提高高三数学复习效率的若干策略

1、2021-5-141 提高高三复习效提高高三复习效 率的若干策略率的若干策略 2021-5-142 一、浙江省高考数一、浙江省高考数 学自主命题走向学自主命题走向 2021-5-143 1.1浙江省高考自主命题的背景浙江省高考自主命题的背景 1.2浙江省高考自主命题回顾浙江省高考自主命题回顾 20042004年高考年高考 平淡之中见隽味平淡之中见隽味,朴实之中见真劲朴实之中见真劲 平稳过渡平稳过渡, ,适度创新适度创新 20052005年高考年高考 20062006年高考年高考 稳中渐变，适度创新稳中渐变，适度创新 2021-5-144 u题型题量稳定题型题量稳定 u文理差异明显文理差异明显

2、u内容分布合理内容分布合理 u试题层次分明试题层次分明 u能力方法并重能力方法并重 u考查重点明确考查重点明确 1、求稳、求稳紧扣考纲，保持平稳紧扣考纲，保持平稳 20062006年高考特点评析年高考特点评析 2021-5-145 考试难度考试难度:理科抽样平均理科抽样平均102分，文科分，文科97分分 题型题型选择选择 题题 填空填空 题题 解答题解答题全卷全卷 难度难度 题号题号1 110101111 1414 151516161717181819192020 文科文科0.840.840.600.600.660.660.630.630.480.480.420.420.510.510.320

3、.320.650.65 理科理科0.780.780.540.540.850.850.620.620.810.810.720.720.660.660.300.300.680.68 2021-5-146 章章 次次 知识知识选择题选择题填空题填空题解答题解答题考查内容考查内容总总 分分 值值 占全卷占全卷 比值比值 （% %） 数数 量量 分分 值值 数数 量量 分分 值值 数数 量量 分分 值值 一一集合与简集合与简 易逻辑易逻辑 2 25+55+5集合运算充要条集合运算充要条 件件 10106 67 7 二二函数函数1 15 51 14 41 14 4函数概念、最值函数概念、最值13138 8

4、7 7 三三数列数列1 14 41 16 6等差、等比数列等差、等比数列 求和公式求和公式 10106 67 7 四四三角函数三角函数1 15 51 11414三角函数值域、三角函数值域、 图象、计算图象、计算 191912127 7 五五平面向量平面向量1 14 4平面向量运算平面向量运算4 42 27 7 六六不等式不等式1 15 52 210+10+ 4 4 大小比较，不等大小比较，不等 式证明及应用式证明及应用 191912127 7 七七直线和圆直线和圆 的方程的方程 1 15 5线性规划线性规划5 56 6 2021-5-147 八八圆锥曲线圆锥曲线1 15 51 11414双曲线

5、准线、直线双曲线准线、直线 与椭圆的位置关系、与椭圆的位置关系、 椭圆几何性质椭圆几何性质 191912127 7 九九直线平面直线平面 简单几何简单几何 体体 1 15 51 14 41 11414球面距离、线线关球面距离、线线关 面、线面角、射影面、线面角、射影 面积面积 232315153 3 十十排列组合排列组合 二项式定二项式定 理理 1 15 5二项展开式二项展开式5 53 33 3 十十 概率与统概率与统 计计 1 11414概率概率14149 93 3 十十 二二 极限与导极限与导 数数 1 14 4导数求切线的斜率导数求切线的斜率4 42 27 7 十十 三三 复数复数1 1

6、5 5复数的的运算复数的的运算5 53 33 3 章章 次次 知识知识选择题选择题填空题填空题解答题解答题考查内容考查内容总总 分分 值值 占全占全 卷比卷比 值（值（% %） 数数 量量 分分 值值 数数 量量 分分 值值 数数 量量 分分 值值 2021-5-148 2、求新、求新稳中有变，变中求新稳中有变，变中求新 u题型设计新颖别致题型设计新颖别致 u文理文理“并蒂并蒂”别具匠心别具匠心 u试题简洁清爽明快试题简洁清爽明快 u含参问题有所淡化含参问题有所淡化 2021-5-149 3、2006年部分高考试题解析年部分高考试题解析 10 10 9 9 2 210 102 ) 1() 1(

7、) 1() 1(xaxaxaxaaxx 9 a 理（理（8）若多项式）若多项式 ，则，则 （a）9 （b）10 （c）-9 （d）-10 1) 1() 1() 1() 11( 19 10 91 10 102102102 xcxcxxxxxx 难度难度 0.592 0.888 0.332 解法解法1： 解法解法3: 求导求导 。 解法解法2：首先比较两边：首先比较两边 。 2021-5-1410 理理(10)(10)函数函数f f：1,2,31,2,31,2,31,2,3满足满足f f( (f f( (x x)=)=f f( (x x) )， 则这样的函数个数共有则这样的函数个数共有 (a) 1

8、(a) 1个个 (b) 4(b) 4个个 (c) 8(c) 8个个 (d)10(d)10个个 13 , 12 , 11: 1 f 23 , 22 , 21: 2 f 33 , 32 , 31: 3 f 13 , 22 , 11: 4 f 23 , 22 , 11: 5 f 21 , 33 , 22: 6 f 31 , 33 , 22: 7 f 12 , 33 , 11: 8 f 32 , 33 , 11: 9 f 33 , 22 , 11: 10 f ， ， ； ， ， ， ， ， ； 难度系数难度系数 0.1940.194 0.2880.288 0.1380.138 2021-5-1411

9、解法解法2：当：当1,2,3都对应于同一个元素时，满足都对应于同一个元素时，满足 f(f(x)=f(x)的函数有的函数有3 个；当个；当1,2,3都对应于都对应于 1,2,3中某中某2个元素时，满足个元素时，满足f(f(x)=f(x)的函数的函数 有有6 个；对应于个；对应于1,2,3中中3个元素时，满足个元素时，满足 f(f(x)=f(x)的函数有的函数有1个；于是共有个；于是共有 102 3 3 2 3 1 3 ccc f：1,2,3，n1,2,3，n满足f(f(x)=f(x) n n n nn n n cnccc 1221 2 2021-5-1412 理理(14)(14)正四面体正四面体

10、abcdabcd的棱长为的棱长为1 1，棱，棱abab平面，平面， 则正四面体上的所有点在平面内的射影构成则正四面体上的所有点在平面内的射影构成 的图形面积的取值范围是的图形面积的取值范围是_ ), 2 1 , 0(, 2 3 , 3 1 arccos 2 1 sin 2 3 ,2, 4 3 ,3, 0 , 3 4 , 3 1 ,1 , 2 2 , 4 3 , 8 6 , 4 6 , 4 3 , 2 1 , 6 3 ,1 , 2 1 , 4 3 , 2 1 , 4 3 , 4 1 , 2 1 , 3 2 , 2 1 , 8 3 ,22 ,2,1 , 4 3 4 3 , 8 3 , 2 3 ,

11、4 3 , 4 3 , 8 3 , 2 2 , 4 3 , 2 2 , 3 3 a b d c 2021-5-1413 g o f b a e d c g o f b a e d c 2021-5-1414 理理(15)题：如图题：如图, 函数函数 ， xr的图象与的图象与y轴交于点轴交于点(0, 1). (i) 求求 的值的值; (ii)设设p是图象上的最高点，是图象上的最高点，m，n是图象与是图象与x轴的轴的 交点，求交点，求 与与 的夹角的夹角. )sin(2xy) 2 0( 其中 pmpn y x p o n 1 m 难度系数难度系数 0.854286 0.977857 0.60785

12、7 2021-5-1415 方法三：方法三： 余弦定理余弦定理 方法四：方法四： 三角形内外角关系法三角形内外角关系法-斜率法斜率法 方法五：方法五： 倍角法倍角法 1 sin, 17 4 cos, 17 1 tan, 4 cot4, rn rpn pn rp rpn pn rn rpn rp rp rpn rn 1 2sin, 17 4 2cos, 17 1 2tan , 4 2cot4, arc arc mpn arc arc 2021-5-1416 115 (2,0),(2,2),(2,0) 636 mkpknk （1）特殊角的三角值记错）特殊角的三角值记错 主要错误：主要错误： 2 1

13、 sin 2 , 4 , 3 2 , 3 （2 2）给值求角不会）给值求角不会 sin2 1 , 1sin2 )0 , 6 5 (),0 , 6 1 (),2 , 3 1 (knkmkp （3） )0 , 6 11 (),0 , 6 1 (),1 , 3 1 (nmp （4）计算错误）计算错误 4 17 pnpm 17 2 arcsin 17 15 arcsin, 17 15 cos 4 17 2) 2 1 ( 22 （6）利用面积公式、点积公式、余弦定理、到角公式时出现错误）利用面积公式、点积公式、余弦定理、到角公式时出现错误 （7）书写错误）书写错误 （8）公式用错）公式用错 pnpm p

14、npm mpn cos pnpm pnpm mpn cos 2021-5-1417 （理科（理科16） 设函数设函数f(x)=3ax2+2bx+c，若，若a+b+c=0. f(0)0, f(1)0，求证：，求证： (i) a0且且 12 a b (ii)方程方程f(x)=0在在0,1内有两个实根内有两个实根. 难度系难度系 数数 0.62 0.88 0.32 2021-5-1418 （理科理科17） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥p-abcd中，底面为直中，底面为直 角梯形，角梯形，adbc， bad=90 pa 底面底面abcd 且且pa=ad=ab=2bc, m、n分别为分别为pc、pb的中

15、点。的中点。 i.求证：求证：pb dm； i.求求cd与平面与平面admn所成的角。所成的角。 难度系 数 0.81 0.97 0.53 2021-5-1419 （1）概念不清，乱套定理，如只有一条线）概念不清，乱套定理，如只有一条线 线垂直推出线面垂面线垂直推出线面垂面 （2）格式不规范）格式不规范 （3）反三角表示问题较大）反三角表示问题较大 （4）线段长度计算出错，辅助线作法混乱）线段长度计算出错，辅助线作法混乱 等等 （5）区分度不大，评分标准粗糙）区分度不大，评分标准粗糙 （6）点）点c与点与点m的坐标错误率较高的坐标错误率较高 (7) 几何方法书写逻辑混乱几何方法书写逻辑混乱 （

16、8）空间想象能力不够导致解题失误）空间想象能力不够导致解题失误 2021-5-1420 （理理18题）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，题）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球， 甲袋装有甲袋装有2个红球，个红球，2个白球；乙袋装有个白球；乙袋装有2个红球，个红球，n 个白球个白球. 现从甲、乙两袋中各任取现从甲、乙两袋中各任取2个球个球. (i) 若若n=3, 求取到的求取到的4个球全是红球的概率；个球全是红球的概率； (ii) 若取到的若取到的4个球中至少有个球中至少有2个红球的概率是个红球的概率是 3/4， 求求n. 2021-5-1421 完全移植的有理（完全移植的有理（1 1）文（）

17、文（1 1）、理（）、理（1818）文（）文（1818）；）； 题型改编的有理（题型改编的有理（1212）文（）文（1010）、理（）、理（5 5）文）文 （1313）；）； 排序错位的有理（排序错位的有理（1515）文（）文（1616）；）； 微调改造的有理（微调改造的有理（3 3）文（）文（4 4）、理（）、理（1414）文（）文（1414）、）、 理（理（4 4）文（）文（9 9）、理（）、理（7 7）文（）文（7 7）、理（）、理（6 6）文）文 （1212）、理（）、理（1717）文（）文（1717）、理（）、理（1616）文（）文（2020）、）、 理（理（1919）文（）文（19

18、19）。）。 文理两卷的解析几何解答题求证结论异曲同工，可文理两卷的解析几何解答题求证结论异曲同工，可 以互推。以互推。 2021-5-1422 u试题区分度不够强试题区分度不够强 u个别知识点考查过于集中个别知识点考查过于集中 u数学探究与应用题没有涉及数学探究与应用题没有涉及 u淡化含参问题影响了试卷区分度淡化含参问题影响了试卷区分度 3、试卷存在的问题 2021-5-1423 4、学生数学答题暴露的问题：、学生数学答题暴露的问题： （1 1）概念不清，乱套公式定理法则）概念不清，乱套公式定理法则 (2)(2)特殊角三角值常常记错特殊角三角值常常记错 (3)(3)计算错误，随处可见计算错误

19、，随处可见 (4) (4) 书写错误、格式不规范书写错误、格式不规范 （5 5）证明题只管推理，不讲道理）证明题只管推理，不讲道理 （6 6）公式用错，屡屡发生）公式用错，屡屡发生 2021-5-1424 1.3浙江省高考自主命题特点浙江省高考自主命题特点 省自主命题来，最深的感受省自主命题来，最深的感受 保持稳定，稳中渐变，注重基础、贴近实际、保持稳定，稳中渐变，注重基础、贴近实际、 适度创新适度创新 数学试题越来越数学试题越来越“朴素朴素”，既没有艰，既没有艰 深的知识，也无冷僻的技巧深的知识，也无冷僻的技巧题目做多题目做多 了并没有占多少优势了并没有占多少优势! !少做十套卷子也能考这少

20、做十套卷子也能考这 些分数些分数 2021-5-1425 起点低起点低起步试题会考化起步试题会考化 坡度缓坡度缓中间试题平民化中间试题平民化 尾巴翘尾巴翘压轴试题竞赛化压轴试题竞赛化 新型试题四个化新型试题四个化 数学化、初等化、综合化、竞赛化数学化、初等化、综合化、竞赛化 2021-5-1426 注重基础、关注学情、保持稳定、稳中渐变注重基础、关注学情、保持稳定、稳中渐变 主干知识、常考常新、揭示本质、适度形式主干知识、常考常新、揭示本质、适度形式 综合交汇、链接高等、导向选拨、二者兼具综合交汇、链接高等、导向选拨、二者兼具 未来高考数学命题的趋势未来高考数学命题的趋势 原则：原则： 难度难

21、度:0.600.65 2021-5-1427 1、复习定位合理化、复习定位合理化 2、基础知识网络化、基础知识网络化 3、例题选择目标化、例题选择目标化 4、思维过程要细化、思维过程要细化 5、方法运用要强化、方法运用要强化 6、解题特技要淡化、解题特技要淡化 二、把握高考脉搏，提高复习效率二、把握高考脉搏，提高复习效率 7、重点内容要深化、重点内容要深化 8、训练内容系列化、训练内容系列化 9、解题步骤规范化、解题步骤规范化 10、基本题型模式化、基本题型模式化 11、试卷讲评主题化、试卷讲评主题化 12、双基丢分最小化、双基丢分最小化 2021-5-1428 把握好复习的尺度把握好复习的尺

22、度 避免挖得过深、拔得过高、范围过大避免挖得过深、拔得过高、范围过大, ,造成浪费造成浪费; ; 避免复习落点过低、复习范围窄小避免复习落点过低、复习范围窄小, ,形成缺漏。形成缺漏。 n定位依据：定位依据： 学习考纲学习考纲看要求看要求 、推敲评价推敲评价找方向、找方向、 研究考题研究考题看形式看形式、 钻研课本钻研课本找标准找标准 1.复习定位合理化复习定位合理化 2021-5-1429 2.基础知识网络化基础知识网络化 u熟悉主干知识熟悉主干知识 高考主干知识八大块：高考主干知识八大块： 函数；函数；数列；数列；平面向量；平面向量；不等式（解与证）；不等式（解与证）； 解析几何；解析几何

23、；立体几何；立体几何；概率统计；概率统计； 导数及应用。导数及应用。 函数是其中最核心的主干知识。函数是其中最核心的主干知识。 u掌握四大数学思想方法掌握四大数学思想方法 函数与方程的思想函数与方程的思想数型结合思想数型结合思想 分类讨论思想分类讨论思想化归或转化的思想化归或转化的思想 2021-5-1430 u要求学生在专题复习时有三表要求学生在专题复习时有三表 知识、概念、法则一览表；知识、概念、法则一览表； 题型、思路、方法一览表；题型、思路、方法一览表； 解题策略与易错易混题一览表解题策略与易错易混题一览表 步步为营、章尾三表、步步为营、章尾三表、 u驾驭好三条线：驾驭好三条线： 知识

24、（结构）知识（结构）明线（要清晰）；明线（要清晰）； 方法（能力）方法（能力）暗线（要领悟、要提炼）；暗线（要领悟、要提炼）； 思维（训练）思维（训练）主线主线 2021-5-1431 两个向量平行的充要条件件两个向量平行的充要条件件 件件 两个向量垂直的充要条件件两个向量垂直的充要条件件 件件 定比分点公式定比分点公式 平移公式平移公式 在物理学中的应用在物理学中的应用 在地在地 在几何中的应用在几何中的应用 向量的加、减法向量的加、减法 实数与向量的积实数与向量的积 向量的数量积向量的数量积 向量向量 向量的概念向量的概念 向量的运算向量的运算 向量的运用向量的运用 2021-5-1432

25、 常见题型常见题型 1利用向量的坐标运算，解决两直线的夹角，判定利用向量的坐标运算，解决两直线的夹角，判定 两直线平行、垂直问题两直线平行、垂直问题 2利用向量的坐标运算，解决有关线段的长度问题利用向量的坐标运算，解决有关线段的长度问题 3利用向量的坐标运算，用已知向量表示未知向量利用向量的坐标运算，用已知向量表示未知向量 4利用向量的数量积解决两直线垂直问题利用向量的数量积解决两直线垂直问题 5利用向量的数量积解决线与线的夹角及面与面的利用向量的数量积解决线与线的夹角及面与面的 夹角问题夹角问题. 6利用向量的数量积解决有关不等式、最值问题利用向量的数量积解决有关不等式、最值问题. 2021

26、-5-1433 （1）数列与函数）数列与函数,不等式联系不等式联系 ( )sin , n f xxx a已知函满足 11 01,(),1,2,3. nn aaf an 1 3 1 (1)01 1 (2) 6 nn nn aa aa 证明 （2）函数与导数、方程、不等式 2021-5-1434 （3）三角函数与平面向量）三角函数与平面向量 （4）空间图形与平面图形）空间图形与平面图形 （5）解几与函数、向量）解几与函数、向量 （6）计数与概率）计数与概率 2021-5-1435 3.1选例的意义选例的意义 3.2选例的几条标准选例的几条标准 （ （1）“面中取点面中取点,点中求精点中求精,精中求

27、活精中求活, 活中求变活中求变”.要具有要具有典型性、梯度性、典型性、梯度性、 新颖性、综合性新颖性、综合性,更应贴近大纲、课本更应贴近大纲、课本. 3.例题选择目标化例题选择目标化 2021-5-1436 （2）所选的基本问题应具备有针对性）所选的基本问题应具备有针对性低起点低起点 性、解答多样性及引申和拓展性性、解答多样性及引申和拓展性.也就是说选也就是说选 作基本问题的题目作基本问题的题目,要针对复习目标要针对复习目标,难度不宜难度不宜 过大过大,而且有多种解法而且有多种解法,解法与解法之间有明显解法与解法之间有明显 层次。层次。 (3)按考试说明，按学生实际情况去选。按考试说明，按学生

28、实际情况去选。 新颖典型、难度适中新颖典型、难度适中 2021-5-1437 x kxk xfxk xf xx xxfba bax x xf 2 ) 1( 12 )(1 43 012)()( 21 2 ）（的不等式，解关于）设（ 的解析式；）求函数（ ，有两实根 为常数）且方程、已知函数 训练目的与选题指向训练目的与选题指向 2021-5-1438 u 巩固概念巩固概念 21.13. 20 .02. 1,|,0 1 1 | bdbc bbba b baaabxxb x x xa 可以是 的取值范围则 的充分条件，是若集合 2021-5-1439 u提升技巧提升技巧 设设 是函数是函数 的反函数

29、，的反函数， 则使则使 成立的成立的x的取值范围是的取值范围是 )( 1 xf 1)( 2 1 )( aaaxf xx 1)( 1 xf 的取值范围。求且 若、设 ccba cbacbarcba , , 1, 1, 222 2021-5-1440 的取值范围是则实数 恒有解 的方程，关于若对于任意实数 a mxax xm ,0) 12(log 2 2 u训练思维、渗透思想训练思维、渗透思想 的取值范围是成立，则实数 恒，对所有 ，若且的奇函数又是增函数，是定义在设 t axattxf fxf 11 1112)( 1) 1 ( 11)( 2 2021-5-1441 n几类数学题不宜选为例题的习题

30、几类数学题不宜选为例题的习题 u熟能生厌的习题熟能生厌的习题 u存在问题的题目存在问题的题目 u太存太旧的题太存太旧的题 u思路太偏太窄的题目思路太偏太窄的题目 2021-5-1442 4.思维过程要细化思维过程要细化 例例1 有一密码为有一密码为631208的手提箱，现有显示的手提箱，现有显示 号码为号码为080127，要打开箱子，至少要旋转几，要打开箱子，至少要旋转几 次？（每个旋钮上可显示的数字依次为次？（每个旋钮上可显示的数字依次为0、1、 2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一个，中的任意一个， 只要一个旋钮上转出一个新的数字就为一次，只要一个旋钮上转出一个新的数字就为一次， 逆转

31、与顺转都可以逆转与顺转都可以.） 思维过程：因为每次旋转都在某一个旋钮上进行，所以可按不同旋钮上的数码 变化，分成六类解之. 解：在第一个旋钮上由0转为6，顺转需要6次，逆转则只需要4次，所以在第一 个旋钮上至少需要转4次.同理，在第二个旋钮上至少需要转5次；在第三个旋钮 上至少需要转1次；在第四个旋钮上至少需要转1次；在第五个旋钮上至少需要 转2次；在第六个旋钮上至少需要转1次.因此，要打开箱子，至少需要转 4+5+1+1+2+1=14次. 2021-5-1443 5.方法运用要强化方法运用要强化 l数学思想数学思想函数与方程，化归与转化，分类函数与方程，化归与转化，分类 与整合，数形结合，

32、有限与无限，特殊与一般。与整合，数形结合，有限与无限，特殊与一般。 l数学方法数学方法换元、配方、选定系数、平移、换元、配方、选定系数、平移、 对称、延展、放缩、割补、整合、分离、综合对称、延展、放缩、割补、整合、分离、综合 法、分析法、反证法与归纳法法、分析法、反证法与归纳法 2021-5-1444 局部与整体转化局部与整体转化 顺向与逆向转化顺向与逆向转化 命题的等价转化命题的等价转化 进与退的转化进与退的转化 动与静的转化动与静的转化 数与形的转化数与形的转化 有限与无限的转化有限与无限的转化 结论与条件的转化结论与条件的转化 立几与平几的转化立几与平几的转化 文字语言、符号语言、文字语

33、言、符号语言、 图形语言的相互转化图形语言的相互转化 次元与主元的转化次元与主元的转化 2021-5-1445 6.解题特技要淡化解题特技要淡化 已知直线：已知直线： 和圆，和圆， 求试：对任何实数求试：对任何实数k，直线与圆，直线与圆c恒相交恒相交 于两个不同的交点。于两个不同的交点。 (21)(1)74kxkyk 25)2() 1( 22 yx 注意通性通法注意通性通法,淡化特殊技巧淡化特殊技巧”,就是说高考就是说高考 最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识. 2021-5-1446 在代数部分重点考查函数、数列、在代数部分重点考查函数、数列、 不等式、三角函数、导数等内容；不等式、三角函数、导数等内容； 立体几何着重考查直线与直线、直立体几何着重考查直线与直线、直 线与平面、平面与平面的关系线与平面、平面与平面的关系, 解析儿何着重考查直线和圆锥曲线解析儿何着重考查直线和圆锥曲线, 特别是它们的位置关系特别是它们的位置关系. 7.重点内容要深化重点内容要深化 2021-5-1447 8.训练内容系列化训练内容系列化