东台中学0910学年高一下学期暑假作业2数学

1、16已知关于x的方程2x （.31）x m 0的两根为sin 和cos(0,2 ), 江苏省东台中学高一年级暑假作业二（必修4） 一、填空题：本大题共 14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上 1 化简 AB BD AC CD 2 sin 600 = 3P(3, y)为 终边上一点， cos 4已知M (3, 2), N( 5, 1),若 MP 3 冲 -，贝U tan 5 1 一 MN ,则P点的坐标为 2 5.设 f(sin cos )sin cos ,贝U f (sin )= 6若向量 (1,1),b (1, 1),c( 1,2),则 c （用a、b表示） 7函数y

2、5 si n(2x 6）图象的对称轴方程是 8已知a b, a 2,b 3,且3a 2b与 a b垂直，则实数 的值为 9函数y sin（2x）的单调递减区间是 3 10有下列四种变换方式： 横坐标变为原来的 1 -,再向左平移一； 2 8 1 向左平移一，再将横坐标变为原来的 丄 8 2 其中能将正弦曲线 ysinx的图像变为y sin（2X 4）的图像的是 2 11 tan 2，则 sin 3sin cos 12 已知点 A(1,0), B(2, 1),C(0,1),D( 1,2)，则 AB 与 CD 的夹角大小为 13已知正方形 ABCD的边长为1,设AB a,BC b, AC c,则a

3、 b c的模为 2 14函数y cos x 4 si nx的值域是 二、解答题：本大题共 6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知 ABC所在平面内一点 P，满足：AP的中点为Q , BQ的中点为R，CR的中点为P。设AB a, AC b， 如图，试用a,b表示向量AP . cos ) sin （1）求实数m的值； （2）求的值；（其中cot 1 cot 1 tan 17 四边形 ABCD 中，AB (6,1), BC (x,y),CD ( 2, 3) （1）若BC / DA，试求x与y满足的关系式； （2）满足（1）的同时又有 AC BD，求x,y的值及四边形 AB

4、CD的面积。 18某港口海水的深度 y （米）是时间t （时）（0 t 24）的函数，记为：y f（t） 已知某日海水深度的数据如下: t (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米） 10. 0 13. 0 9. 9 7. 0 10. 0 13. 0 10. 1 7. 0 10. 0 经长期观察，y f（t）的曲线可近似地看成函数 y As in t b的图象 （1） 试根据以上数据，求出函数y f（t） Asin t b的振幅、最小正周期和表达式； （2） 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶 停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船

5、吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船 希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ 19 已知向量 a 2cos( ),2sin( ) ,b cos(90),sin(90) (1)求证：a b ； (2)若存在不等于 0的实数k和t,使x a (t23)b,y ka tb满足x y。试求此 k t2 t 的最小值。 20 . 已知 ABC的三个内角 A、 B 2 2 sin A si nC cos(A C) 。 2 2 (1 )求A、B. Q的大小; C满足A B Q ,其中B 60o ,且 (2)求函数f(x) sin 2x A在区间0- 上

6、的最大值与最小值 2 江苏省东台中学高一年级暑假作业二(必修4 )参考答案 f 1. 0 2. 3 4 3 4.( 2 ; 3. 7. x k 6，k Z; 8. 3; 2; 10. 和 11.3 12. 180 “3、 3 1 3 1,-); 5.; 6. a 2 8 2 2 5 9. k ,k k : Z 12 12 13. 214. 4, 4 15.解: AP (AR AC) (AB AQ) AC 22 2 111- -AB-AC-AP 428 7 1 1 AP AB -AC 8 4 2 丽 2a 4b 16解: sin (.31)x m 0的两根 (-3 2 1)4 2 m 0 cos

7、 .31 2 m cos 2 ,cos为方程2x2 则有：sin sin (1) (3) 由（2）、 (3) 有: 31)2 2 3 解得： m此时 42、30 2 sin 1 cot cossin 1 tan 1 cos sin .2 cossin sin sin cos cos 2 COS cos sin 2 2 x y 4x 2y 15 0 sin2 cos2- 3 1 sin cos sin cos 2 17解: BC (X,y) DA AD (AB BC CD) (x 4,y 2)( x 4, y 2) (1) BC / DA 则有 x ( y 2) y ( x 4)0 化简得 x

8、2y 0 (2) AC AB BC (x 6,y 1) BD BC CD (x 2,y 3) 又AC BD 则 (x 6) (x 2) (y 1) (y 3)0 化简有： 2 x 2 y 4x 2y 15 0 联立 x 2y 0 X6亠 x 2 解得或 y 3 y1 BC/DA AC BD则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形 当 X 6 AC (0,4) BD ( 8,0) y 3 1 一 一 此时 Sabcd - AC BD 16 2 t x 2 当AC (8,0) BD (0, 4) y 1 1 此时 Sabcd 丄 AC BD 16 2 18.解：(1)依题意有：最小正周期为：T 12

9、 振幅：A 3 b 10 2 T 6 y f(t) 3sin(石 t) 10 (2)该船安全进出港，需满足：y 6.5 5 即：3sin( t) sin(6 t) 1 10 11.5 t 2k 12k1 t 12k 又 0 t 24 5或13 t 17 依题意：该船至多能在港内停留: 17 1 16 (小时) 19解：由诱导公式得: a 2 cos , 2sin ,b sin , cos ) (1)a 2 cos sin ( 2sin ) cos (2) x a (t23)b, y ka tb 2 即：a (t 3)b ka tb 0 2 2 2 2 ka2 t (t23)( k)a b (t

10、23)tb20 4k (t23)t0 k 3)t 4 k t2 t2 4t 31 r/ 1 2 7 f (t) (t 2)2 7(t 2)2 t 4 4 4 4 k t2 7 即当t 2时， 的最小值为 t 4 20解：(1) QB=60. A+C=120 C=120- A。 1分 242 -sin A sinC cos(A C) 22 -si nA 3 cos A 212 si n2(A 60)=-, 2 2 2 2 sin(A 60)1 .2 sin(A 60)0, 4分 又Q A B C ,00A 600 600 , sin(A 600) 0 sin(A 600) 又 0 A180 可得 sin u sin 2x A