三大模型辅助线

1、第二讲三大模型辅助线模块一手拉手模型 ACD、 CBE为等边, A、C、B共线 ACD、 CBE为等边, AC、BC夹角任意 ACD、 CBE为顶角相同的等腰 ACD、 CBE可绕公共点任意旋转例题1.如图，等腰 Rt OAB,等腰 Rt OCD, / AOB= / COD=90 o, M、N 分别是 AC、BD 的中2如图1,图2,图3,在厶ABC中,分别以AB、AC为边，向外作正三角形，正方形，正五边形，BE、CD相交于O。如图 1,求证： ABE ADC ;如图 1,Z BOC=;如图 2,Z BOC=;如图 3,Z BOC=;如图4,已知AB、AD是以AB为边向 ABC外所作正n边形的

2、一组邻边； AC、AE是以 AC为边向外所作正 n边形的一组邻边，BE、CD的延长线相交于点 O。如图4,/ BOC=（用含n的式子表示），并根据图4证明你的猜想。3如图，将 ABC绕A点顺时针方向旋转:-角度到 ADE的位置，设BC与DE交于MDE、BE,丄CD,且CE=CD ,连接BD、求证： / ECA=165o; BE=BC; AD丄BE;帀CD =1.BD模块二夹半角模型(旋转构造全等三角形)正方形 ABCD 中，/EAF=45o,则 DF + BE=EF ;正方形 ABCD 中，/EAF=45 0，则 DF BE=EF已知：/ B+Z D=180o,AB=AD, / EAF= a，

3、/ BAD=2 a,贝U: BE + DF=EF (含勾股定理)5.如图，已知正方形 ABCD中，Z EAF=45o, (1)求证：BE+DF=EF, (2)若连接 BD 交 AE 于 M ,交 AF 于 N，求证：BM2+DN 2=MN 2.A (4,0)、B (0,4)、D (0,1),若 E(G , 4),EB 丄 OB 于7. 在四边形 ABCD 中，AC=AB,DC=DB, / CAB=60o,/ CDB=120o,E 是 AC 上一 点，F是AB延长线上一点，且 CE=BF.(1) 在图1中，求证：DE=DF;(2) 在图1中，若G在AB上且/ EDG=60o，试猜想 CE、EG、

4、BG之间 的数量关系并证明；(3) 运用(1)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2,在四边形 ABCD 中，/ ABC=90o,Z CAB= / CAD=30o,E 在 AB 上,DE 丄 AB,且/ DCE=60o,若 AE=3，则 BE 的长为()。8. 已知如图,五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC+DE=CD, /ABC+ /AED=180o.求证: (1) AD 平分/ CDE，(2)Z BAE=2 / CAD。模块三三垂直模型已知：直线m经过等腰Rt/ABC的直角顶点A，过两锐角顶点作m的垂线段则： ABE CAF9.如图， ABE和厶ACD为等腰直角三角形，AM丄BC

5、于M , MA交ED于N ,求证：EN=DN.10. 已知：AD / BC,Z ABC= / CDE=90o,CD=DE,AD=2 , BC=3,求 Sead11. 如图,已知 P(2, 2),BC 丄 AP求证：(1) 求 OM+OC 的值；求OB OA的值。12. 已知等腰 RtAABC, / BAC=90o,AD=CF,AE 丄 BD,BD、EF 交于点 G,13. 如图，等腰RtAABC中，/ B=90o,点P在BC上，以AP为腰在 ABC外侧 作等腰RtAAPQ,连PQ交AB于N，连CQ交AB于M.P在边BC上。若CP=2BP，求CP的值。若CQ平分/ ACB，求CP的值。BMBM14.已知：RtAA