加试模拟训练题17

1、加试模拟训练题(17)1、设月应7?是梯形，力矽在其两腰ADBC上分别存在点只Q使得ZAPB = ZCPD, ZAQB =盈於，证明点P0到梯形两对角线的交点的距离相等。/ 、以 3 方一 1)( c(3c2、已知 a. b. c e (0. +oo),且 d + b + c 二 1,求证：】)、c1 + 6T3、在由18个队参加的足球循环赛屮，彼此之间已赛过8轮，即每个队都与8个不同的队 进行过比赛证明：一泄能找岀三个队彼此之间至今还没有进行过一次比赛.4、证明不存在正整数，使2H2+1, 3n+b 6/+1都是完全平方数。加试模拟训练题(17)1、设/I敝是梯形，力5/如在其两腰血上分别存

2、在点PQ,使得ZAPB = ZCPD. ZAQB = ZCQD f证明点P, Q到梯形两对角线的交点的距离相等。(20届全俄)证明设WB与加的外接圆 交于点则有ZCQP + ZBQP 二(180 -ZC)P) + (180-Z“AP)二 180% 所以点 0 在 BC o又因为ZCQQ = ZCPD = ZAPB = ZAQ.B,所以0=0o设必加与(? 的外接圆半径分别为则眷辟 哙，因此AC与他的交点。是AAPB的外接圆与ACPQ的外接圆的位似中心，玻MPB与5CPD的 外接圆的圆心分别为q,Q,则。在o上，且o是H2的中垂线，于是有OP二OQ。2、已知 a, /?, c 已(0,+8),且

3、 o + b + c 二 1,求证： 心丁) + (3” ： 1)十 io1+trl+Zrl+cTX证明：构造函数二一，易知/(X)在(0,1)上为增函数，所以对任意1 + Qxw(0, 1),有则-|-(3x-l),3 1 + jc 101 + Q 10再分别令X二代入上式，相加得a (3a 一 1) 级 3, ?T) c(3c -1)23(e:* /7*c)_3二 0.W 1 +/?订 + c23. 在由18个队参加的足球循环赛中，彼此之间已赛过8轮，即每个队都与8个不同的队 进行过比赛证明：一泄能找出三个队彼此之间至今还没有进行过一次比赛.【证】从某队A开始考虑.由已知在前八轮比赛中它与

4、8个队比赛，与9个队未赛过.而在这 未赛的9个队中一左有两个队彼此没有赛过事实上，这9个队彼此间共有场比赛，而在每轮中他们之间的比赛最多只能安排4场(一个队轮空)，故在前8轮中，最多只赛32场.所以一泄有两队彼 此没有赛过，设为B、C.那么，A、B、C三队在前8轮中彼此没有赛过一场.4、证明不存在正整数“，使2” 2+1, 3沪+1, 6/+1都是完全平方数。证明：假设存在这样的正整数，使2沪+1, 32+1, 6 “2+1都是完全平方数，那么(2/r+l) (3/r+l) (6/r+l)也必定是完全平方数。而(2w2+l) (3?r+l ) (61/ L) = 36n6+36n+l In2+1:（6/13 +3n）2 = 36M6+36M+9r；（6w3 +3n 4- l）2 = 36?6+36/?4+12/?3+9/?2+6, : +1 :所以（6