24.4.2弧长和扇形面积

1、作课类别课题24.4.2弧长和扇形面积课型新授教学媒体多媒体知识1.了解圆锥母线的概念.教技能2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用学过程通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决目方法现实生活中的一些实际问题.标情感培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系态度教学重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用.教学难点探索圆锥侧面积计算公式.?教学过程设计教学程序及教学内容一、复习引入|1 回忆n的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的 区别与联系.2 一种太空囊的示意图如图所示，？太空

2、囊的外表面须作特别处理,以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要 接受防高热处理的面积应由几部分组成的？ 太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积， 的侧面积和底圆的面积这三部分中，已经学过第二部分和第三部分 的面积公式，这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法、探究新知（一）圆锥的有关概念1. 圆锥的形成 一个底面和一个侧面围成的； 一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的2. 把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）（二）圆锥的侧面积 问题：圆锥的侧面是一个曲面，无

3、法直接求其面积.圆柱 的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以 求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积 .类似的，利用圆 锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展 开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧 面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形 如图所示，设圆锥的母线长为 I , ?底面圆的半径为r，?那么这个扇形 的半径为，扇形的弧长为 ,因此圆锥的侧面积为 .扇形的弧长：2n r,圆锥的侧面积：s =1r 二F-2 -注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系： 圆锥的母线长与扇形的半径，底面圆的周长与扇形的弧长，圆 锥的侧面积与侧

4、面展开扇形面积 .（三）公式的应用1.完成课本113页例2分析：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方厘米的毛毡， 只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可如何计算圆锥 的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？师生行为教师提岀问题，引起学生 思考，为探究扇形侧面积 公式作铺垫.学生按教师要求操作，观 察，思考，交流，教师给 出圆锥的母线、圆锥的高 等定义.教师提岀问题，引起学生 思考，了解本节课要学习 内容.学生观察图形，先自主探 究，再小组合作，分析， 总结，交流，弄清将发现 圆锥的侧面积公式.学生先独立思考，弄清解 题思路，合理使用圆锥侧 面积公式，教师适时点 拨，归纳解题方法，规范

5、解题步骤.设计意图复习旧知识，再 由实际问题引岀 课题，激发学生 的学习兴趣，感 受数学来源于生 活.通过观察实物， 学生亲自动手操 作，理解圆锥相 关概念，并为推 导圆锥的侧面积 公式做铺垫.使学生明确公式 的推导过程，知 道公式的来龙去 脉，搞清圆锥与 侧面展开扇形之 间几个量的对应 关系.让学生初步应用公式，通过运用 公式的技巧，培 养学生计算能力2.已知扇形旳圆心角为 120,面枳为300cm（1 ）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？sn泸2n兀R分析：（1）由扇形 二360 求出R（母线），再代入1= 180 求得.（2）若将此扇形卷成一个圆锥

6、，？扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可教师提岀问题，学生通过 利用圆锥与展成的扇形 的相关量之间的对应关 系进行计算，加深对公式 的理解和灵活运用，小组 之间进行交流，汇总，师 生总结.及分析解决实际 问题的能力.求圆的半径，其截面是一个以底是直径，？圆锥母线为腰的等腰三角形.3.如图所示，一个几何体是从高为 4m，底面半径为3cm? 的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的 上底面，圆锥的顶点是圆柱下底面的圆心，？求这个几何体的表面积.学生独立思考，综合圆柱 和圆锥知识进行探究，尝 试解题，之后师生交流思 路和解法，进一步加深对 圆锥侧面积公式的认识.通过分析，引导 学生将复杂问

7、题 转化为简单的问 题，解决实际中 的问题，强化数 学的应用意识.三、课堂训练完成课本114页练习1圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm,则此圆锥的高线为（）A . 6cm B. 8cm C. 10cm D . 12cm2 在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，？用剩余部分制作成一个底面直径为 80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A. 228 B . 144 C. 72D . 363.如图所示，圆锥的母线长是面圆周上一点，？从点A出发绕侧面一周，再回到点 A3，底面半径是1， A是底教师组织学生进行练习， 教师巡回检查，集体交流 评价，教师指导学

8、生写岀 解答过程，体会方法，总 结规律，学生初步应用圆 锥侧面积公式进行计算， 结合图形分析思考，了解 公式的不同使用方法.运用所学公式迅 速、正确解题， 培养学生良好的 学习习惯，训练 学生的解题速度 和综合运用知识 解题的能力.的最短的路线长是（）B .3、.3 C . 3 .32四、小结归纳1. 什么叫圆锥的母线？什么叫圆锥的高？2. 圆锥侧面积和全面积公式的推导 .3. 灵活应用公式解决问题.五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中 上等学生必做.补充：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为20 n cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要 用多少平方厘米