2017数学二模试题分类整理——“新函数”的探究

1、2017数学二模试题分类整理新函数”题型的探究北京市育鸿学校2017.61(2。17昌平二模)26.有这样一个问题探究函数”厂矛的图象与性质，小静根据学习函数的经验，1对函数y2的图象与性质进行了探究,(x2)F面是小静的探究过程，请补充完整:一 1函数Ay的自变量x的取值范围是(2)下表是y与x的几组对应值x-101325234y191414m114表中的m=(3)如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(4)结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：(2017石景山二模)26.已知y是x的函数，下表是 y与x的 几组对应值.-2 -

2、11-1 2 3 4 5 6 X-2x-5-4-2012345y1.9691.9381.8751.7510-2-1.502.5小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各 对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；y54L .321-6-5-4-3-2O123456 x-2*-3(2)根据画出的函数图象，写出: x - -1对应的函数值y约为; 该函数的一条性质：.2 1(2017通州二模)26 有这样一个问题：探究函数y - x的图象与性

3、质.x222 1小东根据学习函数的经验，对函数y 2x的图象与性质进行了探究.x22下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：2 1(1) 函数y ； - x的自变量x的取值范围是；x22(2)下表是y与x的几组对应值，求 m的值;x-4-3-232-1232312341731359529253123y8182362662_ 218m(3) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;Fji,543- 1=hh1I(1II11M丄J J 01234X-1n- j-3(4) 进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是(

4、-2, 3 ),结合函数的图象，写2出该函数的其它性质(一条即可).2 1(5) 根据函数图象估算方程2 x=2的根为.(精确到0.1)x22(2017朝阳二模)26.下面是小东的探究学习过程，请补充完整：(1 )探究函数y _x 2x-2 (XV 1 )的图象与性质.2x -22小东根据学习函数的经验，对函数 X 2x_2 (XV 1)的图象与性质进行了探究.2x_2 下表是y与x的几组对应值.x-3-2-1120151245y181334111213940m35求值；的 如下图，在平面直角坐标系 xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该 函数的图象；珥2 1ill,

5、1I 粒-3-2-1 OI2- 进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是(0, 1),结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：;2x + 2x 2(2) 小东在(1 )的基础上继续探究：他将函数乞二(xv 1)的图象向上平移 1个单位长度,2x2再向右平移1个单位长度后得到函数2x 2x - 72x -4(XV 2)的图象，请写出函数2x 2x - 72x - 4(xv 2)的一条性质:(2017东城二模)26佳佳想探究一元三次方程x3 2x直接写出m的值，并画出函数图象； 根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 32 借助函数的图象，直接写出不等式x 2x x 2的解集. -

6、X -2 =0的解的情况.根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数y二kx b(k = 0)的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx b = 0(k = 0)的解；二次函数 y =axbx c(a = 0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程2 2ax bx 0(- 0)的解.女如:二次函数y = x -2x-3的图象与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)，交点 的横坐标-1和3即为方程x2 2x 3 = 0的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数y=x3收乂2-%-?的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程x32x2-x-2=0的解.佳佳为了解函数 y=x3，2x2-

7、x-2的图象，通过描点法画出函数的图象：712(M)*180! I*160- 40-120V-100加4020-hihh!9J 1234567 x-2()（2017顺义二模）26 .阅读下列材料: 实验数据显示，一般成人喝 250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步 增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低.小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）下表记录了 6小时内11个时间点血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x （小时）（Q0）的变化情况:饮酒后的时间x（小时）1412341543223456血液中酒精含量y（毫克/百毫升）1752-15037522003752150225222532254452256F面是小明的探究过程，请补充完整:（1）如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了上表中各对对 应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量 y 随时间x变化的函数图象；3（2） 观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x= 两2侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分 写出表达