2010河北海兴中学高三数学模拟卷

1、x _y -4、设变量xy满足约束条件x y w 4y 2z = 2x+4 y的最大值为()A.10B. 12C.135执行如图的程序框图，如果输入p = 5 ,153131(A)(B)(C)1616326、设向量a,b满足:| a | = 1,| b| = 2, a角是()(A) 30(B) 60o0o(D) 120(C)(D): ,二:/，则目标函数6332D.14n+l90(7)个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如图,则该多面体的体积为(A) 48cm3(B) 24cm3(a b)工0,则a与b的夹(第 5 题)侧视图4cm正观图ii = 0S= IJ/(C) 32c

2、m3(D) 28cm32010高三数学模拟卷第I卷选择题(共50分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1. 集合 A= 1, 0, 1 , B=y|y=cosx, x A，则 A B=()A. 0B . 1C. 0 , 1D. 1, 0, 12、设x是实数，则x0 ”是“ |x|0”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面， 下列命题中正确的是 ()(A) a _ c,b _ c= ab(B) a ：，b ： = ab (C)二,

3、-.-&已知f(x)=sin(x q),g(x) =cos(x -)，则下列结论中正确的是()A.函数y = f (x) q(x)的周期为2 ；B.函数y = f (x) q(x)的最大值为1 ；C.将f(x)的图象向左平移 二个单位后得到g(x)的图象；2D.将f (x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象；22 29、过双曲线 笃-爲=1(a 0,b 0)的一个焦点F作一条渐近的垂线，垂足为点A，与a b另一条渐近线并于点 B，若FB = 2FA，则此双曲线的离心率为()A. 42B .73C. 2D. 45210、f(X)=x -2x, g(x) =ax 2(a 0),对-为-1,2

4、, x -1,2,使 g(xj = f (x),则的取值范围是()1 1A. (0,-B. -,3C. 3,D. (0,3试卷H (非选择题，共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，满分28分).11、若(a -2i)i =b -i，其中a,b R,i是虚数单位，则12、某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规扣分的汽车大约为辆.13、大小相同的4个小球上分别写有数字 1 ,则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为2, 3, 4，从这4个

5、小球中随机抽取 2个小球,. 2 214、设直线 3x+ 4y 5 = 0 与圆 C1： X y-4交于A, B两点，若圆C2的圆心在线段 AB上，且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2的半径的最大值是 15.若数列 的前n项和为Sn,且满足an +2SnSz =0( n兰2 ), a1 =0.5，则&16函数y=sin（2 ）（0）图象的一条对称轴在（一）内,则的取值范围为26 317、 在平面几何里，有：“若 ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r，则三角形面积1 为Sbc =（a+b+c）r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体 ABCD的四个面的面积分别为

6、 S,S2，S3，S4,内切球的半径为r，则四面体的体积为 ”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.18、（本题满分14分）在 ABC 中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，J3b 2 ABC的面积为4（1）求A的最大值;（2）当角A最大时，求a.19、（本题满分14分）已知数列an是首项为1公差为正的等差数列， 数列bn是首项为*1的等比数列，设Cn =anbn （ N ），且数列C.的前三项依次为1, 4，12，（1 ）求数列an、bn的通项公式； S】（2）若等差数列an的前n项和为s,求数列 n的前n项的和Tn.I. n J(20)(本题满分1

7、4分)已知ABCD为平行四边形，AB =2 , BC =2,2 , ABC =45 , BEFC是长方形，S是EF的中点，BE = . 5,平面BEFC _ 平面 ABCD ,(I)求证：SA_ BC ;(n)求直线SD与平面BEFC所成角的正切值.21.(本题15分)已知函数 f(x) = x 2x -ax 1.(I) 若函数f (x)在点(1,f (1)处的切线斜率为4，求实数a的值；(II) 若函数g(x) = f (x)在区间(-1,1)上存在零点，求实数 a的取值。(22)(本题满分15分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0, 1).yAP(I )求抛物线C的方程；(n )在抛物

8、线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF丄QF,且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(第22题)高中数学命题参赛试题参考答案、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案BADCCDDDBA、填空题(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)211、112、11013、14、1_3 15、1/2n_16、( 0,-) 17、V 四面体 A_BCD( S1S2S3S4)r63三、(本大痺共s小题 海分观余.iwa写出文爭谋耶.证明过砂.茨算步一尿刼Asin

9、 A -，又& +c - 2, A be 22bc22又 0 A nt:. -A-7T33故砧最大值为？沖盼32(2)当角旅大值为於= c = l.a2 +ca - 2ctcos -4 = la + la - 2co 2T= 3a 羽 14分(均人解、(1)设数列的公差为內3的公比丸虫则有龜意知I外弄1:1 + S)(如r) = A3 分 + 砂0才)=12因光数列佃各顷再正数，所LdX).、d = 1所以把a1=1, b1 =1代入方程组解得7分B =2 由(1)知等差数列an的前n项和Sn=na1+ 血 1)d2sd所以 a1 (n-1)2所以数列 nIn JSd 1Sn是首项是a1=1，

10、公差为 丄=丄的等差数列n2 2112所以 Tn=n a1+l= n+2 =214(20 )、解：(I)做SM丄BC于M点，连结MA,因为S是EF的中点，.MB =J2,V AB =2,. ABC =45 ” AM _ BC,BC _ 面SMA, SA_BC(n)作DN _ BC于N点，连结SN,7分v平面BEFC _平面ABCD ,.DN _面BEFC，- DSN是SD与面BEFC所成的角,DN 2,SNZ13. tan DSN 二空SN,22613所以直线SD与平面BEFC所成角的正切值为1314分、, 221、(本题 15 分)由题意得 g(x) = f (x) =3x 4x - a .

11、(I) f =34_a =4. a =34 分(II)讨论:1(1) 当 g(1) = a1=0,a = 1 时，g(x) = f (x)的零点 x =匕(1,1)；3(2) 当g(1)=7 a =0时，f (x)的零点x = 老(1,1)，不合题意；3分3(3) 当 g(1)g(1) c0 时，一1 a c73=4(4 + 3a )王 021 1 44(4) 当3时，二一一兰a c T综上所述，a，7)33g(1) = 0g(-08分(II)另解:g(x)二f (x)在区间(1,1)上存在零点，等价于 3x2+4x = a在区间(一1,1)上有解,也等价于直线y=a与曲线y=3x2 4x,x

12、 (-1,1)有公共点,作图可得15分或者：又等价于当(-1,1)时，求值域： 3x2 43(x -)234匕,7). 8分(22)本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析 几何的基本思想方法和综合解题能力。满分2C的方程是x = ay,15分。(I )解：设抛物线则 a = 1,4故所求抛物线C的方程为x2 = 4y .(5分)(H )解:设 P(x1, y1), Q(X2, y2),则抛物线C在点P处的切线方程是:X1宁沖，2直线PQ的方程是：y = - 一 x 2 *|.%2 8将上式代入抛物线 C的方程，得：x2 2x-4(2 yj =0,X18故 X1+X2= - 一 , X1X2= 8 4y1,84所以 X2= - X1 , y2= +y1+4 .X1y1而 FP = (X1, y1 1), FQ = (X2, y2 1),FP FQ = X1 X2 + (y1 1) (y2 1) = X1 X2+