人教版高中数学《空间平行直线和异面直线》说课稿

1、甘肃省中学数学说课竞赛甘肃省中学数学说课竞赛 说 教材 教法 学法 板书 过程 说 教材 教法 学法 板书 过程 （一）、教材分析（一）、教材分析 （二）、教材所处的地位、作用（二）、教材所处的地位、作用 本课是高中数学（人教版）第九章第二节第一课时，前面学本课是高中数学（人教版）第九章第二节第一课时，前面学 生已经学习了平面的基本性质和初中所学过的平面直线的相关内生已经学习了平面的基本性质和初中所学过的平面直线的相关内 容，已经掌握了平面中的直线的平行关系。该课时主要学习平行容，已经掌握了平面中的直线的平行关系。该课时主要学习平行 公理，等角定理，平移和空间四边形对角线的定义以及简单的应公理

2、，等角定理，平移和空间四边形对角线的定义以及简单的应 用。用。 空间直线平行这一节课是研究空间向量和空间图形的基础，空间直线平行这一节课是研究空间向量和空间图形的基础， 通过本节课的学习，让学生领会公理通过本节课的学习，让学生领会公理4，掌握公理，掌握公理4的应用的应用等等 角定理，并会利用等角定理解决空间几何中的一些简单问题。进角定理，并会利用等角定理解决空间几何中的一些简单问题。进 一步引出空间几何图形的平移，通过上述活动，加深对空间角的一步引出空间几何图形的平移，通过上述活动，加深对空间角的 认识，对空间图形平移的认识，空间平行直线既是对直线平行的认识，对空间图形平移的认识，空间平行直线

3、既是对直线平行的 延续和扩展，又是后续研究空间几何的基础，它对研究从平面几延续和扩展，又是后续研究空间几何的基础，它对研究从平面几 何到空间几何何到空间几何 起到承上启下的作用，从方法论的角度分析，本起到承上启下的作用，从方法论的角度分析，本 节课教学过程中还渗透了探索发展，归纳转化等数学思想方法节课教学过程中还渗透了探索发展，归纳转化等数学思想方法 （三）教学目标（三）教学目标 1）知识与技能）知识与技能:使学生掌握空间直线的平行公理使学生掌握空间直线的平行公理,掌握等角定理掌握等角定理 以及平移和空间四边形对角线的定义。以及平移和空间四边形对角线的定义。 说 教材 教法 学法 板书 过程

4、3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号 功能和工具功能，培养学生直观观察的能力，探索发现功能和工具功能，培养学生直观观察的能力，探索发现 能力、分析问题、解决问题的能力能力、分析问题、解决问题的能力 4）重点难点）重点难点 教学重点教学重点 1、空间平行直线的公理、空间平行直线的公理 2、等角定理、等角定理 3、平移问题、平移问题 4、空间四边形的对角线、空间四边形的对角线 教学难点教学难点 1、平行公理、平行公理 2、等角定理、等角定理 2）过程与方法：从实际问题出发，引导学生自主探索空）过程与方法：从实际问题出发，引导学生自主探索

5、空 间的平行直线，引导学生参与探究数学的思想方法间的平行直线，引导学生参与探究数学的思想方法. 说 教材 教法 学法 板书 过程 本课采用交往式的教学方法。交往本课采用交往式的教学方法。交往 教学法的特点是：在教师的组织启发教学法的特点是：在教师的组织启发 下，师生之间、学生之间共同探讨，下，师生之间、学生之间共同探讨， 平等交流平等交流;既强调独立思考，又提倡团既强调独立思考，又提倡团 结合作结合作;既重视教师的组织引导，又强既重视教师的组织引导，又强 调学生的主体性、主动性、平等性、调学生的主体性、主动性、平等性、 开放性、合作性。这种教学方法的优开放性、合作性。这种教学方法的优 点是学生

6、心态开放，主体性和主动性点是学生心态开放，主体性和主动性 凸现，独立的个性得到张扬，因而创凸现，独立的个性得到张扬，因而创 造性得到解放。造性得到解放。 说 教材 教法 学法 板书 过程 本课以问题为中心，以解决问题为主线展本课以问题为中心，以解决问题为主线展 开，学生主要采用开，学生主要采用“探究式学习法探究式学习法”进行学习。进行学习。 本课学生的学习主要采用下面的模式进行：本课学生的学习主要采用下面的模式进行： 观察情景观察情景 提出问题提出问题 分析问题分析问题 猜想猜想 与置疑（结论或解决问题的途径）与置疑（结论或解决问题的途径） 论证应论证应 用用。 探究学习法的好处是学生主动参与

7、知识的探究学习法的好处是学生主动参与知识的 发生、发展过程。学生在探究问题过程中学习，发生、发展过程。学生在探究问题过程中学习， 在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新 精神精神;在探究过程中学习科学研究的方法在探究过程中学习科学研究的方法;在探在探 究过程中形成坚韧不拔的精神。学生掌握了这究过程中形成坚韧不拔的精神。学生掌握了这 种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都 有积极意义，这就是让学生学会学习。有积极意义，这就是让学生学会学习。 说 教材 教法 学法 板书 过程 课堂结构 情景创设情景创设公理公理 空

8、间四边形空间四边形 对角线对角线 平移平移 等角定理等角定理 作业作业小结小结应用应用 说 教材 教法 学法 板书 过程 情景创设 （二）在正方体（二）在正方体abcd-efgh中中ab/ef， ef/gh请同学们自己分析请同学们自己分析ab是否平行是否平行gh （一）日常生活中空间的平行线有哪些：（一）日常生活中空间的平行线有哪些： 比如教室的墙角线和日光灯管比如教室的墙角线和日光灯管 它们之间存在什么样的关系呢它们之间存在什么样的关系呢 ab/gh ba e d c hg f 说 教材 教法 学法 板书 过程 公理公理4：平行公理平行公理 平行于同一条直平行于同一条直 线的两条直线互相平行

9、线的两条直线互相平行 新课讲授 等角定理：等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并 且且方向相同方向相同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。 已知：已知： abc和和 abc的边的边 abab，acac，并，并 且且方向相同方向相同 求证：求证： abc= abc a 平移：平移：如果空间图形如果空间图形f的所有点都沿同一方向移动相的所有点都沿同一方向移动相 同的距离到同的距离到f 的位置，则说图形在空间作了一次平移。的位置，则说图形在空间作了一次平移。 平移的性质：平移的性质： 平移前后两图形平移前后两图形 全等全等 对应边、对应角

10、分对应边、对应角分 别相等。别相等。 平行移动具有保值性平行移动具有保值性 相对顶点相对顶点a与与c，b与与d的连线的连线ac、bd叫做叫做 这个空间四边形的对角线。这个空间四边形的对角线。 a b c d 空间四边形：空间四边形： 顺次连结顺次连结不共面的不共面的四点四点a、b、c、 d，所，所 组成的四边形叫做空间四边形；组成的四边形叫做空间四边形； 例例1已知已知e、f、g、h分别是空间四边形四条边分别是空间四边形四条边ab、 bc、cd、da的中点，求证：四边形的中点，求证：四边形efgh是平行四是平行四 边形。边形。 g f eh a b d c 设置意图设置意图: 让学生熟悉平行公

11、理让学生熟悉平行公理 巩固平行公理巩固平行公理 应用平行公理应用平行公理 对空间四边形对角线的定义的巩固对空间四边形对角线的定义的巩固 当四边分别满足什么条件时，使当四边分别满足什么条件时，使 四边形四边形 efgh是是菱形菱形？ 变式变式1: 使四边形使四边形 efgh是是矩形矩形？ 使四边形使四边形 efgh是正方形？是正方形？ g f eh a b d c 变变2 2 已知四边形已知四边形 abcd是空间四边形，是空间四边形， e、h分别是边分别是边 ab 、ad 的中点，的中点， f、g分别是分别是cb、cd边边 上的点，上的点， 且且 ，求证：四边形，求证：四边形 efgh是梯形。是

12、梯形。 2 b3 cfcg ccd 创设意图创设意图: 培养学生灵活运用平行公理培养学生灵活运用平行公理 解决问题的能力解决问题的能力 例例2 如图如图,以知以知aa、bb 不共面不共面, aa/bb , aa=bb ， bb/cc , bb=cc 求证求证abc abc 创设意图创设意图: 会应用等角定理解决会应用等角定理解决 实际问题实际问题 练习练习: : 1在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角（分别平行，则这两个角（ ） a相等相等b互补互补 c相等或互补相等或互补d既不相等也不互补既不相等也不互补 c 2. 下列结论正

13、确的是（）下列结论正确的是（） a.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 b.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 c.空间四边形的两条对角线可以相交空间四边形的两条对角线可以相交 d.空间四边形的两条对角线不相交空间四边形的两条对角线不相交 e.四边相等且四个角也相等的四边形是正方形四边相等且四个角也相等的四边形是正方形 d 3.如图a是bcd所在平面外的一点,m,n分别是abc和 acd的重心,已知bd=6,(1)判断mn与bd的位置关 系;(2)求mn的长. a b c e d f n m 小结：小结： 1. 平行线的传递性。平行线的传递性。 2. 等角定理如果一个角的两边和另一个等角定理如果一个角的两边和另一个 角的两