故障树分析学习介绍

1、 故障树分析（fault tree analysis）技术是美国贝尔电话 实验 室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危 险的分析工作，可以做定性分析，也可以做定量分析。 1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价 报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了fta，从而迅 速推动了它的发展。 l一、故障树分析目的：（fta） l通过故障树的安全分析，达到以下目的： l 识别导致事故的基本事件与人为失误的组合， 可为人们提供设法避免或减少导致事故基本原因的线 索； l 对导致突害事故的各种因素及逻辑关系能做出 全面、简洁和形象的描述； l 查明系统内固有的或潜在的各种危险因

2、素； l 使有关人员全面了解和掌握各项防灾要点； l 便于进行逻辑运算，进行定性、定量分析和系 统评价。 l二、fta分析基本程序 l 熟悉系统； l 调查事故； l 确定顶上事件； l 确定目标值； l 调查原因事故； l 画出故障树； l 分析； l 事故发生概率； l 比较； l 分析。 三、三种最基本的逻辑关系 与逻辑关系 当决定一件事情的各个条件全部具备时，这个事情才会发生， 这样的因果关系我们称之为与逻辑关系。 对灯z亮来说，开关a、b闭合是与逻辑关系，并记作zab a b z 灯 电流 . z a b zab 逻辑符号 或逻辑关系 当决定一件事情的各个条件，只要具备一个或多个条件

3、，这 件事情就会发生，这样的因果关系我们称之为或逻辑关系。 对灯z亮来说，开关ab闭合是或逻辑关系 z a b zab 逻辑符号 + 非逻辑关系(补) 非就是反，就是否定。 开关a闭合与灯z亮是“非”的逻辑关系。 r z a 电流 z a z=a 四、逻辑运算公式和定理 常量之间的关系 变量和常量的关系 000 1+1=1 01=0 1+0=1 1 1=1 0+0=0 0 =1 1 =0 a1a a+0=a a+a=1 a a =0 与普通代数相似的定理特殊定理 abba a+b=b+a (ab)ca(bc) (a+b)+c=a+(b+c) a(b+c)=ab+ac aaa a+a=a a+b

4、c=(a+b)(a+c) (a)=a 若干常用公式 a（ a +b）=a a+ab=a （ab）=a+b ab+ac+bc=ab+ac + 五、事件符号： 顶上事件，中间事件符号，需要进一步往 下分析的事件。 基本事件符号，不能再往下分析的事件 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。 正常事件，正常情况下存在的事件。 . b1 b2 ab1b2 逻辑符号 a b1 b2 ab1+b2 逻辑符号 a 六、最小割集的概念和求法 1、最小割集的概念和求法。 能免引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合，称为 最小割集。 事故发生必然是某个最小割集中几个事件同时存在的结果。 最小割集的求法，利用布尔

5、代数化简。 最小割集的作用。 最小割集表时系统的危险性，每个最小割集都是顶上事件发 生的一种可能渠道。最小割集数目越多，系统越危险。分述如下： a.表示顶上事件发生的原因。 b.一个最小割集代表一种事故模式。 c.可以用最小割集判断基本事件的结构重要度，计算顶上事 件概念。 2、利用最小割集分析判断结构重要度。 一阶最小割集中的基本事件结构重要度大于所 有高阶最小割集中基本事件的结构重要系数。 仅在同一最小割集中出现的所有基本事件。结 构重要系数相等，（在最小割集中不再出现。） 几个最小割集均不含共同元素，则低阶最小割 集中基本事件重要系数大于高阶割集中基本事件重要 系数。阶数相同，重要系数相

6、等。 比较两基本事件，若与之相关的割集阶数相同， 则两事件结构重要系数大小由他们出现的次数决定。 出现次数大的系数大。 l最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可 能，了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可 能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几 种可能，最小割集越多，系统越危险。 从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事 件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以 及如何采取措施，使事故发生概率下降。 t a1a2 b1b2b3 x3 x4x3x5 x4x5 x1x2 + + + + 例 1： 其结构函数表达式： t=a1+a2 a1+b1b2b3 =x

7、1x2+(x3+x4)(x3+x5)(x4+x5) =x1x2+x3x3x4+x3 x4 x4+ x3 x4 x5+ x4 x4 x5+ x4 x5 x5+ x3 x3 x5 + x3 x5x5+x3 x4 x5 = x1x2 + x3x4 + x3x4x5 + x4 x5 + x3x5 = x1x2 + x3x4 + x4x5 + x3x5 其最小割集为x1x2、x3x4、x4x5、x3x5 e1 x1x2 e2 x3x4 e3 x3x5 e4 x4x5 t + 七、最小径集的概念和求法 1、最小径集的概念和求法。 能够引起顶上事件不发生的最低限度的基本事件的集 合称为最小径集。 2、最小径

8、集的求法。 先求出与故障树对偶的成功树的最小割集； 通过成功树的最小割集求得故障树的最小径集； t a1a2 b1 b2 b3 x3 x4 x3 x5 x4 x5 x1 x2 + + 71 画出成功树 其结构函数表达式： t=a1a2 a1（b1b2 b3） =（x1 x2 ）(x3x4)(x3x5)(x4x5) x1x3x4 x1x3x5 x1x4x5 x2x3x4 x2x3x5 x2x4x5 成功树的最小割集：x1x3x4;x1x3x5;x1x4x5; x2x3x4;x2x3x5;x2x4x5 原故障树的最小径集：x1x 3 x4;x1x3x5;x1x4x5; x2x3 x4;x2x3 x

9、5;x2x4x5 t p2 x1x3x5 + p6 x2x4x5 + p4 x2x3x4 + p5 x2x3x5 + p1 x1x3x4 + p3 x1x4 x5 + l最小径集表示系统的安全性 求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生 有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。 一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶 上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安 全。 从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只 要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所 以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事 件最小径集加以控制较为有利。 基本事件x1、 x2均为独 立事件，其概率值为

10、q1、q2 g 1（ 1q1 ）（ 1q2） a x1 x2 + a x1 x2 基本事件x1、 x2均为独 立事件，其概率值为 q1、q2 gq1q2 a x1 + x2 x3 + x2 x3 a x1 基本事件x1、 x2 、 x3均为独立事 件，其概率值为q1、q2、q3 。 b事件的概率为q2q3 故 g 1（ 1q1 ）（ 1q2q3） 基本事件x1、 x2 、 x3均为独立事件， 其概率值为q1、q2、q3 b事件的概率为 1（ 1q2 ）（ 1q3） 故 g q1 【1（ 1q2 ）（ 1q3）】 b b e1 x1x2 e2 x3x4 e3 x5x6 e4 x7x8 t + 各基本事件发生概率值为q1、q2、q3、 q4、 q5、q6、q7、q8 g 1 （ 1q1q2） （ 1q3q4） （ 1q5q6） （ 1q7q8） e1 x1x2 e2 x1x3 e3 x2x4 x5 t + 各基本事件发生概率值为q10.01、q2 0.02 、q3 0.03 、 q4 0.04 、q50.05 g1 （ 1q1q2） （ 1q1q3） （ 1q2q4q5） =1 （ 1q1q2q1q3 +q1q2q3 ） （ 1q2q4q5） =1 (1q1q2q1q3 +q1q2q3 q2q4q5+ q1q2q4q5 + q1q2q3 q4q5 q1q2q3 q4q5)