23知识讲解曲线运动、运动的合成和分解(基础)

1、物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解 【考纲要求】 1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动； 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法； 3、掌握 小船靠岸”、小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。 【知识网络】 运动的合威 物体做曲线运动旳条帘运动ft体的遼度方向与所受合外力的方向不衣同一直线上 定义=第分运动的合运动叫运砌的合威 舍咸注则=平行四边形定则 运动的分解 定义，求合运动的分运劫叫运动的分解 、分解方法根据运劫飾实际效杲正交分解 【考点梳理】 考点一、曲线运动 1、曲线运动 物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、曲线运动的速度方向 曲线运动中速度的方

2、向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线 上该点的切线方向。 3、曲线运动的性质 做曲线运动的物体， 速度方向时刻在改变， 所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动 不一定是曲线运动。 4、物体做曲线运动的条件 从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动； 从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体 就做曲线运动。 要点诠释：如图所示，物体受到的合力 F跟速度Vo方向成角(0o,180 )。 将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为 Fi和F2，可以看出分力Fi使物体速度大小发生改 变，分力F2使物体的速度方向发

3、生改变。 即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变, 物体必定做曲线运动。 90 时，Fi=0, 当0或180时，F2 0，V方向不变，物体做直线运动。当 v大小不变；F20，v方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆 周运动。 当0o 90时，F1使物体速度 增加，此时物 体做加速 运动；当 90 180时，分力Fi使物体速度减小，此时物体做减速运动。 例、 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 下列说法正确的是() 曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变 曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向 曲线运动的

4、物体在某点的速度方向即为该点的切线方向 AD 在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向， 但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运 所以曲线运动的速度方向一定变化。 动的物体的速度方向就是物体的运动方向。 考点二、运动的合成和分解 1、运动的合成与分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法. 要点诠释：合运动与分运动的关系 (1) 等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方 向与竖直方向的时间相等。 (2) 独立性

5、：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的 影响。 (3) 等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 2、合运动的性质和轨迹的判定 合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。 要点诠释：(1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为 (2) 个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为 a合 恒量。 若二者共线，则为匀变速直线运动， 如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动, 如平抛运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为 恒量。若合初 速度与合加速度共线， 则为匀变速直线运动； 若合初速度与合加速度不共线

6、， 线运动。 根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速; 则为匀变速曲 按轨迹分类 有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度v0和合外力F,具体分类如下: (1) F=0 :静止或匀速运动；(2) FM0变速运动；(3) F为恒量时：匀变速运动; F为变量时：非匀变速运动; (5) F和Vo的方向在同一直线时：直线运动; F和Vo的方向不在同一直线时: 曲线运动。 实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和 躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。 其二是利用正交分解法去分析。

7、即随水流的 处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析， 要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动, V船），船 运动（水冲船的运动速度 V水）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度 的实际运动是合运动（V合）。 （1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示: 此时过河时间 t （d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。 V船 由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 V水t，与船速 无关，是由水流速度决定的。 （2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示: 此时过河时间 _ d 一。 V

8、水V船 sin 同时可以看出若要能垂直于河岸过河, 必须使V水、V船和V合构成三角形，即满足 V船V水， 也就是船在静水中的速度要大于水速。 例、小船在静水中的行驶速度是 河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（ A.增加B.不变C.减小 【答案】B V，现在小船朝对岸垂直航行。当船行至河的正中间时, ） D.因未给河水流速，无法确定 【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。 【典型例题】 类型一、做曲线运动的条件 例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ A. B. C. D. 【答案】 【解析】 物体受变力作用才可能做曲线运动 物体受恒力作用也可能

9、做曲线运动 物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动 BD 物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲 C错。物体所受合外力 线。A错，B正确。匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的， 为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D正确。 类型二、轨迹与合外力方向的判断 要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件 物体所受合 外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线 凹侧”。 例2、（2015 江苏卷）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方 向水平向左，不计空气阻力，则小球 A

10、.做直线运动 B .做曲线运动C .速率先减小后增大， D .速率先增大后减小 【答案】BC 【解析】小球受重力和电场力，合力方向左下，初速度与合力不在同一直线，所以小球 速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角, 做曲线运动。初阶段，合力与速度夹角为钝角， 速率增大，所以速率先减小后增大。 【点评】本题考查曲线运动，难度：中等 举一反三 【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力 Fi和F2作用，图中画出了它的运动轨迹及在 某点处受力的示意图，其中正确的是（ A ) C | 【答案】D 【解析】对于B,质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上, 质点不可能 做曲线运动，B错。对于C,质

11、点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧, C错。 对于A、D，由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的合力。如图, A中, 沿合力的方 向作直线交轨迹于 P点，质点轨迹不在速度与合力之间，A错；D中，质点的轨迹在速度与 合力方向之间，D对。故本题正确选项为 【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例51 例3、如图所示，一个物体在 0点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方 B.先增大后减小 C. 【答案】 不断增大 A D.不断减小 【解析】 将速度v进行正交分解为 Vx和Vy，如图，与恒力 F垂直的速度Vy不变，与恒力F A对。 平行的力改变Vx的大小，应该先减小到零后再反向变大

12、，所以只有 【总结升华】 将速度进行正交分解是解题的一种基本方法，在曲线运动中尤为重要， 力与速 度垂直时，速度大小不变，如匀速圆周运动（向心力与线速度垂直），平抛运动（初速度与 合力即重力垂直）。 类型三、绳子末端速度的分解 在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）； 其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。 般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。 例4、如图所示，用船 A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为 Va，当0A绳与水平 方向夹角为 时，求: (1)车 Vb取决于由于船前进而使 0B绳子变短的速度

13、。 B运动的速度Vb多大? 【答案】vB vA cos 【解析】船的前进速度 Va产生了绳子的下拉速度 Vi （沿绳的方向）和绳子以滑轮为轴的转 (1 )把Va分解为一个沿绳子方向的分速度 Vi和一个垂直于绳的分速度 V，如图所示，所以 车前进的速度Vb应等于Va的分速度Vi , 即 vB v1 vA cos 。 (2)当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速 Vb将逐渐增大，因此，车 B不做匀速 运动。 【总结升华】在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的 速度。 举一反三 【变式1】(2014四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为V 着小船渡河，去程时船头指

14、向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直. kv A. -5= Jk2 1 B. kv C. f k2 的大河.小明驾 去程与回程所 ( ) 【答案】B 【解析】河岸宽为 d，设船渡河时的速度为 Vc;当船头指向始终与河岸垂直，则有: t 去 =；当回程时行驶路线与河岸垂直，则有: Vc t回=；而回头时的船的合速度为: V合 r22 V合 = VVcV ;由于去程与回程所用时间的比值为 .d d k, t去 :t合=y： E k，解得: 用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为 Vc ,y ，所以B选项正确. 互不 【点评】根据船头始终与河岸垂直，结合运动学公

15、式，可列出河宽与船速的关系式, 路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速的关系，进而即可求解。 解决本题的关键是：知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性， 干扰。 【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例6】 【变式2】如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( A.加速拉 B.减速拉 C.匀速拉 D.先加速，后减速 【答案】B 【解析】船的速度适合速度，将 V船正交分解为v和V，求v 设绳子与水平方向的夹角为 V V船 cos 船靠近，变大，cos减小, 船匀速靠岸 V船不变，所以V减小, 即减速拉船，B对。 类型四、小船过河问题的

16、分析 解决渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。由于河的宽度是确定的，所以首先应确定 渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。 般只讨论V船V水时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短；二是合速度 垂直河岸时渡河位移最小。但如果 V船 V水，船头无论指向何方都不会垂直到达对岸，此时 若求渡河的最小位移，会有一定难度。 例5、一艘小艇从河岸的 A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过lOmin 求河的宽度。 到达正对岸下游120m的C处，如图所示。如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成 角方向行驶，则经过 12.5min恰好到达正对岸的 B处， 【答

17、案】200米 d,河水流速为Vi，船速为V2，Xbc Viti( 1 ) 【解析】设河宽为 ti 1200.2m/s 河宽 d V2ti 10 60 (2) 第二次过河如图 V7- - vi 河宽 d v2 sin t2( 3 ) 解（2） (3) 得 dV2 sin t2 V2t1 求出 sin 104 即:船头与河岸间的夹角 t2 12.55 又cos v1v1 （5）船在静水中的速度 V2 V2 cos 河宽： d V2t1 1 10 60m 200m Vi JLc 定流速的水中过河时, 53o (4) -m/s 代入(2) 0.63 【总结升华】小船在有 的运动（水冲船的运动）和船相对

18、水的运动（即在静水中的船的运动） 运动。 举一反三 实际上参与了两个方向的分运动，即随水流 ，船的实际运动是合 【变式1】河宽d = 100 m,水流速度 v 3m/ s，船在静水中的速度是 v2 4m/ s。求: （1） 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ （2） 欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 【答案】（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河，渡河时间最短, tmin d 25s s 125m V2 （2）应将船头偏向上游，船头与河岸间的夹角 3 一 arccoA，实际位移（合位移）与河岸 4 垂直，t - v 100听 s 7 船应沿垂直于河岸

19、的方向渡河, 【解析】（1） d tmin V2 船经过的位移大小：s vt v jvu （2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移 与河岸垂直，设此时船的开行速度地与岸成 V；5m/s s 125m （合位移） 角，如图所示。 Vl v13 则cos V24 3 arccos- 4 2 Vi 77m/s 渡河时间 d ioo77 （或 d ) v2si n 曲线运动、 某船在静水中的速率为 3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s。下列说 运动的合成和分解例 【高清课堂： 【变式2】 法中正确的是（） A .该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 C 该船渡河所用时间至少是 10s 【答案】 【解析】 2】 B .该船渡河的最小速度是4m/s D 该船渡河所经位移的大小至少是50m ACD 水速