九年级圆与相似三角形专题复习

1、九年级圆中三角形相似复习专题 1. (2014 荆州)如图，AB是半圆O的直径，D, E是半圆上任意两点，连接 AD, DE AE与BD相交于点C, 要使 ADCM ABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是() A.Z ACD=Z DAB B. AD= DEC . AD2= BD- CD D . AD- AB= AC- BD (第一题)(第二题) 2. 如图，AB是半圆直径，半径 OCLAB于点O, AD平分/ CAB交弧BC于点D,连接CD OD给出以下四 个结论：AC/ ODCE= OE 厶OD0A AOD2CD2= CE AB,其中正确结论的序号是 . 3. 如图，边长为

2、2的正方形ABCD中, P是CD的中点，连接 AP并延长交BC的延长线于点 卩，作厶CPF的外 接圆O O,连接BP并延长交O O于点E,连接EF,则EF的长为() 4. 如图， ABC内接于O O,人。是厶ABC的边BC上的高，AE是O O的直径，连接 BE,A ABE与厶ADC相似 吗？请证明你的结论. (第三题)(第四题) 5. 如图，AB是O O的直径，点 E是AE上的一点，/ DBC=Z BED. (1)求证：BC是O O的切线； 已知AD= 3, CD= 2，求BC的长. 6. 如图，AB是O O的直径，过点 O作弦BC的平行线，交过点 A的切线AP于点P,连接AC. (1)求证：

3、 AB3A POA 若OB= 2, OP= 7，求BC的长. 7. 如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90，以AC为直径的O O与AB边交于点 D,过点D作O O的切线，交 BC 于E. (1)求证：点E是边BC的中点； 求证：BC2= BD- BA. 8. 如图，AB是O O的直径，BP是O O的弦，弦CDL AB于点F,交BP于点G, E在DC的延长线上，EP= EG. (1)求证：直线EP为O O的切线； 点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2= BF- BO试证明B* PG. 9. 如图， ABC内接于O O,且/ ABC=Z C,点D在弧BC上运动，过点 D作DE/ BC

4、 DE交AB的延长线 于点E,连接BD. (1)求证：/ ADB=Z E; 求证：AD2= AC AE; 当点D运动到什么位置时， DB0A ADR请你利用图进行探索和证明. 练习题： 1、如图，正方形 ABCD内接于O O,点P在劣弧AB上, QC 连结DP交AC于点Q,若QF= QO则的值为 QA D.32 ,D为BC的中点， ABD的外 E点； 圆O C C DEB O Q D () A. 2.31 B. 2.3 C. 32 2、 如图，在Rt ABC中，斜边BC 12 , C 30 交于F点，过A作OO的切线AE交DF的延长线于 (1) 求证：AE丄DE ； (2) 计算：AC-AF的

5、值。 3、 如图，在直角梯形 ABCDK AB / CD , B 90, AB=AD / BAD勺平分线交 (1) 说明点D在 ABE的外接圆上； (2) 若/ AED/ CED试判断直线 CD与 ABE外接圆的位置关系，并说明理由。 B 4、 如图，已知四边形 ABCD外接O 0的半径为5， ABD的面积？ 5、如图，已知AD是厶ABC外卜角/ EAC的平分线， 连结FB, FC. (1)求证：FB=FC (2)求证：FB=FA FD 若AB是厶ABC的外接圆的直径，/EAC=120 6、如图，已知 AB于点E; (1)求证：PA- 若DEI CF, 7、如图，AB 对角线AC与BD的交点为

6、 E,且AB=AEX AC, BD= 8,求 交BC的延长线于点D, 延长DA交 ,BC=6cm 求 AD 的长。 P是O 0直径AB延长线上的一点，直线 PCD交O 0于 C PB=PO PE; / P=15,O 0的半径为2，求弦CF的长。 AC AD是圆中的三条弦，点 E在AD上，且AB= AC= AE B D两点，弦 CF交 DF丄 F, ABC的外接圆于 请你说明以下各式成立的理由: A B A C D 0 径长为1，求AP+BP的最小值。 (1)/ CAD= 2/ DBE ( 2) AD AB= BD- DC 8、 如图所示，ABCD为。0的内接四边形，E是BD上的一点，且有/ BAEK DAC (1)求证： AB3A AED (2)求证：AB?DC + AD?BC = AC?BD 9、如图所示,半经为1的半圆0上有两个动点 A、B,若AB=1,判断/ A0B 的大小是否会随点