【100所名校】2019届河北省衡水中学高三上学期三调考试数学(理)试题(解析版)

1、 好教育云平台 名校精编卷 第1页(共4页)好教育云平台 名校精编卷 第3页(共4页) 2019届河北省衡水中学 高三上学期三调考试数学(理)试题 数学 7.已知点?(?)(?# 0)是圆? + ?= ?内一点，直线?是以？?为中点的弦所在的直线, 直线？的方程为?-? ? ?，那么 A . ?L ?且?与圆？相切B .?/?且?与圆？湘切 C .?L ?且 ?与圆？湘离D .?/?且 ?与圆？湘离 8 .若圆？+?- ?+? 2?+ 1 = 0和圆？+ ? = 1 关于直线?= ? 1 对称，过点？?(-?,?的圆 注意事项： 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将

2、准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 ?与?轴相切，则圆心？的轨迹方程是 A . ? - 4?+ 4?+ 8 = 0 B . ? + 2?- 2?+ 2=0 C . ? + 4?- 4?+ 8 = 0 D . ?- 2?- ?+ 1 = 0 9 . 平行四边形 ?中? ?= 2, AD = 1 ?=

3、? -1占？?在边?上 则？1?最大 值为 A . V2- 1 B. V3 -1 C .0 D .2 ? ? 10 .已知椭圆 请+弔=1(? 0,? 0)上一点？关于原点的对称点为 ？ ？为其右焦点，若？?L 装号 证 考 准 一、单选题 1. 集合？= ?|2?- ? 1 0| , ?= ?若？ n ?= ?贝y?的取 值范围是 A .? 1 B.? 1 C.? 1 D.? 1 2. 若直线?= ?与双曲线？- 了= 1相交，则？的取值范围是 2 2 2 2 2 2、 A (0, 3)B (- 3,0)C. (- 3,3)D (- 3- 3) U(3，+s) 亠 1 _ 3 .在 ?, ?

4、= 3 , ?= 2 , ?= -?,?则?= 555 A - 2 B 2 C. - 4 D . 5 4 4.已知数列?列的前？项和为?= ?- ? 5 正项等比数列?中，?= ? ,?+3?-1 4?哦?？2,? ?)，则 log 2?= A . ?- 1B. 2?- 1C . ?. 2 D.? 5.已知直线? ?- 1 = 0与圆？(?- 1)2+ (?+ ?2 = 1相交于？ ？且厶？?为等腰直角 三角形，则实数？的值为 A 或-1B.-1 C.1 D 1 或-1 222 口 r 2tan?tan? “ 6 在？?？ ?分别是角？的对边，若? + ? = 2014?2，则 tan?(ta

5、n?+tan?)的值为 A .2013 B.1 C.0 D .2014 ?,?设/ ?且？斥刁，则该椭圆的离心率 ？的取值范围是 v5 三v3 6 A 三，1 B 三，V3 -1C 三,_2D .三,乙 11 .已知点？是抛物线? = 4?的对称轴与准线的交点，点？?为抛物线的焦点，？在抛物线上且 满足|?= ?|?|当？?取最大值时，点？恰好在以？ ？?为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 V5-1 2 V2+1 2 c . V2+ 1 12 .已知在？?的函数？?(?满足如下条件：函数 ？?(?的图象关于？轴对称；对于任意？ ? ?(2+ ?)- ?(2- ?)= 0;当?0,2时，?(?

6、= ?函数?(?)(?)= ?(2?-1 ?) ? ?, 若过点(-1,0)的直线?与函数?(?) (?的图象在？0,2上恰有8个交点，则直线？斜率？的取值范围是 8 11 A (0,71)B (0,_8) 819 C (0,石) D .(0,飞) 二、填空题 ? 1 13 .在厶?, ?分别是角？?？的对边，已知 sin(2?+2)=： , ?= 1, ?面积为 空,则的值为 2sin ?+si n? 14 .已知平面上有四点？?？向量？?,?？满足：？?？?= 0, ? ?=挈?=?-1，则 ?周长是 . 15 已知?、？?是椭圆和双曲线的公共焦点，？是他们的一个公共点，且/ ?= 7,则

7、椭圆 3 和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 . 16 .已知数列?列的前？项和?= 2?- 2?+1，若不等式2? - ?- 3 (5 - ?)?寸？?*恒 成立，则整数？?勺最大值为 1 ? 1 (2) 令？?？= ?+空？?+ ?乞(0 ? + ?|?= v3. (1) 求角？的大小; 若？?+ ?= v3?试判断 ?形状. 18 .已知圆？经过原点？0,0)且与直线?= 2?- 8相切于点？4,0) (I)求圆？的方程; (n)在圆？上是否存在两点？,?关于直线?= ?-? 1对称，且以线段？?为直径的圆经过原 点？若存在，写出直线？?勺方程；若不存在，请说明理由 19 各项均为正数

8、的数列?刘中，？= 1, ?是数列?创的前？项和，对任意？? ?，有2? = 2?初+ ?- ?(? ?) (1)求常数？?勺值; 求数列?列的通项公式; 记?=曙？2?求数列?狗的前？项和? ?3 20 .已知椭圆?:? + ?2= 1(? ? 0)的离心率？?=乙，原点到过点？?(? , ?(0,-?)的直线 的距离是痊. 5 (1)求椭圆？的方程; 如果直线？?=? 1(?工0)交椭圆？于不同的两点?且？?都在以？?为圆心的圆上，求 ? 的值 21 .已知定点F 0,1 ,定直线I : y 1，动圆M过点F，且与直线l相切. (I)求动圆M的圆心轨迹C的方程； (n)过点F的直线与曲线C

9、相交于A ,B两点，分别过点 A , B作曲线C的切线l1 , l2，两条切线相交于点P，求PAB外接圆面积的最小值. 22 .设函数?(?= In?- 1 ?- ? 1 (1)当？?= ?= 2时，求函数？?(?的最大值； 好教育云平台 名校精编卷 第5页(共4页)好教育云平台 名校精编卷 第4页(共4页) 好教育云平台 名校精编卷答案第1页（共18页）好教育云平台 名校精编卷答案第2页（共18页） 2019届河北省衡水中学 高三上学期三调考试数学（理）试题 数学答案 参考答案 1. B 【解析】 【分析】 先化简集合 M、N,再求？?？再根据? n?= ?寻到a的不等式，即得解 【详解】

10、1 ? ? 由题得?= ?卜2 ? - -, ?= ?|?実-2, ? 因为? n ?= ?所以-1, ? 1故答案为：b 【点睛】 （1）本题主要考查集合的化简运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分 析推理能力.（2）解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验 2. C 【解析】 【分析】 联立直线和双曲线的方程得到?= 笃 0，即得？?勺取值范围 4-9? 【详解】 联立直线和双曲线的方程得 4?亨-9?亨？= 36, （4-9?为? = 36, 当4 - 9? = 0时，？?= 直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点 3 【分析】 如图所示，由

11、1 （? ?可得？?=巳（?+ ?,代入即可得出. 【详解】 如图所示, ?=2?2(? ?， 1 . ? - (?- ? 2 7 115 ?(? ?(?+ ?律(23622 当4- 9?丰0 时，？?工 -, ? = 49?异 0,解之得-? 0, b2=a3=4 . bn+3bn- 1=4bn2 （n2 n N+）,化为 q2=4，解得 q,可得 bn. 【详解】 数列an的前n项和Sn=n2- n, a1 =S1=0, n2时，an=Sn - Sn-1=2n- 2, n=1 时也成立. an=2n - 2. 设正项等比数列bn的公比为q0, b2=a3=4 . bn+3bn- 1=4bn

12、2 (n2, n N+), . ?+2?-2=4(?-1)2，化为 q2=4，解得 q=2 b1 2=4，解得 b1=2 . bn=2n. 则 log2bn=n . 故答案为：D 【点睛】 本题主要考查数列通项的求法，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的掌握 水平和分析推理计算能力.（2）若在已知数列中存在: ?= ?（郁或?= ?（?的关系，可以利用项和 公式?= ? (?= 1) ?- ?-1 (? 2) ，求数列的通项 5. D 【解析】 【分析】 由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45 利用点到直线的距离 公式列出方程，求出方程的解即可得到a

13、的值. 【详解】 由题意得到ABC为等腰直角三角形, 圆心 C (1, - a)到直线ax+y - 1=0的距离d=rsin45 即 1?-?-1| 吕 i+? =T， 整理得：1+a2=2，即 a2=1, 解得：a=- 1或1, 故答案为：D 【点睛】 此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等 腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键. 【解析】 【分析】 由a2+b2=2014c2，利用余弦定理可得 a2+b2- c2=2013c2=2abcosC.利用三角函数基本关系式和 两角和的正弦公式、正弦定理可得 2? 2?

14、 ? 2?2?2zb r ?(?+=)?-?)? ?=?+喝即可得出. ?+羽 【详解】 T a2+b2=2014c2, - a2+b2- c2=2013c2=2abcosC. 2? ? =2013. ?7?y?+7?7? 故答案为：A 【点睛】 本技能方法，属于难题. 7. C 【解析】 【分析】 求圆心到直线的距离，然后与a2+b2 r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的 关系. 【详解】 ? ? 以点M为中点的弦所在的直线的斜率是-乞，直线m的斜率为-? 直线I丄m, 点 M （a, b）是圆 x2+y2=r2内一点， a2+b2 r,故相离. 故答案为：C 【点睛】 本题主

15、要考查直线的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水 平和分析推理能力 8. C 【解析】 【分析】 求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求 出过点C （- a, a）的圆P与y轴相切，就是圆心到 C的距离等于圆心到 y轴的距离，即可 求出圆心P的轨迹方程. 【详解】 ? 圆 x2+y2- ax+2y+1=0 的圆心（-?, - 1），因为圆 x2+y2- ax+2y+1=0 与圆 x2+y2=1 关于直线 y=x - 1对称，设圆心（-?, - 1 ）和（0,0）的中点为（-?,-）, ? 1 所以（7 ,-）满足直线y=x

16、- 1方程，解得a=2, 过点C （- 2, 2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x, y） 所以 2（? 2）2 +（?- 2）2= |?| 解得：y2+4x - 4y+8=0 , 所以圆心？的轨迹方程是y2+4x - 4y+8=0 , 故答案为：C 【点睛】 本题考查了三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基础知识与基 好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共18页）好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共18页） 好教育云平台 名校精编卷答案第5页(共18页)好教育云平台 名校精编卷答案第7页(共18页) 椭圆刁j +诵=1 (a b 0)焦点在 x轴上, 椭圆上点

17、A关于原点的对称点为点 椭圆的离心率 e=2?1 (1)本题主要考查圆关于直线的对称问题，考查动点的轨迹方程的求法，意在考查学生对这 些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求轨迹方程的四种主要方法：待定系数法：通过对 已知条件的分析，发现动点满足某个曲线(圆、圆锥曲线)的定义，然后设出曲线的方程，求出其 中的待定系数，从而得到动点的轨迹方程代入法：如果点？?的运动是由于点？?勺运动引起的，可 以先用点？?的坐标表示点？的坐标，然后代入点？满足的方程，即得动点？?的轨迹方程直接法： 直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程参数法：动点？?(?的运动主要是由于某个 参数？的变化引起的，可以

18、选参、设参，然后用这个参数表示动点的坐标，即?= ?(?，再消参 / 9. D 【解析】 【分析】 根据向量的数量积的运算，求出A=120，再建立坐标系，得到 ？?=x (x- 2)显=x2- 2x+3= (x- 1) 2-，设f (x) = (x- 1) 2-丄，禾U用函数的单调性求出函数的最值，问题得 4/44 以解决. 【详解】 平行四边形 ABCD中，AB=2 , AD=1 , ?- 1，点 M 在边 CD 上， |?f?cos/ A= - 1, 1 cosA= - - , A=120 , 以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴， 建立如图所示的坐标系， A (0, 0

19、), B (2, 0), D (- 弓), 设 M (x，乎)，则- 1 - f ( x) min=f ( 1 )= - 4， f ( x) max=f (- J)=2 , 则？?勿?勺最大值是2, 故答案为：D -331 ?勿？=x (x - 2) +4=x2 - 2x+-= (x - 1) 2 -4, 113 设f ( x) = (x - 1) 2 -，则f ( X)在-,1)上单调递减，在1 , - 上单调递增， 【点睛】 本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题，关键是建立坐标 系，属于中档题. 10. B 【解析】 【分析】 ? ? 椭圆诵+诵=1 (ab0)

20、焦点在x轴上，四边形 AFF1B为长方形.根据椭圆的定义: 2? 1 1 ? |AFl+lAF1|=2a,Z ABF=a，则/ AF1F=a.椭圆的离心率 e=2?=?+?=?(?+ a g, ?弦(J3+1)?1 毎, 4一 sin( a +)wi,三 巳？百?評3 - 1，即可求得椭圆离心率e的取值范围. 【详解】 B , F为其右焦点，设左焦点为 F1,连接AF , AF1, BF , BF1, 四边形AFF1B为长方形. 根据椭圆的定义：|AF|+|AF 1|=2a, / ABF=c，则：/ AF1F= a. 2a=2ccos a +2csin a ,刁a ?-? 2?+?巧?(?+6

21、 4 5? ? FW? v2( V3+1)? 一， 则： 4 w sin( a+) w 1 v2_ 2 WV2?(i4?+W/31， 椭圆离心率e的取值范围：F , V3 - 1, 故答案为：? 【点睛】 本题考查椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离 心率公式的应用，属于中档题型.(2)求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：利用圆 锥曲线的变量的范围，建立不等关系；直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式； 利用函数的思想分析解答. 11 . C 【解析】 【分析】 过P作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得舟气?设

22、PA的倾 斜角为a则当m取得最大值时，sin a最小，此时直线 PA与抛物线相切，求出 P的坐标，利用双 曲线的定义，即可得出结论. 【详解】 过P作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|, |PA|=m|PB| , |PA|=m|PN|, ?=鬲 设PA的倾斜角为a则sin a =, ? 当m取得最大值时，sin o最小，此时直线 PA与抛物线相切， 设直线PA的方程为y=kx - 1，代入x2=4y，可得x2=4 ( kx - 1), 即 x2- 4kx+4=0 , =16k2- 16=0,二 k=1, 二 P (2, 1), 双曲线的实轴长为PA - PB=2 (

23、迈-1), 双曲线的离心率为 2( ；)= v2+1 . 故答案为：C 【点睛】 本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力， 当m取得最大值时，sin巖小，此时直线 PA与抛物线相切，是解题的关键.(2)圆锥曲线的 离心率常见的有两种方法：公式法和方程法 12. A 【解析】 【分析】 根据条件分别判断函数的周期性，奇偶性以及函数在一个周期上的图象, 的关系，禾U用数形结合进行求解即可. 【详解】 函数f ( x)的图象关于y轴对称, 函数f ( x)是偶函数, 由 f (2+x)- f (2- x) =0 得 f (2+x) =f (2 - x) =f (

24、x- 2), 即f (x+4) =f (x)，即函数f ( x)是周期为4的周期函数, 若 x - 2, 0,贝 U x 0, 2, 当 x 0 , 2时，f ( x) =x, 当-x 0 , 2时，f (-x) = - x, 函数f ( x)是偶函数, f (- x) =- x=f (x), 即 f (x) = - x, x - 2, 0, 则函数f ( x)在一个周期-2, 2上的表达式为 5) ( x ) =f (2n- 1?x) , n N*, 数 f (4) (x) =f (23?x) =f (8x), n N , 利用函数与图象之间 f (x) = ? 0 -? -2 w ? 0，

25、不等式 2n2- n- 3ai),半焦距为c, 由椭圆和双曲线的定义可知， 设 |PFi|=ri, |PF2|=r2, |FiF2|=2c, 椭圆和双曲线的离心率分别为ei, e2, QQQQ FiPF2=?,则.由余弦定理可得 4c2= (ri) 2+ ( 2 2ri r2cos?, 33 在椭圆中，化简为即4c2=4a2-3仃2， 在双曲线中，化简为即4$=4ai2+门2， 所以+号=4, ?2 ? ， 记？? = 2?-3 2?, n2时, ?+1 ? 2?-1 2?-3 -T? 2?-1 4?-6 n3寸，爲?1 1 , (?) ?= ? = - 整数入的最大值为4 故答案为:4 由柯

26、西不等式得(i+i)(/+弟)(?+ f 丄)2 i4 V3 w ?3 37 8， 【点睛】 本题考查了数列通项的求法，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了 不等式的恒成立问题，是中档题.(2)解答本题的关键有两点，其一是根据？?= 2?-i + 2?求数 列的通项？?= (?+ 1) ?2?其二是求？?= 2?3的最大值. 17.( 1) ?= 60 ( 2) 直角三角形 【解析】 【分析】 _ 1? ?2 ?21 _ (1)直接化简+ ?|?=匕得cos?= - , ?= 60 (2) 简得？?= 2?或？?= 2?当b=2c时，可以推理得到 ?为直角三角形，同理，若 ？?=

27、 2?则厶? 故答案为：于 【点睛】 也为直角三角形 【详解】 本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关 键属于难题. (1) / (7? )2 + (野2 + 门、3?3? 2? ?= 3，代入 T?= (cos2 ,sin_2), ? ? *?= (cos，sin?)，有 i6 4 【解析】 3?3? 1 + 1 + 2(cos cos- + sin- sin-) = 3, 3?3?1 口戸3?11o (COScos? + sin三 sin-)=-，即 cos(三-)=-, cos?= - , ?= 60 . 【分析】 由数列递推式求得首项，然后构造出等

28、差数列為，求出通项后代入不等式 2n2-n - 3 2?-3 2? 然后根据数列 ? = 2?-3 2? 的单调性求得最值得答案. 【详解】 联立有，? ?+?-(专?)2，即 2? - 5?-? 2?= 0, 解得？?= 2?或？?= 2?又 T ?+ ?= v3?若？?= 2?贝U ?= v3? 当 n=i 时，? = 2? - 22，得 ai=4 ； 当 n2时，?-i= 2?-2?,两式相减得?=2?-2?-i-2?,得?= 2?-i+ 2?, 好教育云平台 名校精编卷答案第11页(共18页)好教育云平台 名校精编卷答案 第12页(共18页) ?+ ? = (v3?2 - ?= 4?

29、= ?, ?为直角三角形，同理，若 ？?= 2?则 ?也为 直角三角形 【点睛】 (1)本题主要考查三角恒等变换，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握 水平和分析推理能力.(2)解题的关键是推理得到 ？?= 2?或？?= 2? 18.(1) (? 2)2 + (?- 1)2 = 5. (n)见解析. 【解析】 【分析】 1 (I)由已知得圆心经过点P ( 4, 0)、且与y=2x - 8垂直的直线？?=-訂?+ 2上，它又在线 段OP的中垂线x=2上，求得圆心 C ( 2, 1),半径为需，可得圆C的方程. (n)假设存在两点 M , N关于直线y=kx - 1对称，则y=kx

30、- 1通过圆心C (2, 1),求得 k=1，设直线MN为y= - x+b，代入圆的方程，利用韦达定理及？?=0，求得b的值，可得结 论. 【详解】 1 (I)法一：由已知，得圆心在经过点？4,0)且与？?= 2?- 8垂直的直线?= - 2 ?+ 2上，它 又在线段?的中垂线？?= 2上，所以求得圆心？2,1)，半径为需. 所以圆？的方程为(?- 2)2 + (? 1)2=5. (细则：法一中圆心3分，半径1分，方程2分) 法二：设圆？的方程为(？? ?)2 + (? ?)2 = ?, ?+ ? = ?, ? 丄 可得？?-4 = - 2 , (? - 4) 2 + ? = ?(或 |2?穿

31、8 = ?) ?= 2, 解得 ?=, ?= v5. 所以圆？的方程为(?- 2)2+(? 1)2= 5 (细则：方程组中一个方程1分) (n)假设存在两点 ？,？?关于直线?= ?-? 1对称，贝U ?= ?-? 1通过圆心？2,1)，求得？?= 1, 所以设直线？?为?= -? + ? 代入圆的方程得 2?- (2?+ 2)?+ ? - 2?= 0, 设?(?,-?1 + ?) ?(?, -?2 + ?)贝y ?= 2? - ?(?+ ?) + ? = ? - 3?= 0 解得？?= 0或?= 3 这时？? 0,符合题意，所以存在直线？?为?= -?或？?= -? + 3符合条件 (细则：

32、未判断？? 0的扣1分). 【点睛】 本题主要考查了圆锥曲线的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程及其简单的几何性 质的应用，直线与圆的位置关系的应用，向量的坐标运算等知识点的考查，着重考查了学生分析问 题和解答问题的能力，本题的解答中把直线的方程和椭圆方程联立，转化为方程的根与系数的关 系、韦达定理的应用是解答问题的关键 ?+1 ,、 19 .( 1) ?= 1 (2) ?= p (3) ?= (?- 1) ?2?+1 + 2 【解析】 【分析】 (1) 令2?= 2?初+ ?- ?(?E ?中 n=1即得p的值.(2)利用项和公式求数列?对的通项公 式.(3)先求出？?= 薯？2?=

33、 ?2?,再利用错位相减法求数列?的前？项和? ：+3 【详解】 解：(1)由？= 1 及2?= 2?豹+ ?字？(?)，得：2 = 2?+ ?- ? ?= 1. (2) 由 2?= 2?*?+ ?- 1 ，得 2?+1= 2?+12 + ?+1 - 1 由一，得 2?+1= 2(?+12 - ? + (?+1- ?, 即：2(?+1 + ?)(?+1 - ?3 - (?+1 + ? = 0 , (?+1 + ?讥2?+1 - 2?_ 1)=0 , 1 由于数列?各项均为正数， 2?+1 - 2?= 1，即？?+1- ?=-, 数列?列是首项为1,公差为的等差数列， 1 ?+1 数列?的通项公

34、式是?= 1 + (?- 1) X2=-. (3)由？? = ?宁，得: ? = ? = 篦?2?= ?2? ?= 1 X 2 + 2 X22 + 3 X 23 + ? + ?2? 23?+1 2?= 1 X 2+2 X 2 + ? + (?- 1) X 2+ ?X 2, -?= 2 + 22 + 23 + ? + 2?- ?2?+1 = 2(1 - 2 1 - 2 ?X2?+1 = -(? - 1) ?2?+1- 2 ?= (?- 1) ?2?+1 + 2. 好教育云平台 名校精编卷答案第13页(共18页)好教育云平台 名校精编卷答案第15页(共18页) 【点睛】 ?+?_-4? 2= 1+

35、4?2， ? = ?+ 1 = (1)本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等差数列的通项和求和公式，考查错位相减 法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)数列?，其中?是等 差数列，?是等比数列，则采用错位相减法. ?谚 20 ( 1)16+ T= 1 (2)?= 才 【解析】 【分析】 (1)由题得到a,b的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程.(2)联立直线和椭圆的方程消去y得 到(1 + 4?)? + 8? 12 = 0，可知？? 0,设？?(?？?), ?(?,?) , ?的中点是？?(?,？?)，求出 M的坐标，再根据？?=等=-?求出k的值. 【详解】 解

36、：因为?=宁,?- ? = ?，所以？?= 2? 因为原点到直线？?- ?= 1的距离？?=需篇=詈，解得？?= 4, ?= 2, ? ? 故所求椭圆？的方程为-+?-= 1. 164 ?= ? 1 由题意? 消去?整理得(1 + 4?字)?？+ 8?-? 12 = 0,可知？? 0, + = 1 164 设?(?), ?(?,?), ?的中点是?(?,?)，则? = 1 1+4?2， ?o +214? 所以?= ?= - ?所以? + ?+ 2?= 0 ,即 1+4?2 + 1+4?2 + 2?= 0，又因为？?工 0 , 所以？ = 1,所以？?= 土呂. 84 【点睛】 (1)本题主要考

37、查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意 在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是利用韦达定理求出点 M的坐标，根据已知得到 ？?？?= -1 . 21 .(I) x2 4y ；(n )当k 0时线段AB最短，最短长度为 4,此时圆的面积最小，最 小面积为4 . 【解析】试题分析：(I)设M x, y，由y 1 2 |y 1化简即可得结论；() 由题意$PAB的外接圆直径是线段 AB，设lAB : y kx 1，与x2 4y联立得 x2 4kx 4 0,从而得 AB| 4 k2 1 , k 0时线段AB最短，最短长度为 4，此时圆的面 积最小，最小面积为 4. 试题解析：(I)设点 M到直线l的距离为d，依题意 MF d . 设 M x, y，则有y1| y * . 化简得x2 4y. 所以点M的轨迹C的方程为x2 4y. (n)设 | ab : y kx 1, 代入 x2 4y 中，得 x2 4kx 40. 设 A x1,y1 , B x2, y2 , 贝V