中考南京市鼓楼区二模数学试卷含答案

1、九年级数学试卷 注意事项： 1本试卷共6页全卷满分120分，考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2 请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3 答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案.答非选择题必须用 05毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效. 4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分在每小题给出的四个

2、选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 计算18+ 12十（6）的结果是 A 5 B . 5 C . 16 2 .计算（a2）3的结果是 A . a5 B. a6 C. a 3.面积为15 m2的正方形， 它的边长介于 D 20 A 2 m与3m之间 C 4 m与5 m之间 B. 3 m与4 m之间 D 5 m与6 m之间 4 一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是 A 圆柱B.球C 圆锥 5如图，D、E分别是 ABC的边AB、AC上的点，且 DE / BC, DOE的面积与厶 BE、 D 正方体 CD相交于点O,若 A 2: 3 俯视图

3、 （第 4 题） 主视图 COB的面积的比为 4: 25,则AD: AB等于 B.3: 2 左视图 C D 4:25 x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 6在二次函数 y= ax2 + bx+ c中, x与y的部分对应值如下表所示: 则下列说法：图像开口向下；图像的顶点坐标为 （1, 3）;当x= 4时，y的值为一 3；1是方程ax2 + bx+ c+ 3 = 0的一个根其中正确的个数是 A 1个B 2个 、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上） 7 2的绝对值是, 8的立方根是 （2）求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概

4、率； （3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作 Pl,落在丁手上的概率记作P2,则Pl P2. （填 ”、或者二”） 22. （ 7分）书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购买若干本，按每本 10元出售，很快售完.第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所 购买的数量比第一次多 10本. （1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？ （2）第二次购买的图书，按每本 10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全 部售出.要使这两次销售的总利润不低于 2100元，每本至多降价多少元？（利润=销售收 入进价） 23. （ 8分）如图，高楼顶部有一信号发射

5、塔（FM）,在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔 顶端F的仰角分别为45 矩形建筑物高度DC为22米.求该信号发射塔顶端到地面的 距离FG.（精确到1m）（参考数据：野齐。并 F B CG （第23题） 24. （8 分）已知二次函数 y= x2 （m+ 2）x+ 2m 1. 1） 求证：不论 m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点; 2） 若该函数的图像与y轴交于点（0 , 3）, 求图像与 x轴的交点坐标； 当0 v xv 5时，y的取值范围是 25. （8分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发小时， 行驶一段时 间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地

6、后停止.慢车和快车离甲地的距离 y （千米）与慢车出发时x （小时）之间的函数关系如图所示. （1） 图中点F表示的实际意义是： ; （2） 慢车速度是 千米/小时，快车速度是千米/小时； （3 求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？ 求快车途中休息了多长时间？ 26. （9分）如图，以 AB边为直径的O O分别交 ABC的边BC、AC于点D、E, D是BC 的中点，DF丄AC,垂足为F , CM与O O相切，切点为M . （1）求证：DF是O O的切线； （2）连接 DE,求证： DEF ABD ; （3）若/ MCA = Z BAC, AB= 10,求Ad的长（结果保留 力. （第 2

7、6 题） 27. (11 分) 问题背景 如图，矩形ABCD中，AB = 4.3, ABv AD, M、N分别是AB、CD的中点，折叠矩形 ABCD使点A落在MN上的点K处，折痕为 BP. 实践操作 (1) 用直尺和圆规在图 中的AD边上作出点P (不写作法，保留作图痕迹)； 基础应用 求/ BKM的度数和MK的长; 思维探究 (3) 如图，若点E是直线MN上的一个动点.连接 接MF .贝U MF的最小值是; EB，在EB左侧作等边三角形 BEF，连 A N C 思维拓展 (4)如图，若点E是射线KM上的一个动点.将 BEK沿BE翻折，得 BET，延长CB 至Q，使BQ = KE，连接TQ-当

8、厶BTQ是直角三角形时，KE的长为多少？请直接写出答 案. M N （图） （第 27 题） 九年级数学试卷 参考答案及评分标准 、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分） 二、填空题 7. 2 , 2 （本大题共 10小题，每小题2分，共20分） 8.X 10 12. 4 13. 92 （本大题共 17.（本题7分） a2 b2 解：原式=- ab 三、解答题 14. ( 4, 11小题，共 10.611. K xV 3 13 卡 17 3)15. 516 . -5 或5 88分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A C C (a b)(a+ b) a a b 原方程

9、组的解为 x= 4, y= 1. ab a + b b . 当 a= 2, b= 1 时，原式=1. 18.(本题6分) mx y= 5 解: (1) - 2x+ y= 7. + 得x= 4 2分 将x= 4代入得x= 1 3 分 B a= 3, (2) 6 分 b= 1. 19. (8 分)(1)(法一)证明：T DF II BE, / AFD = Z CEB, 1分 / AE= CF , AE+ EF = CF + EF 即 AF = CE 在厶ADF和厶CBE中 AF = CE / AFD =Z CEB DF = BE.A ADF CBE (SAS). AD = BC ,Z DAF =

10、Z BCE, AD / BC, 四边形ABCD是平行四边形. 4分 (法二)连接DE、BF . 1分 / DF / BE, DF = BE 四边形DEBF是平行四边形. 分 OD = OB , OE = OF . 3分 / AE = CF , OE= OF . - 0A= OC. 四边形ABCD是平行四边形.分 (2)证明：T AC平分/ BAD, / DAC = Z BAC .- 四边形ABCD是平行四边形, CD / AB, / DCA = Z BAC . /Z DCA = Z DAC , AD = DC, ABCD为菱形. AC 丄 BD (其它方法参照给分) 20.(本题8分) 解：

11、(2) A D B 分 6分 7分 8分 1） 150; 108 良好的人数是：75 （人） 条形统计图中：75,图形正确； 2000X（ 50% + 30%） =1600 （法二）（75+45）- 150X 2000 =1600 答：该校2000名学生测试成绩为良好和优秀的 人数共有1600人. （或计算出良好、优秀人数各得1分，合计2分） 21.（本题8分） 如1 （1）解：3 （2）树状图如右： (3) 6分 7分 8分 7分 8分 第一次 第二次 所有结果 开始 甲 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 4分 3种, 完成两次传花后，结果一共有9种，每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲

12、手中有 1 故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为. （3）= 8分 22. （本题7分） 解：（1）设第一次购买图书时，每本书进价为x元， 12001500 由题意得：+ 100=(1 + 20%) x, 解这个方程，得：x= 5 经检验，x= 5是所列方程的解，且符合题意. 答：第一次购书该种图书时，每本书为5元. (2)设每本书降价y元. 1200120015001200 h = 5 = 240,(1 + 20%) x = 6 = 250 由题意，得：240X 1併 200X 10( 250 200) X (10- y) 1200 15002100 每本书至多降价 2元. 解得：yw 2

13、 答： 23. (本题8分) 解：如图，延长 AD交FG于点E . 在 Rt FDE 中，/ DEF = 90 tan45=匡， DE = FE . DE FG FG CG =错误！ JF A D 45 在 Rt FCG 中，/ FGC = 90 / DE = CG , FE =错误！. FG 22=错误！， O CG 4分 6 8分 / M 解得FG = 42(米) 答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG为42米- 24. (本题8分) (1) 证明：(1) v b2 4ac = (m+ 2)2 4X (2n 1) = (m 2)2+ 4 0, 不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点 (

14、2) v该函数的图像与 y轴交于点(0, 3), 把 x= 0, y= 3代入表达式，解得：m= 2, y= x2 4x+ 3 令 y= 0,得 x2 4x+ 3 = 0 禺=1, X2= 3 图像与x轴的交点为(1, 0), (3, 0) 一1 yV8; 25. (本题8分) 解：(1 )点F的实际意义是当慢车行驶小时，快车追上慢车，这时它们离甲地距离为 千米. (2)80 , 120 (3)设线段OA对应的函数表达式为 y= mx. 将F (, 280)代入y = mx中， =280, m= 80 线段 OA对应的函数表达式为 y= 80 x, 令 y= 400，得 x= 5 280 2分

15、 4分 5 = 6分 慢车到达乙地比快车到达乙地晚了小时. 设线段DE对应的函数表达式为 y= kx+ b. 将 F (, 280)、E (, 400)代入 y= kx+ b 中， 得错误!解方程组，得 错误！ 线段 DE对应的函数表达式为 y= 120 x 140. 7分 令 x= 2，得 y= 100. 快车的速度为(400 180)- = 120 5 100- 120 =（小时） 6 512 2 6 2= 3 （小时）（或 40 分钟） 快车途中休息了 3小时（或 40分钟）. 8分 26. （本题9分） （1）证明：连接0D , / AB为O O的直径 / ADB = Z ADC= 9

16、0 AD 丄 BC / D是BC的中点， AC = AB, / ACB = Z ABC / OD = OB , / ODB = Z ABC, / ODB = Z ACB, OD / AC, （或 O为AB中点，D为BC中点 OD / AC,） / DFC = Z ODF / DF丄AC,垂足为F / DFC = Z DFA= 90 = / ODF , OD 丄 DF /点D在O O上 DF是O O的切线； （其它证法参照给分） 四边形ABDE内接于O O / AED + / ABD = 180 / AED + / DEF = 180 / DEF = / ABD 又/ DFE = / ADB =

17、 90 DEF ABD （3）作CG丄AB于点G,连接OM , O O与CM相切于点M , OM 丄 CM , AB = AC, AD 丄 BC / BAC = 2/ BAD = 2 / CAD / MCA = 2 / BAD / BAC = / MCA CM / AB, 1 1 CG = OM = OA = 2AB = 2AC= 5, 在 RtA ACG 中， CG 1 sin / BAC= ac = 2 / BAC = 30, / OD / AC, / AOD + / BAC = 180 分 2分 4分 5分 6分 7分 / AOD = 150 150 n 525 n AD 的长为 180= 6 - 27. （本题11分） 作/ ABK的角平分线交 AD于P,或连AK作AK的垂直平分线交 AD于P或过点K作 BK的垂线交AD于P 方法一： 由题意知： MN是矩形ABCD的对称轴 AK = BK / KMB = 90 由折叠可知： BA = BK, BA = BK = AK BAK是等边三角形 / ABK = 60 / BK