温度集中 在换热器的同一端，使得该处的壁温较高，即这一端金属材料 要承受的温度高于顺流型换热器，不利于设备的安全运行。 所以高温过热器一般采用顺流式和逆流式混合布置的方式，即 在烟温较高区域采用顺流布置，在烟温较低区域采用逆流布置。 第1章热交换器热计算的基本原理 注意： 对于有相变的换热器，如蒸发器和冷凝器，发生 相变的流体温度不变，所以不存在顺流还是逆流的问题。 ch CC or x T In Out Cond T x T In Out ch CCor Evap T 冷凝 蒸发 第1章热交换器热计算的基本原理 本章小结本章小结 1）传热方程式、热平衡方程式 2）对数平均温差的概念及其求解方法（公式） 3）传热有效度和传热单元数的概念 4）两种热计算类型：设计性热计算（平均温差法）、校核性 计算（传热单元数法）及其计算步骤（重点） 5）理解流体流动方式的