平行四边形证明题

1、平行四边形证明题、计算题1. (2010湖南省益阳市) 如图，在蓋形 ABCDc中，/ A=60 ,ab=4,O 为对角线BD的中点，过点作OE丄AB ,垂足为E.(1) 求/ABD的度数；K/(2)求线段be的长A、证明题2. (2010 辽宁省沈阳市) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF . 求证：四边形AEOF是菱形.C3. (2010湖南省长沙市)在正方形ABCD中，AC为对角 线，E为AC上一点，连接EB、ED .(1) 求证： BECDEC ;(2) 延长BE交AD于F，当/ BEDa120时D求 / EFD的度

2、数.74. (2010山东省青岛市) 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF .(1) 求证：BE = DF ;(2) 连接AC交EF于点O,延长0C至点M，使OM = OA,连接 EM、FM . 判断四边形IAEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论之F证明：(1)M(2)5. (2010山东省日照市)如图，四边形ABCD是边长为 a的正方形，点G, E分别是边AB，BC 的中点，/ AEF=90。，且EF交正方形外 角的平分线CF于点F .(1)证明：/ BAE = / FEC ;(2) 证明： AGE ECF ;（3）求厶AEF的面积.所示）.BAD

3、图痕迹；不写作法），并证明四边形6. J2010上海市）已知梯形ABCD中，ADBC, AB二AD （如图 的平分线AE交BC于点E，联结DE .用尺规作BAD的平分线AE（保留作 M丄?r 口 rrrr、-kTf曰呈無(2) 若 ABC =60 , EC =2BE，求证： ED 一 DC .B、ABED是菱形；7. （2010湖北省黄石市）如图，正方形ABCD中，E、F分别 是AB、BC边上的点，且 AE = BF.求证 AF丄DE.8. （2010湖南省邵阳市）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折 叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.（1）求证： FGC EBC ；(2)若AB

4、=8, AD =4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积.BFCE是菱形.9. (2010江苏省徐州市)如图，在 ABC中，D是BC 边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE II BF , 连接BE、CF .(1)求证： BDF 22 CDE ；(2)若AB = AC,求证：四边形10. （2010广西来宾市）如图，在矩形ABCD （AB VAD） 中，将 ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上, 点B的对应点为F，同时将厶CEG沿EG对折，使CEH .4边落在EF所在直线上，点C的对应点为（1）证明：AF II HG （图（1）;（2） 证明： AEFEGH （图（3）如果点C的对

5、应点H恰好(1 )；落在边AD上（图（2） 求此时/ BAC 的大小.11. （2010广西钦州市）如图，梯形ABCD中，AB II CD, AC平分/ BAD , CE II AD交AB于点E.求证：四边形 AECD是菱形.12. （2010广西桂林市）求证：矩形的对角线相等.13. （2010浙江省温州市）如图，在口ABCD 中，EF II BD，分别交BC、CD于点P、Q,分别交AB、AD的 延长线于点E、F .已知BE=BP .求证：（1）Z E= / F.（2） ABCD是菱形.14. （2010四川省眉山市）如图，O为矩形ABCD对角线 的交点，DE II AC, CE II BD

6、 .(1) 试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2) 若AB=6, BC=8，求四边形 OCED的面积.E三、画(作)图题15. (2010浙江省宁波市) 如图1,有一张菱形纸片ABCD，AC=8,BD=6-(1) 请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一(图个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行 四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四 边形；并直接写出这两个平行四边形的周长(2) 沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平 行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等 )L）J|dfB（图2）（图3

7、）（图4）四、猜想、探究题16.（2oio山东省临沂市）如图1,已知矩形 ABED，点C是边DE 的中点，且 AB=2AD.（1）判断 ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中的 ABC固定不变，绕点C旋转DE 所在的直线MN到图2中的位置（当垂线AD、BE在直 线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有 什么关系？并给予证明；（3）保持图2中的 ABC固定不变，继续绕点C旋转 DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段 AD、 BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长 度之间有什么关系？并给予证明.9AR图2M图317. (2010山东省泰安市)如图， abc是等腰直

8、角三角 形，.a =90。，点P、Q分别是AB、AC上的动点A且满足 BP=AQ， D 是 BC 的中点.P ，-(1) 求证： PDQ是等腰直角三角形；B D C(2) 当点P运动到什么位置时，四边形 APDQ是正方 形，并说明理由.18. (2010宁夏回族自治区)在厶ABC 中，/BAC=45 ，AD丄BC于D，将 ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将厶ACD沿AC所在的 直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其 交于点M .判断四边形AEMF的形状，并给予证明.BD c 若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积.19. （2010浙江省绍兴市） 如图1,在正

9、方形ABCD中, 点E, F分别在边BC, cCD 上,AE, BF 交于点 O, / AOF = 90 . 求证：BE = CF.,_图i如图2,在正方形ABCD中，点E,H,F,G分别在边AB,EF图2BC, CD, DA 上,EF,GH 交于点 O=4.求GH的长.20. （2010四川省乐山市）在 ABC中，D为BC边的中点，O 为AD的中点，直线l过点O.过A B、C三点分别做直线I的垂线，垂足分别是G、E、F ,设AG =， BE = h2 ， CF = h3 .（1）如-图（1），当直线I丄ad时（此时点G与点O重合）. 求证：h2 h3 = 2h,；（2）将直线I绕点O旋转，使得I与AD不垂直. 如图（2），当点B、C在直线I的同侧时，猜想（1）中的 结论是否成立，请说明你的理由； 如图（3），当点B、C在直线I的异侧时，猜想hr h2、h3满足1 3五、动态几何21. (2010 山西省) 如图1,已