一次函数图像的应用

1、18.3.2 18.3.2 一次函数的图象(2)(2) 马蹬初中 一、知识性问题一、知识性问题 1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图 象，并说出它们有什么关系： (1)y=-2x (2)y=-2x-4 51-12 3 4-4 -3 -2-5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x y 0 y=-2xy=-2x y=-2x-4y=-2x-4 2.(1)将直线y=3x向下平移2个单 位，得到直线_._. (2)将直线y=-x-5向上平移5个单 位，得到直线_._. y=3x-2y=3x-2 y=-xy=-x 二、探究性问题二、探究性问题 解：当y=0时，x=-1.5， 所以直线

2、与x轴的 交点坐标是（-1.5,0）； 当x=0时，y=-3,所以直线与y轴的交点 坐标是（0，-3）. 过点(-1.5,0)和（0，-3）作直线，就 是所求的直线y=-2x-3. 探究一探究一 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点， 并画出这条直线。 1-1234-4 -3 -2-5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x y 0 y=-2x-3y=-2x-3 (-1.5,0)(-1.5,0) (0,-3)(0,-3) 5 直线直线y=-2x-3y=-2x-3与两与两 坐标轴所围成的坐标轴所围成的 三角形的面积是三角形的面积是 多少？多少？ 思考: 1.平面直角坐标系中坐标轴

3、上点的坐 标有什么特征？ 2.在坐标轴上取点有什么好处？ 解答： 1.平面直角坐标系上点的坐标的特征： x轴上点的纵坐标都是0; y轴上点的横坐标都是0. 2.在坐标轴上取点简单，容易描点。 探究二探究二 问题1中小明距北京的路程s(千米) 与在高速公路上行驶的时间t(时)之间 的函数关系式s=570-95t，试画出这个 函数的图象。 解：解： s=570-95ts=570-95t 讨论: 1.这个函数是不是一次函数？ 2.这个函数中自变量的取值范围是什 么？函数的图象是什么？ 3.小明离北京的距离是475千米时， 汽车行驶了多长时间？当汽车行驶23小 时时，汽车离北京的路程在什么范围？ 4.

4、在实际问题中，一次函数的图象除 了直线和本题的图形外，还有没有其他情 形？你能不能找出几个例子加以说明？ 分析： 1.这个函数是一次函数。 2.自变量t的取值范围是0t6.函数的图象是一 条线段。 3.小明离北京的距离是475千米时，汽车行驶了一 小时。当汽车行驶23小时时，汽车离北京的路程在 285380千米的范围内。 4.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本 题的线段外，还有其他情形。一次函数图像可能是射 线或一些离散孤立的点。 0 t （h） 12345 60 120 180 240 300 S(km) 比如：速度为比如：速度为6060千米时的汽车行驶的路程千米时的汽车行驶的路程 s

5、 s与时间与时间t t的关系如图所示的关系如图所示: : s=60t(t0)s=60t(t0) 小张准备将平时的零用钱节约一些储小张准备将平时的零用钱节约一些储 存起来。他已存有存起来。他已存有5050元，从现在起每个月元，从现在起每个月 节存节存1212元。试写出小张的存款与从现在开元。试写出小张的存款与从现在开 始的月份数之间的函数关系式。我们设从始的月份数之间的函数关系式。我们设从 现在开始的月份数为现在开始的月份数为x x，小张的存款为，小张的存款为y y元，元， 得到所求的函数关系式得到所求的函数关系式y=50+12x(x0y=50+12x(x0且且x x 为整数），图象如下图：为整

6、数），图象如下图： 012345 x 25 50 75 100 y . . . . . . . . y=50+12x(x0y=50+12x(x0且且x x为整数为整数) ) 三、反馈与梳理三、反馈与梳理 （一）知识梳理（一）知识梳理 （1）通过本节课的学习，你有何收获？ （2）通过本节课的学习，你还有何疑问？ （二）反馈练习（二）反馈练习 1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐 标系中画出他们的图象： (1)y=4x-1; (2)y=-x+2. 2.仓库内原有粉笔200盒，如果每个星期领出40盒， 求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关 系式。 3.已知等腰三角形的周长为8c

7、m,求一腰长y与底边长 x的函数关系式，并画出函数的图象。 1-1234-4-3-2-5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x y 05 1.1.解：当解：当x=0 x=0时，时，y=-1,y=-1,所所 以直线与以直线与y y轴的交点是（轴的交点是（0 0， -1-1）; ;当当y=0y=0时，时，x= ,x= ,所以所以 直线与直线与x x轴的交点是（轴的交点是（ ， 0 0）. .过点（过点（0 0，-1-1）和（）和（ ， 0 0）作直线，就是所求的直）作直线，就是所求的直 线线y=4x-1.y=4x-1. 4 1 4 1 4 1 当当x=0 x=0时，时，y=2,y=2,所以直线所以直线 与与y y轴的交点是（轴的交点是（0,20,2）；）； 当当y=0y=0时，时，x=2,x=2,所以直线所以直线 与与x x轴的交点是（轴的交点是（2,02,0）. . 过点（过点（0,20,2）和（）和（2 2，0 0） 作直线就是所求的直线作直线就是所求的直线 y=-x+2.y=-x+2. y=4x-1y=4x-1 y=-x+2y=-x+2 012345 t 40 80 120 160 Q Q=200-40t（t=1,2,3,4,5) 2 解：函数关系式是Q=200-40t（t=1,2,3,4,5), 函数图象如图所示， 012345 1 2 3